4.1.3. Гибридная модель на основе базового набора из моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего

В базовый набор моделей прогноза данной гибридной модели включены:

1. упрощенный вариант модели авторегрессии первого порядка AR(1);

2. упрощенный вариант модели авторегрессии второго порядка AR(2);

3. упрощенный вариант модели скользящего среднего первого порядка MA(1);

4. упрощенный вариант модели скользящего среднего второго порядка MA(2).

Для данного базового набора адаптивная гибридная модель состоит из следующих уравнений:

, (48)

, (49)

, (50)

, (51)

. (52)

Оценки параметров и модели AR(1) (48) вычислялись методом наименьших квадратов для парной линейной регрессии зависимой переменной , представленной первыми 10-ю значениями исходного временного ряда, на объясняющую переменную , представленную тем же временным рядом с уровнями, сдвинутыми на один интервал прогноза вперед.

Оценки параметров , и модели AR(2) (49) вычислялись методом наименьших квадратов для множественной линейной регрессии зависимой переменной , представленной первыми 10-ю значениями исходного временного ряда, на объясняющие переменные и , представленные тем же временным рядом с уровнями, сдвинутыми на один и два интервал прогноза соответственно вперед.

Оценки параметров и модели MA(1) (50) вычислялись методом наименьших квадратов для парной линейной регрессии зависимой переменной , представленной первыми 10-ю значениями исходного временного ряда, на объясняющую переменную , при этом значения рассчитывались для 2-10 первых уровней исходного временного ряда с использование модели AR(1) (48). Оценки параметров , и модели MA(2) (51) вычислялись методом наименьших квадратов для множественной линейной регрессии зависимой переменной , представленной первыми 10-ю значениями исходного временного ряда, на объясняющие переменные и , при этом значения рассчитывались для 2-10 первых уровней исходного временного ряда с использование модели AR(2) (49).

Расчеты этих параметров моделей AR(1), AR(2), MA(1) и MA(2) выполнялись с использованием статистической функции ЛИНЕЙН табличного процессора MS Excel.

4.1.4. Гибридная модель на основе базового набора

из упрощенных моделей, моделей на основе экспоненциальных средних,

моделей авторегрессии и моделей скользящего среднего

В базовый набор моделей прогноза данной гибридной модели включены все модели, входящие в базовые наборы гибридных моделей, которые описаны в п. 4.1.1, 4.1.2, 4.1.3. Прогнозное значение вычислялось по формуле

. (53)

4.2. Критерии точности исследуемых моделей прогноза

Для оценки точности прогноза каждой сравниваемой модели на каждом шаге прогноза рассчитывались:

1. абсолютная ошибка прогноза для каждого шага прогноза по формуле (26);

2. относительная ошибка прогноза для каждого шага прогноза по формуле (27).

Для оценки точности прогноза каждой сравниваемой модели на всём интервале прогнозирования (на всех шагах прогноза) рассчитывались:

1. средняя квадратическая ошибка прогноза по формуле (28);

2. средний квадрат ошибки (MSE) по формуле (29);

3. среднее абсолютное отклонение (MAD) прогноза по формуле (30);

4. средняя процентная ошибка (MPE) прогноза по формуле (31);

5. средняя абсолютная ошибка в процентах (MAPE) по формуле (32).