2.1.6. Наивная модель на основе среднего коэффициента роста
Модель краткосрочного прогноза в предположении, что уровни динамического ряда изменяются в геометрической прогрессии, имеет вид [7, с. 132; 10, с. 53; 14, с. 37; 21, с. 157]
,
(9)
где
- средний коэффициент роста уровня ряда
в единицу времени.
Прогнозирование по модели (9) может осуществляться в случае, если есть основания считать, что общая тенденция уровня ряда описывается показательной (экспоненциальной) кривой [4, с. 177].
Формула расчета среднего коэффициента роста по формуле средней геометрической ориентирована на достижение при ее применении конечного уровня динамического ряда . Поэтому если на конце временного интервала уровень ряда резко изменился (например, рост сменился спадом) и оказался ниже начального уровня , то прогноз по модели (9) распространится на будущую тенденцию падения, которой на самом деле не было [7, с. 132].
2.2. Модель прогноза на основе простого скользящего среднего
Прогноз на основе простого скользящего среднего строится с учетом не всех имеющихся уровней ряда, а определенного количества последних наблюдений. Модель прогноза имеет вид [3, с. 54; 12, с. 40]
,
(10)
где
- количество наблюдений в скользящем
среднем.
Как только новое значение уровня ряда становится доступным, оно включается в формулу (10), а наиболее старое значение исключается. Таким образом, скользящее среднее порядка - это среднее значение последних последовательных уровней ряда [3, с. 54].
Модель простого скользящего среднего является одним из наиболее простых вычислительных методов сглаживания. Сглаживание значений данных – это метод уменьшения влияния на данные случайных факторов. В результате применения к исходным данным методов сглаживания получаются новые данные, в которых в значительной степени уменьшено присутствие случайной составляющей, и поэтому лучше прослеживаются общие тенденции, имеющиеся в исходных данных [13, с. 99].
В прогнозировании сглаживание применяется для следующих целей [13, с. 99]:
выделения тренда по сглаженным данным путём построения функции регрессии, с использованием которой затем производится прогнозирование;
прогнозирования непосредственно по сглаженным данным (как в рассмотренной модели простого скользящего среднего).
Одним
из недостатков простого скользящего
среднего является то, что всем включенным
в процесс вычисления данным присваивается
одинаковый вес, равный
.
Однако целесообразно считать, что
“новые” данные должны иметь больший
вес. Этот недостаток устраняется в схеме
скользящего среднего с экспоненциальными
весами [14, с. 40].
Второй недостаток скользящего среднего заключается в том, что операция вычисления скользящей средней трансформирует исходный динамический ряд. Так, если до сглаживания уровни ряда были независимыми, то после их замены скользящими средними уровни преобразованного ряда (в пределах интервала сглаживания) будут находиться в некоторой зависимости между собой. Взаимосвязь уровней ряда при сглаживании значительных случайных колебаний может привести к нежелательным эффектам (эффекту Слуцкого). Полученный в этом случае тренд будет характеризоваться периодичностью (незначительной по сравнению с исходными случайными колебаниями цикличностью развития), в то время как в исходном ряде ее не было [21, с. 37].
К третьему недостатку скользящих средних следует отнести то, что они зачастую сглаживают важные мелкие волны и изгибы в тренде [9, с. 184].
Модель прогноза на основе простого скользящего среднего может применяться для прогнозирования динамических рядов с незначительными колебаниями уровней ряда [3, с. 54; 21, с. 157], то есть для динамических рядов, не имеющих тренда [6, с. 75]. При этом автор [3, с. 54] считает, что в случае однонаправленных изменений исследуемого показателя (повышения или понижения) более точный прогноз может быть получен методом двойного скользящего среднего. В то же время автор [21, с. 157] считает, что применение скользящей средней (адаптивной или экспоненциальной) неправомерно для прогнозирования рядов с явной тенденцией к росту (или падению).