![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1 Определители 2-ого и 3-ого порядка и их св-ва.
- •2 Понятие определителя n-ого порядка: разложение по строке (столбцу). Привести пример.
- •4 Линейные операции над матрицами; их свойства.
- •5 Произведение матриц, его свойства.
- •6. Обратная матрица и ее отыскивание.
- •7 Система линейных уравнений. Запись и решение в матричном виде.
- •Система линейных уравнений. Формулы Крамера.
- •Система линейных уравнений. Метод Гаусса.
- •Преобразование координат и уравнений при повороте осей координат.
- •11 Понятие геометрического вектора. Общие определения: модуль вектора, единичный, нулевой векторы, равенство, коллинеарность, комплонарность.
- •Линейные операции над векторами. Сложение векторов, его свойства.
- •Уравнение 1-ой степени на плоскости. Общее уравнение прямой, частные случаи.
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Нормальное уравнение прямой
- •14 Линейные операции над векторами. Умножение вектора на число, его свойства, условие коллинеарности векторов.
- •Угол между прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности.
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой через одну и две точки Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Уравнение прямой, проходящей через две заданные несовпадающие точки
- •Неполные уравнения прямой. Совместное исследование уравнение двух и трех прямых. Уравнение прямой "в отрезках"
- •17 Проекция вектора на ось свойства проекции
- •Линейное уравнение в пространстве. Общее уравнение плоскости; частные случаи.
- •21 Каноническое и параметрическое уравнение прямой в пространстве
- •22 Система двух линейных уравнений в пространстве. Общие уравнения прямой, приведение к каноническому виду (пример)
- •23 Определение угла между прямыми на плоскости
- •24 Выражение модуля вектора и его направления через координаты. Направляющие косинусы.
- •25 Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности.
- •26 Деление отрезка в данном отношении. Координаты середины отрезка.
- •27 Пересечение прямой с плоскостью. Условие принадлежности прямой плоскости.
- •29 Уравнение 2-ой степени на плоскости. Окружность
- •30 Скалярное произведение двух векторов. Выражение через координаты сомножителей.
- •32 Определение угла между векторами. Условие параллельности и перпендикулярности векторов.
Преобразование координат и уравнений при повороте осей координат.
Точка
в полярной системе координат.
Каждая
точка в полярной системе координат
может быть определена двумя полярными
координатами, что обычно
называются r (радиальная
координата) и
(угловая
координата, полярный угол, азимут,
иногда пишут θ или t).
Координата r соответствует
расстоянию до полюса, а координата
равна
углу в направлении против часовой
стрелки от луча через 0° (иногда называется
полярной осью)[1].
Например,
точка с координатами
будет
выглядеть на графике как точка на луче,
который лежит под углом 60° к полярной
оси, на расстоянии 3 единиц от полюса.
Точка с координатами
будет
нарисована на том же месте, поскольку
отрицательное расстояние изображается
в положительную в противоположном
направлении (на 180°).
Одной
из важных особенностей полярной системы
координат является то, что одна и та же
точка может быть представлена бесконечным
количеством способов. Это происходит
потому, что для определения азимута
точки нужно повернуть полярную ось
так, чтобы он указывал на точку. Но
направление на точку не изменится, если
осуществить произвольное число
дополнительных полных оборотов. В общем
случае точка
может
быть представлена в виде
или
,
где n —
произвольное целое
число.
Для
обозначения полюса используют
координаты
.
Независимо от координаты
точка
с нулевым расстоянием от полюса всегда
находится на нём. Для получения
однозначных координат точки, обычно
следует ограничить значение расстояния
до неотрицательных значений
,
а угол
к
интервалу
или
(в
радианах
или
).
Углы
в полярных координатах задаются либо
в градусах, либо в радианах, при этом
.
Выбор, как правило, зависит от области
применения. В навигации традиционно
используют градусы, в то время как в
некоторых разделах физики, и почти во
всех разделах математики используют
радианы.
11 Понятие геометрического вектора. Общие определения: модуль вектора, единичный, нулевой векторы, равенство, коллинеарность, комплонарность.
1. Величина, полностью характеризуемая своим числовым значением в выбранной системе единиц, называется скалярной или скаляром.
(Масса тела, объем, время и т.д.)
2. Величина, характеризуемая числовым значением и направлением, называется векторной или вектором.
(Перемещение, сила, скорость и т.д.)
Обозначения:
,
или
Геометрический вектор – это направленный отрезок.
Для
вектора
–
точка А –
начало, точка В –
конец вектора.
3. Модуль вектора – это длина отрезка AB.
4. Вектор,
модуль которого равен нулю,
называется нулевым, обозначается
.
5. Векторы, расположенные на параллельных прямых или на одной прямой называются коллинеарными. Если два коллинеарных вектора имеют одинаковое направление, то они называются сонаправленными.
6. Два вектора считаются равными, если они сонаправлены и равны по модулю.
Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведенными к общему началу, лежат в одной плоскости
Едини́чный ве́ктор или орт (единичный вектор нормированного векторного пространства) — вектор, норма (длина) которого равна единице.