[Править]Центры масс однородных фигур

• У отрезка — середина.

• У многоугольников (как сплошных плоских фигур, так и каркасов):

  • У параллелограмма — пересечение диагоналей.

  • У треугольника — точка пересечения медиан (центроид).

• У правильного многоугольника — центр поворотной симметрии.

[Править]в механике

Понятие центра масс широко используется в физике.

Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.

Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), илисистемой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.

[Править]Центр масс в релятивистской механике

В случае высоких скоростей (порядка скорости света) (например, в физике элементарных частиц) для описания динамики системы применяется аппарат СТО. В релятивистской механике (СТО) понятия центра масс и системы центра масс также являются важнейшими понятиями, однако, определение понятия меняется:

где

 — радиус-вектор центра масс,

 — радиус-вектор i-й частицы системы,

 — энергия i-й частицы (E=Епок+Ek)

Во избежание ошибок следует понимать, что в СТО центр масс характеризуется не распределением массы, а распределением энергии. В курсе теоретической физики Ландау и Лившица предпочтение отдается термину «центр инерции». В западной литературе по элементарным частицам применяется термин «центр масс» (center-of-mass). Оба термина эквивалентны.

[Править]Центр масс системы материальных точек

В системе материальных точек координаты центра масс могут быть определены по формулам:

где   - суммарная масса системы;  ,   и   — координаты i-й материальной точки;   — масса i-й материальной точки.

8. Работа. Работа переменной силы. Мощность

Работа – это физическая величина, характеризующая процесс превращения одной формы движения в другую. В механике принято говорить, что работа совершается силой.

Элементарной работой силы называется величина, равная скалярному произведению силы на элементарное перемещение :

,

где – элементарный путь точки приложения силы за время dt,  – угол между векторами и .

Если на систему действуют несколько сил, то результирующая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности. Работа силы на конечном участке траектории или за конечный промежуток времени может быть вычислена следующим образом:

.

Если = const, то А=  .

При вращательном движении работа определяется проекцией момента сил на направление угловой скорости:

,

если М_ = const, то А = М_.

Быстроту совершения работы характеризует мощность. Мощностью называется скалярная величина, равная работе, совершаемой в единицу времени:

– средняя мощность; – мгновенная мощность.

При вращательном движении мощность определяется следующим образом:

.

Мощность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

— средняя мощность

— мгновенная мощность

Так как работа является мерой изменения энергии, мощность можно определить также как скорость изменения энергии системы.