Формула преобразования скоростей

Достаточно продифференцировать   в формуле преобразований Галилея, приведенной выше, и сразу же получится приведенная в том же параграфе рядом формула преобразования скорости.

Приведем более элементарный, но и более общий вывод - для случая произвольного движения начала отсчета одной системы относительно другой (при отсутствии вращения). Для такого более общего случая, можно получить формулу преобразования скоростей, например, так.

Рассмотрим преобразование произвольного сдвига начала отсчета на вектор  ,

где радиус-вектор какого-то тела A в системе отсчета K обозначим за  , а в системе отсчета K' - за  ,

подразумевая, как всегда в классической механике, что время t в обеих системах отсчета одно и то же, а все радиус-векторы зависят от этого времени:  .

Тогда в любой момент времени

и в частности, учитывая

,

имеем:

где:

 — средняя скорость тела A относительно системы K;

 — средняя скорость тела А относительно системы K' ;

 — средняя скорость системы K' относительно системы K.

Если   то средние скорости совпадают с мгновенными:

или короче

- как для средних, так и для мгновенных скоростей (формула сложения скоростей).

Таким образом, скорость тела относительно неподвижной системы координат равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы координат и скорости системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета. Аналогично можно получить формулу преобразования ускорений при переходе из одной системы координат в другую, верную при условии, что эти системы движутся поступательно друг относительно друга:

Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы остается постоянным.

Для замкнутой системы будут сохраняться и проекции импульса на координатные оси:

.

6.Силы внутренние и внешние. Замкнутая система отсчета. Закон сохранения импульса.

Если 0, но =0, то будет сохраняться проекция импульса системы на ось Х.

Рассмотрим центральный удар двух тел. Центральным называется удар, при котором тела движутся вдоль прямой, соединяющей их центры масс. Выделяют два предельных вида такого удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Для двух тел массами m₁ и m₂ , движущихся со скоростями и вдоль оси х, проекции их скоростей на ось х после абсолютно упругого центрального удара можно найти по формулам:

; .

При этом сохраняются импульс и механическая энергия системы тел.

Если удар абсолютно неупругий, то

.

Тела после такого удара движутся вместе. Импульс системы тел сохраняется, а полная механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии переходит в энергию неупругой деформации и во внутреннюю энергию тел.

4.3 Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел сохраняется:

если .

Если результирующий момент внешних сил не равен нулю, но равна нулю его проекция на некоторую ось, то проекция момента импульса системы на эту ось не изменяется.

Механическая система - совокупность матточек (рассматривается как

целое)

Внутренние силы - силы взаимодействия между точками системы

Внешние силы - силы с которыми внешние тела действуют на точки системы

7. Центр инерции (масс). Движение центра инерции замкнутой системы.

Положение центра масс (центра инерции) в классической механике определяется следующим образом:

где

 — радиус-вектор центра масс,

 — радиус-вектор i-й точки системы,

 — масса i-й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

где:

 — суммарная масса системы,

 — объём,

 — плотность.

Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.