21. Теплоемкость. Зависимость теплоемкости идеального газа от вида процесса. Классическая теория теплоемкости идеального газа и ее ограниченность

Теплоемкость тела или системы  скалярная физическая величина, характеризующая процесс теплообмена и равная количеству тела, полученному системой при изменении его температуры на один кельвин.

Теплоемкость можно отнести к одному молю или к единице массы вещества. Соответствующие теплоемкости называются молярной С_ или удельной с. Единицами измерения теплоемкостей являются: Дж/К (полная теплоемкость), Дж/(мольК) (молярная теплоемкость), Дж/(кгК) (удельная теплоемкость). Зная теплоемкости, можно вычислить количество тепла, полученное системой:

Q=CT, Q=C_T, Q=cMT.

Теплоемкость, как и количество тепла, зависит от вида теплового процесса. Различают теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме, если в процессе нагревания вещества поддерживаются постоянными соответственно давление и объем. Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и сообщенная газу извне теплота идет на увеличение его внутренней энергии:

.

Используя первое начало термодинамики, можно показать, что молярная теплоемкость газа при постоянном объеме C_V и молярная теплоемкость газа при постоянном давлении C_P связаны соотношением

.

Это соотношение называется уравнением Майера.

При рассмотрении тепловых процессов важно знать характерное для каждого газа отношение C_P к C_V, которое называется показатель адиабаты или коэффициент Пуассона:

Из последних формул следует, что молярные теплоемкости не зависят от температуры в тех областях, где  = const.

Из приведенных формул для расчета Cp и Cv следует, что теплоемкости определяются только лишь числом степеней свободы молекул. Это утверждение МКТ справедливо довольно в широком интервале температур лишь для одноатомных газов. Уже у двухатомных газов число степеней свободы зависит от температуры. (например Сv водорода при низкой температуре 3/2R при комнатной 5/2R вместо расчетных 7/2R. Дело в том, что нужно учитывать квантовые энергии вращения и колебания молекул. Если энергия теплового движения недостаточна, то эти колебания не вносят вклада в теплоемкость.

22. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в газах.

	Название процесса
	Изохорический	Изобарический	Изотермический	Адиабатический
Условие протекания процесса	V = const	P = const	T = const	δQ = 0
Связь между параметрами состояния
Работа в процессе				δA = PdV = - dU А = −∆U = СV(T1- T2)
Количество теплоты, сообщённое в процессе	Q = СV (T2 - T1)	δQ = СP dT  Q = СP (T2 - T1)	δQ = δA  Q = A	δQ = 0  Q = 0
Изменение внутренней энергии	dU = δQ  U = Q	dU = СV dT  dU = СV (T2 - T1) U = СV (T2 - T1)	dU = 0  U = 0	dU = -δA =  = СV dT  U = A =  =СV (T2 - T1)
Теплоёмкость			СT= ∞	Сад = 0

       Здесь уместно рассмотреть еще и политропический процесс – такой процесс, при котором изменяются все основные параметры системы, кроме теплоемкости, т.е. С = const.         Уравнение политропы:

.

(4.5.1)

или

.

(4.5.2)

Здесь n – показатель политропы.         С помощью этого показателя можно легко описать любой изопроцесс.         1. Изобарический процесс Р = const, n = 0:

(4.5.3)

       2. Изотермический процесс Т = const, n = 1,           3. Изохорический процесс V = const,  :

(4.5.4)

       4. Адиабатический процесс ΔQ = 0, n = γ, С_ад = 0. Во всех этих процессах работу можно вычислить по формуле:

.