3.4. Интерференция электронов от двух щелей.

Объяснение интерференции света на основе волновых представлений было дано в начале ХIХ века Юнгом. Его знаменитый опыт заключался в следующем: монохроматический свет из точечного источника 1 (рис.1.7.) падает на экран с двумя малыми щелями А и В, попадая затем на экран-детектор 3, регистрирующий интенсивность падающего на него света.. Эта интенсивность на рис.1.7 представлена интерференционной кривой J(x), которая очень просто объясняется с волновой точки зрения о свете.

Если затем постепенно уменьшать интенсивность света от источника 1, освещенность экрана, естественно, уменьшается, однако, интерференционная картина сохраняется. Увеличивая время экспозиции, можно получить интерференционную кривую J(x) в принципе при сколь угодно малой интенсивности света. Но тогда с корпускулярной точки зрения о свете легко прийти к выводу: распределение попаданий отдельных фотонов дает на экране-детекторе ту же интерференционную картину J(x), как и световые в олны.

Рис.1.7.

Нетрудно представить мысленный эксперимент, в котором интерференционная картина останется той же, но в точке 1 будет помещен источник монохроматических электронов, при этом опять можно уменьшать интенсивность электронного пучка настолько, что можно считать электроны, проходящими через прибор (интерферометр) поодиночке.

С другой стороны, так как в природе никогда не наблюдалось половины или части электрона, то каждый электрон в этом опыте может пройти через одну из щелей: через щель А или через щель В. Значит, при закрытой щели В картина распределения электронов на экране, прошедших через щель А, представится пунктирной кривой , а при закрытой щели А электроны, проходя через щель В, и попадая на экран, дают распределение интенсивности в согласии с пунктирной кривой (рис.1.8).

Рис.1.8.

Поскольку интенсивность J(x) представляет распределение вероятности попадания электронов в различные точки экрана, то по теореме сложения вероятностей при открытых обеих щелях А и В распределение электронов на экране должно представляться суммой распределений для каждой из щелей в отдельности (сплошная кривая J(x)).

Хотя логика этого эксперимента кажется безукоризненной, распределение, характерное для открытых обеих щелей А и В, не имеет места. Вместо этого, по убеждению физиков, должна наблюдаться стандартная интерференционная картина для двух щелей (рис.1.9), как и в случае со светом (фотонами). Этот эксперимент получил название «великого парадокса».

Рис.1.9.

В 1961 году удалось зафиксировать на фотопластинке подлинную картину интерференции электронов на двух щелях в эксперименте, выполненном К.Иенссоном¹. Интерференционная картина совпала с той, которую и ожидали физики, вопреки логике здравого смысла. Схема опытной установки Иенссона (в Тюбингенском университете), в принципе повторяет мысленный эксперимент, изображенный на рис.1.10.

Рис. 1.10.

Единственный способ объяснения этих парадоксальных результатов состоит в создании адекватного математического формализма, совместимого с идеей дискретности значений физических величин и всегда правильно предсказывающего наблюдаемые интерференционные явления. Но математический аппарат связан с интерпретацией волновой функции , описывающей состояние квантовой системы. Действительно, если учесть, что вероятность обнаружить частицу в точке с координатами x,y,z в момент времени t пропорциональна квадрату модуля волновой функции , то отсюда следует, что волновую функцию целесообразно считать амплитудой вероятности. Тогда квадрат амплитуды вероятности равен плотности вероятности обнаружения частицы в момент t с координатами x,y,z:

.

Если событие может произойти несколькими взаимоисключающими способами (как, скажем, при прохождении электрона через одну из щелей А или В в рассматриваемых экспериментах), то амплитуда вероятности этого события представляет собою сумму амплитуд вероятностей каждого из способов:

(3.10)

Это утверждение совпадает с правилом сложения амплитуд в оптике. В рассмотренном выше примере функция представляет волну, проходящую через щель А, а – через щель В. На экране обе волны перекрываются и дают классическую интерференционную картину от двух щелей:

(3.11)

причем , т.е. последние два слагаемых в (3.11) и обеспечивают интерференционную картину.

Таким образом, главное, что следует из квантовой механики, можно сформулировать так:

1. основными закономерностями в природе являются закономерности не динамического, а статистического типа;

2. с вероятностями в природе следует обращаться не всегда так, как это принято в классических статистических теориях. Оказывается, что в определенных случаях необходимо складывать не сами вероятности событий, а амплитуды этих вероятностей, что и приводит к специфическим интерференционным эффектам.

Интересно в этом отношении высказывание М. Борна: «Статистические методы в физике по мере развития науки распространялись все больше и больше, и сегодня можно сказать, что современная физика полностью опирается на статистическую основу… Сегодня квантовая теория привела нас к более глубокому пониманию: она установила более тесную связь между статистикой и основами физики. Это является событием в истории человеческого мышления, значение которого выходит за пределы самой науки».

Более того, как отмечает Мякишев: «Главное отличие квантовой механики от классической заключается …в том, что в квантовой механике первичной величиной служит не вероятность, а ее амплитуда – волновая функция».