2.3. Энергия связи

Силы связи в молекулах и твёрдых телах имеют много общего, поэтому для количественной оценки энергии связи атомов в твёрдых телах можно рассмотреть сначала силы, которые удерживают атомы в двухатомной молекуле. Пусть имеются 2 атома: если атомы находятся далеко друг от друга, то они ведут себя как свободные. Энергию такой системы можно принять за 0. Начинают сближать эти атомы. При уменьшении расстояния между ними энергия системы понижается по сравнению с суммарной энергией изолированных атомов. Между атомами возникает сила притяжения. Этому соответствует уменьшение потенциальной энергии системы U(r). При некотором значении расстояния r = r₀, энергия U_r3 достигает минимума:

При дальнейшем сближении атомов между ними начинают действовать силы отталкивания, быстро возрастающие с уменьшением r. Это сопровождается увеличением потенциальной энергии U(r). То есть полная потенциальная энергия взаимодействия может быть представлена в виде сумме двух членов с соответствующем потенциалом сил притяжения и отталкивания (см. формулу 2.3). При r = r₀ образуется молекула, состоящая из двух атомов с наиболее стабильной конфигурацией. В этом состоянии ядра атомов совершают колебания с собственной частотой ω₀. Вблизи положения равновесия формула кривой U(r) близка к параболе. В общем же виде для U(r) справедливо разложение в ряд Тейлора:

Первые два слагаемых и описывают …. . Из (*) следует, что при небольших отклrонениях атомов от положения равновесия (когда членами, начиная с 3-го порядка можно пренебречь) атомы колеблются как гармонические осцилляторы. Энергия колебания атомов в молекуле:

где n = 0,1,2,…

Энергия колебания – дискретная величина.

Глубина минимума U₀ равна энергии связи атомов в молекуле.

Энергия связи или энергия сцепления равна разности потенциальных энергий системы в начальном и конечном состоянии: . За начальное состояние обычно принимают состояние, когда частицы (атомы, молекулы или ионы) находятся на достаточно больших расстояниях друг от друга, и не взаимодействуют между собой, то есть U₁=0. Конечное состояние соответствует равновесному расположению частиц при Т = 0°К, то есть энергия связи . Для оценки энергии связи необходимо знать хотя бы в общем виде зависимости U_прит(r) и U_отт(r). Вид этих зависимостей определяется природой взаимодействующих атомов. Потенциал сил притяжения, исходя из электростатического характера, можно представить в виде: где а и m – константы, большие 0.

Для потенциала сил отталкивания, который обусловлен отталкиванием ядер взаимодействующих атомов, и который зависит от экранировки ядер окружающими электронами Борн и Ланде предложили такую запись:

Таким образом получаем выражение для полной потенциальной энергии взаимодействующих частиц:

Полная энергия взаимодействующих атомов (энергия Ланде).

Используя соотношение (2.5) можно найти равновесное расстояние r₀.

Найдём – хуйня

(2.6) – равновесное расстояние в молекуле

Если поставить r₀ в 2.5 то можно найти уравнение для энергии связи в молекуле:

(2.7) – энергия связи в двухатомной молекуле.

Теперь перейдём к кристаллу. Зависимости энергии связи в кристаллах от межатомного расстояния r так же, как и в молекулах определяется двумя главными членами:

1. Притяжением атомов, обусловленное взаимодействием валентных электронов

2. Кулоновским отталкиванием внутренних оболочек атомных остовов и отталкиванием ядер/

Для устоцчивого валнтного состояния необходимо наличие минимума для суммарного электронного потенциала, который соответствует стабильной конфигурации атмов кристаллической решётки.

NB: Энергия связи кристалла представляет собой энергию, которая необходима для разделения тела на составные части