3.7. Зоны Бриллюэна

Зона Бриллюэна представляет собой ячейку Вигнера-Зейнца в обратной решётке.

Физический смысл зон Бриллюэна: в теории электронной проводимости кристалла каждому электрону соответствует волна с длинной λ, которая обратно пропорциональна импульсу электрона:

В обратном пространстве электрон можно представить точкой, лежащей на волновой нормали на расстоянии от начала координат, обратно пропорциональным длине волны λ. Движение электрона в кристаллической решётке происходит в 3-х мерном периодическом силовом поле, поэтому энергия электрона в кристалле является периодической функцией волнового вектора , а энергетический спектр электрона распадается на зоны дозволенных энергий – зоны Бриллюэна. Это изоэнергетические («изо» - постоянство) области, т.е. такие области, в которых энергия электрона принимает одинаковые значения.

Первая зона Бриллюэна – область в обратном пространстве, окружающая один из узлов обратной решётки и ограниченная набором плоскостей, проходящих через середины векторов, соединяющих в обратной решётке данную точку с её ближайшими соседями. Первая зона Бриллюэна является зоной с наименьшим объёмом.

В качестве примера построим первую зону Бриллюэна для линейной одномерной решётки. Базисным вектором обратной решётки в данном случае является вектор , длиной . Кратчайшие вектора обратной решётки, проведённой из начала координат – векторы . Линии, перпендикулярные к этим векторам, и делящими её пополам, задают границы первой зоны Бриллюэна. На этих границах , где а – вектор (модуль вектора) прямой решётки.

Вторая зона Бриллюэна строится аналогично первой с помощью прямых, соединяющих начало координат со вторыми ближайшими соседями.

Тема 4: Дефекты кристаллического строения

4.1. Классификация дефектов

Реальные кристаллы отличаются от идеальных наличием нарушений регулярного расположения атомов.

Любое отклонение от периодической структуры кристалла называют дефектом кристаллической решётки.

Классификацию дефектов обычно осуществляют по чисто геометрическим признакам. Выделяют 4 класса дефектов:

1. Точечные или нуль мерные дефекты – нарушения структуры локализованы в отдельных точках кристалла. Размеры во всех 3-х измерениях не превышают одного или нескольких межатомных расстояний. К точечным дефектам относят:

   1. Вакансии

   2. Атомы в междоузлиях

   3. Атомы примесей в узлах или междоузлиях

   4. Сочетания примесь – вакансия

   5. Сочетание примесь – примесь

   6. Двойные и тройные вакансии

2. Линейные или одномерные дефекты. Характеризуются тем, что нарушения периодичности простираются в одном измерении на расстоянии, много большем параметра решётки, а в двух других измерениях – не превышают нескольких параметров. К ним относятся:

   1. Дислокации

   2. Микротрещины

   3. Неустойчивые линейные дефекты из цепочек точечных дефектов

3. Поверхностные или двухмерные дефекты. В двух измерениях имеют размеры, сравнимые с размерами кристаллов, а в третьем – не превышают нескольких параметров решётки. К ним относятся:

   1. Границы зёрен

   2. Дефекты упаковки

   3. Межфазные границы

   4. Стенки доменов

   5. Поверхность кристалла

4. Объёмные или трёхмерные дефекты. В трёх измерениях имеют размеры, намного превышающие параметры решётки. К ним относятся:

   1. Микропустоты

   2. Включения другой фазы