16. Транспортная задача

Важный тип задач линейного программирования представляет задача о перевозках. Называется она так потому, что цель этой задачи заключается в минимизации полной стоимости перевозок известного количества товаров со складов к потребителю.

Сбалансированная задача - задача о перевозках, в которой общий объем товаров, готовых к отправлению, в точности равен объему товаров, который готовы принять в пунктах назначения.

Рассмотрим транспортную задачу, заданную таблицей

			В					Наличие
			1		2
А	1 2	1 2		2 1		20 10
Запрос			16		14		30

Пусть  - искомое число единиц товара, пересылаемого из пункта  в пункт . Тогда данные таблицы можно представить в следующем виде:

при условии, что

Задача о банке

Пусть инвестирование денежных средств сопровождается получением ценных бумаг (активов): акций, облигаций, валюты, векселей. Если денежные средства вложены в несколько объектов, полученные от инвестирования ценные бумаги образуют портфель активов.

Доходность портфеля характеризуется средневзвешенной доходностью его составляющих. Для портфеля из двух активов:

D=W_aD_a+W_bD_b,

где D — общая доходность портфеля;

W_a — удельный вес актива А;

D_a — доходность актива А;

W_b — удельный вес актива В,

D_b - доходность актива В.

Риск — количественная мера неопределенности будущей стоимость ценных бумаг.

A_i, (i = 1...m) — активы;

D_i — ожидаемые доходы;

W_i — доли каждого актива в портфеле

— управляемые переменные;

R — риск портфеля — средневзвешенная величина рисков активов r_i

Оптимальные W_i — максимальный ожидаемый доход при условии заданного макс. уровня риска. Ограничения:

1) риск портфеля R £ R_max

2) в каждый актив обязательно должны быть проведены положительные инвестиции;

3) все средства должны быть полностью инвестированы.

17. Каноническая и стандартная форма задач линейного програм-

мирования. Приведите пример ЗЛП, заданной в стандартной форме, и приведите ее к канонической форме.

Каноническая форма ЗЛП:

Стандартная форма ЗЛП:

Стандартная=>каноническая

18. Каноническая и стандартная форма задач линейного програм-

мирования. Приведите пример ЗЛП, заданной в канонической форме, и приведите ее к стандартной форме.

То же,что и в предыдущем.

Каноническая=>cтандартная

1) Выделить базисные и свободные переменные;

2) Выразить базисные через свободные;

3) Подставить в неравенства для базисных переменных и целевую функцию;

19. Каноническая и стандартная форма задач линейного програм-

мирования. Приведите пример задачи, форма которой не является ни канонической, ни стандартной. Приведите эту задачу к канонической форме.Приведите эту задачу к стандартной форме.

То же, что и в предыдущих.

К канонической и стандартной привидете)

20. Геометрический смысл задачи линейного программирования с

n -переменными. Приведите пример

Геометрический смысл задачи линейного программирования с

n –переменными – состоит в отыскания минимума(максимума) линейной функции (f(x1,..хn)) на заданной выпуклой многогранной области Х Rⁿ.

Пример: рассмотрим на примере 2-х мерного простраства.

F(x1,x2) = 3x1+x2 -> max при ограничениях

x1>=0, x2>=0 решаем графическим способом=> ответ: (2,25; 0,5) f_max=7,25