Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

IO итог.docx

Скачиваний:

Добавлен:

28.10.2018

Размер:

2.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1515

64)Применим ли алгоритм Дейкстры поиска кратчайшего пути в

случае отрицательных длин ребер? Ответ обоснуйте.

Алгори́тм Де́йкстры (Dijkstra’s algorithm) — алгоритм на графах, изобретённый нидерландским ученым Э. Дейкстрой в 1959 году. Находит кратчайшее расстояние от одной из вершин графа до всех остальных. Алгоритм работает только для графов без рёбер отрицательного веса.

-2

Алгоритм Дейкстры:

d(1)=0 => y=1; d(2)=∞, d(3)=∞;

d(2)=min {d(2); d(1)+d(1,2)}=min{∞; 0+3}=3

d(3)=min {d(3); d(1)+d(1,3)}=min{∞; 0+2}=2

A(3)=2-min => d(3)=2 – окончательная, но это не правильно.

Рассмотрим другой способ решения задачи:

Пересчет оценок производится по всем вершинам. Если оценка, ранее объявленная окончательной, получает меньшее значение, то окончательные оценки уменьшаются.

Условие окончания: все вершины имеют окончательные оценки и не меняются при очередном пересчете.

d(1)=0 => d(2)=∞, d(3)=∞; y=1 – окончательная.
d(2)=min {d(2); d(1)+d(1,2)}=3
d(3)=2 – min – окончательная.

d(1)=min {d(1); d(3)+d(3,1)}= min{0;2+∞}=0

d(2)=min {d(2); d(3)+d(3,2)}=3

получаем:

d(3)=2 - окончательная;

d(1)=0 - окончательная;

d(2)=3 => y=2

d(1)=min {d(1); d(2)+d(2,1)}=min{0;3+∞}=0

d(3)=min {d(3); d(2)+d(2,3)}= min{2;3+(-2)}=1 – окончательная.

Итого:

d(1)=0; d(2)=3; d(3)=1.

y=3 – из него нет путей, значит оценки не изменятся.

Окончательный ответ: минимальный путь из 1 в 3 это {(1,2),(2,3)}.

65.Постановка задачи о максимальном потоке в сети.

Перед тем, как перейти непосредственно к задаче о максимальном потоке, рассмотрим сопутствующие определения.

Сетью называется ориентированный граф , каждому ребрукоторого поставлено в соответствие число , называемое пропускной способностью ребра. В случаеполагаем

В графе выделены две вершины: источник s и сток t. граф связен, то есть

Пусть дана сеть, пропускная способность которой задается функцией c.

Потоком в сети G назовем функцию, обладающую следующими свойствами:

Ограничение, связанное с пропускной способностьюдля всех u, v из V.
Кососимметричность для всех u, v из V.
Сохранение потока для всех u, v из V-{s,t}

Величина потока определяется как сумма потоков по всем ребрам выходящим из истока.

Дан ориентированный граф. Будем рассматривать его ка сеть труб, по которым некоторое вещество движется от источника к стоку. Веса на ребрах – пропускная способность трубы.

Задача о максимальном потоке.

Требуется найти максимально возможнуюскорость производства (и потребления) вещества, при которой его еще можно доставить от истока к стоку при данных пропускных способностях труб. Или - для данной сети G с истоком s и стоком t найти поток максимальной величины.