Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Пусть и, тогда траекторией будет прямая линия, рис. 5:

При и, траекторией будет эллипс, ( рис. 6):

(x²/A²)+(y²/B²)=1.

При разных частотах складывающихся колебаний результирующие траектории будут иметь более сложный вид.

Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

16. Затухающие колебания : Затуханием колебаний называется постепенное уменьшение амплитуды колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Свободные колебания происходят за счет начального запаса энергии.

Уравнение затухающих колебаний: е = 2,71... - основание натуральных логарифмов.
Связь логарифмического декремента χ и коэффициента затухания β:

.

Это уравнение описывает затухающие колебания системы.

Вынужденные : Колебания, возникающие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными колебаниями. Основное отличие вынужденных колебаний от свободных состоит в том, что при свободных колебаниях система получает энергию только один раз, когда она выводится из положения равновесия, а при вынужденных колебаниях энергия пополняется постоянно за счет работы вынуждающей силы.Вынужденные колебания обладают рядом особенностей. Вначале, в процессе установления вынужденных колебаний, они носят сложный характер: происходит наложение свободных затухающих и вынужденных колебаний. Но после затухания свободных колебаний останутся только вынужденные колебания

Амплитуда вынужденных колебаний

Резонанс: Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы называется резонансом. Резонанс может возникнуть и в случае, когда частота вынуждающей силы кратна собственной частоте колебаний системы.

Резонансная частота
Резонансная амплитуда

17. Причинами движения жидкости являются действующие на нее силы: объемные или массовые силыГидродинамическое давление р – это внутреннее давление. развивающееся при движении жидкости. Траектория частицы.Если в массе движущейся жидкости взять какую-либо частицу жидкости и проследить ее путь за какой-то промежуток времени , то можно получить некоторую линию, выражающую геометрическое место этой точки в пространстве за время .

Линия Тока. Линией тока называется линия, проведенная через ряд точек в движущейся жидкости так, что в данный момент времени векторы скорости частиц жидкости, находящихся в этих точках, направлены по касательной к этой линии. В отличие от траектории, которая показывает путь движения одной частицы жидкости за определенный промежуток времени , линия тока соединяет разные частицы и дает некоторую мгновенную характеристику движущейся жидкости в момент времени t. Через заданную точку в данный момент времени можно провести только одну линию тока.

Элементарная струйка. Если в движущейся жидкости выделить весьма малую элементарную площадку , перпендикулярную направлению течения, и по контуру ее провести линии тока, то полученная поверхность называется трубкой тока, а совокупность линий тока, проходящих сплошь через площадку , образует так называемую элементарную струйку .

Поток. Совокупность элементарных струек движущейся жидкости, проходящих   через   площадку   достаточно   больших   размеров, называется потоком жидкости. Поток ограничен твердыми поверхностями, по которым происходит движение жидкости (труба), и атмосферой (река, лоток, канал и т.п.).

Уравнение неразрывности:. Уравнение неразрывности (сплошности) для элементарной струйки, которое читается так:

,или

.

  Уравнение неразрывности для потока жидкости, которое читается так: расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная.

 .                              

Уравнение Бернулли : является следствием закона сохранения энергиидля стационарного потока идеальной(то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Вязкость жидкости ; Вязкостью наз. свойство всех реальных жидкостей оказывать со-противление относительному сдви-гу частиц, т.е. изменению их фор-мы.Опыт показывает, что скорость жидкости у нижней пластины равна нулю, у верхней –u, а скорость ме-жду пластинами распределена ли-нейно, давление во всей области постоянно. Такое течение называют течением чистого сдвига.Ньютон экспериментально устано-вил закон о молекулярном трении в жидкости: напряжение трения про-порционально поперечному гради-енту скорости: , где  - вязкости или касательные напряжения;  - коэф-фициент пропорциональности. Ве-личина  зависит от природы жид-кости, его агрегатного состояния, температуры и не зависит от давле-ния. Кинематическая вязкость = /.

Движение тел в жидкостях: Как показывают расчеты, в идеальной жидкости равномерное движение тел должно было бы происходить без лобового сопротивления; Не обладая вязкостью, идеальная жидкостьдолжна свободно скользить по поверхности тела, полностью обтекая его.

Полное обтекание становится невозможным. Лобовое сопротивление складывается из сопротивления тренияи сопротивления давления.

По этой причине его называют также сопротивлением формы. Наименьшим сопротивлением давления обладают тела хорошо обтекаемой каплевидной формы

Формула Стокса.

Подъемная сила. Для возникновения подъемной силы вязкость жидкостине имеет существенного значения. Силой, поддерживающей самолет в воздухе, служит подъемная сила, действующая на его крылья.

18.Опытные газовые законы : Закон Авогадро: при одинаковой температуре и давлении в объемах одинаковой величины содержится равное количество молекул. Согласно закону  1 кмоль  идеального газа при  нормальных условиях имеет объем равный 22,4136 м3.

Закон Бойля—Мариотта  —  основной   закон,   описывающий изотермический  процесс  для  идеального газа:  при  постоянной температуре для какой  либо массы  газа объем газа обратно  пропорционален его давлению, т. е.   pV = Const. Закон Гей-Люссака:  объем идеального газа меняется  линейно с течениемтемпературы,  если давление не изменяется:

Другая  форма записи  закона  Гей-Люссака,  если  использовать абсолютную  температуру:

т. е. отношение объема к термодинамической температуре по- стоянно, если давление газа остается постоянным. Закон Шарля:  если объем остается  постоянным, то  давление идеального газа  меняется  линейно с  изменением  температуры:

Уравнение состояния идеального газа: Уравнение, связывающее температуру, давление и объем идеального газа в состоянии теплового равновесия, называют уравнением состояния газа. Уравнение состоянияидеального газа (иногда уравнениеКлапейронаили уравнениеМенделеева—Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость междудавлением,молярным объёмомиабсолютной температуройидеального газа. Уравнение имеет вид:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

Основное уравнение молеклярно-кинетической теории:

Основное уравнение МКТ:

19. Средняя энергия поступательного движения молекул; Каждая молекула обладает кинетической энергией, так как находится в тепловом движении.

Средняя кинетическая энергия ⟨Ek⟩ поступательного движения одной молекулы идеального газа рассчитывается по следующим формулам:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул идеального газа рассчитывается следующим образом:

Число степеней свободы молекулы: Число степеней свободы: механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Для нелинейной молекулы і_кол. = 3N - 6, где N - число атомов в молекуле.Независимо от общего числа степеней свободы молекул 3 степени свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равна 1/3 значения

средняя энергия молекулы

Полная средняя механическая энергия молекулы :

.

термодинамическая температура есть величина пропорциональная средней энергии поступательного движения молекул.Следует подчеркнуть, что средняя энергия молекул зависит только от температуры и не зависит от массы молекулы.Получим выражение для средней квадратичной скорости молекул.

Итак, из закона равнораспределения энергии по степеням свободы следует: 

,

где

.

20.Внутрення энергия идеального газа: Внутренняя энергия — это кинетическая энергия хаотического (теплового) движения частиц системы (молекул, атомов, ядер, электронов) и потенциальная энергия взаимодействия этих частиц. Внутренняя энергия идеального газа есть сумма кинетических энергий его частиц .

Работа, совершаемая газом :

Работа газа при произвольном процессе рассчитывается как площадь криволинейной трапеции под графиком p(V).

Работа газа при изохорном процессе (V = const) не совершается:A = 0.

Работа газа при круговом (циклическом) процессе рассчитывается как площадь фигуры, ограниченной графиком функции p(V)

Теплота : Количество теплоты, затраченной на обогрев тела или выделившейся при его охлаждении равно произведению удельной теплоёмкости вещества, массы тела и разницы конечной и начальной температур.

   

Здесь – количество теплоты,– удельная теплоёмкость вещества, из которого состоит тело,– масса тела,– разность температур.