1.Механическое движение. Кинематика материальной точки. Уравнение движения. Перемещение скорости.

1. 1) Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

2) Кинема́тика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек.

Материальная точка — тело, размерами которого по сравнению с характерными расстояниями данной задачи можно пренебречь.

Перемещение — векторная физическая величина, равная разности радиус-векторов в конечный и начальный моменты времени:

.

Средняя скорость — векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение:

.

Мгновенное ускорение — векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени:

.

3) Уравнение движения материальной точки

,

4) Перемеще́ние (в кинематике) — изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение

5) Ско́рость (часто обозначается \vec v, от англ. velocity или фр. vitesse, исходно от лат. vēlōcitās) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчёта; по определению, равна производной радиус-вектора точки по времени

2.Ускорение. Нормальное и тагенциальное ускорение. Нахождение кинематических характеристик по заданным уравнениям движения.

2. 1) Ускорением называется векторная физическая величина, равная отно-шению очень малого изменения вектора скорости к малому промежутку вре-мени, за которое произошло это изменение, т.е. это мера быстроты изменения скорости:

2) Тангенциа́льное ускоре́ние — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости.

Величину тангенциального ускорения как проекцию вектора ускорения на касательную к траектории можно выразить так:

где — путевая скорость вдоль траектории, совпадающая с абсолютной величиной мгновенной скорости в данный момент.

3.Угловая скорость и угловое ускорение. Связь линейных и угловых ускорений.

3. 1) Углова́я ско́рость — векторная величина, являющаяся псевдовектором (аксиальным вектором) и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения за единицу времени:

Углово́е ускоре́ние — псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости движения материальной точки по окружности.

При вращении точки вокруг неподвижной оси, угловое ускорение по модулю равно:

2) Связь линейных и угловых характеристик:

4.Динамика материальной точки. Законы Ньютоны. Виды сил. Закон всемирного тяготения.

4. 1) Динамика материальной точки

Динамика — количественное описание взаимодействия тел, определяющего характер их движения Движение по инерции — движение, происходящее без внешних воздействий

Принцип инерции Галилея: если на тело не действуют силы, оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Инерциальные системы отсчета (ИСО) — системы отсчета, в которых тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения Преобразования Галилея:

где х — координата тела в ИСО X; х' — координата тела в ИСО X', движущейся относительно X со скоростью v

Закон сложения скоростей:

где vx — скорость тела в ИСО X; vx'— скорость тела в ИСО Х', движущейся относительно X со скоростью V.

2) Первый закон Ньютона

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Второй закон Ньютона

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

Третий закон Ньютона

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

3) Виды сил

Сила упругости — сила упругого сопротивления тела внешней нагрузке. Является макроскопической реакцией межмолекулярного электромагнитного взаимодействия материала тела. Снижается при появлении нарушений микроструктуры тела — при появлении остаточной деформации тела. Направлена против внешней силы.

Сила трения — сила сопротивления относительному перемещению контактирующих поверхностей тел. Зависит от шероховатости и электромагнитной природы материалов контактирующих поверхностей. Сила трения чистых «зеркальных» поверхностей является макроскопическим проявлением их межмолекулярного взаимодействия. Вектор силы трения направлен противоположно вектору относительной скорости.

Сила сопротивления среды — сила, возникающая при движении твёрдого тела в жидкой или газообразной среде. Относится к диссипативным силам. Сила сопротивления имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Вектор силы сопротивления направлен противоположно вектору скорости.

Сила нормальной реакции опоры — упругая сила, действующая со стороны опоры и противодействующая внешней нагрузке.

Силы поверхностного натяжения — силы, возникающие на поверхности фазового раздела. Имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Сила натяжения направлена по касательной к поверхности раздела фаз; возникает вследствие нескомпенсированного притяжения молекул, находящихся на границе раздела фаз, молекулами, находящимися не на границе раздела фаз.

4) Класси́ческая тео́рия тяготе́ния Ньютона (Зако́н всемирного тяготе́ния Ньютона) — закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Этот закон был открыт Ньютоном около 1666 года. Он гласит, что сила F гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m_1 и m_2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:

5.Импульс тела. Закон сохранения импульса. Центр масс тела. Движение центра масс

5. 1) Импульс тела

По 2-му закону Ньютона изменение скорости тела возможно только в результате его взаимодействия с другими телами, т.е. при действии силы. Пусть на тело массой m в течение времени t действует сила F и скорость его движения изменяется от v_o до v. Тогда на основании 2-го закона Ньютона:

2) Закон сохранения импульса

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) - векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Векторная сумма импульсов взаимодействующих тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной.

3) Центром масс тела, состоящего из n материальных точек, называется точка (в геометрическом смысле), радиус-вектор которой определяется формулой:

3) Движение цетра масс

Центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равна массе системы, под действием силы, равной сумме всех внешних сил, действующих на систему.

7вопрос. «Кинетическая энергия материальной точки. Потенциальная энергия материальной точки в силовом поле. Закон сохранения механической энергии»Кинетическая энергия материальной точки или тела является мерой их механического движения, зависящей от скоростей их движения в данной инерциальной системе отсчёта.

mv²

K= 2 (в Джоулях)

Значение кинетической энергии материальной точки или тела зависят от выбора системы отсчёта, но не могут быть отрицательными.

Потенциальная энергия П называется часть механической энергии, зависящая от конфигурации системы. т.е. от взаимного расположения её частей и их положения во внешнем силовом поле.

Закон сохранения механической энергии: механическая энергия замкнутой системы сохраняется постоянной в процессе движения системы:

Е = К+П = const

8 Вопрос «Вращательное движение твердых тел. Момент инерции материальной точки и тела. Примеры вычисления инерции тел простой геометрической формы. Теорема Штейнера»

Для кенематического описания вращательного движения абсолютно твёрдого тела вокруг какой – то неподвижной оси используются те же величины,что и для описания движения точки по окружности: угловая координата какой – либо точки тела (?), угол поворота радиус-вектора r точки тела ( ?), средняя и мгновенная угловые скорости (ω_ср и ω), линейные скорости различных точек тела (v). Промежуток времени Т, в течение которого тело совершает один полный оборот вокруг оси. Называется периодом вращения, а величина v . обратная периоду. – частотой вращения.

Моментом инерции материальной точки относительно данной оси называется скалярная величина I _ί, произведению массы m_ί точки на квадрат её расстояния R _ί² от оси: I _ί = m_ί R ²_ί

Моментом инерции тела относительно оси называется величина I , равная сумме моментов инерции всех n точек тела:

n

I = ? m_ί R²_ί

Ί=1

Моменты инерции некоторых однородных тел простейшей формы

Сплошной шар радиуса R, ось вращения проходит через центр масс шара:

I = ²₅ mR²

Сплошной цилиндр (диск) радиуса R . ось вращения совпадает с продольной осью цилиндра и проходит через его центр масс

I = ¹₂ mR²

Полый тонкостенный цилиндр (обруч) радиуса R, ось вращения совпадает с продольной осью цилиндра и проходит через его центр масс

I= mR²

Прямолинейный тонкий стержень длиной ? , ось вращения перпердикулярна к продольной оси стержня и проходит через центр масс

I = ¹₁₂ m?²

Прямолинейный тонкий стержень длиной ? , ось вращения перпердикулярна к продольной оси стержня и проходит через конец стержня:

I = ¹₃ m ?²

Теорема Штейнера

Момент инерции I_а тела относительно произвольной оси а равен сумме момента инерции I_а , этого тела относительно оси а ? ( а ? // а), проходящей через центр инерции тела, и произведения массы m тела на квадрат расстояния d между осями а и а?

I_{a =} I_a? + md²

Вращательное движение – точки абсолютно твёрдого тела, при котором все его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости – перпердикулярны к ней.

9 Вопрос «Момент силы. Основной момент динамики вращательного движения»

Моментом силы называется величина М, равная

М = Fd

где F – модуль приложенной к телу силы, а d плечо этой силы относительно данной оси.

Основной закон динамики вращательного движения: в инерциальной системе отсчёта угловое ускорение ?, приобретаемое телом. вращающимся относительно неподвижной оси. Пропорционально суммарному моменту М_внешн всех внешних сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции I тела относительно данной оси:

? = М _внешн/ I

10 Вопрос «Момент импульса материальной точки вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса и его проявления в природе и технике»

Моментом импульса точки относительно некоторой неподвижной оси называется величина L _ί точки на угловую скорость ω её движения вокруг этой оси

L_ί = I _ί ω

Моментом импульса точки относительно некоторой неподвижной оси называется величина L _ί , равная сумме моментов импульсов всех n точек тела относительно этой оси:

L = I ω

кг * м²

(в 2