Линейный гармонический осциллятор

Линейный гармонический осциллятор – это система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы.

Вид силы вызывыющий гармонические колебания

Свободные колебания– колебания, возникающие в колебательной системе под действием внутренних сил системы после того, как она была выведена из положения равновесия.

Вынужденные колебания – колебания, возникающие под действием периодически изменяющихся внешних сил.

Автоколебания - колебания, при которых система имеет запас энергии, расходующейся на совершение колебаний. Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы.

Параметрические - колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.

14. Энергия осциллятора

Осциллятор – система, тело, частица, совершающие периодические колебания вокруг положения устойчивого равновесия. В классической физике частота колебаний гармонического осциллятора , где m – масса осциллятора, а k – некая постоянная (например, жёсткость пружины), определяющая масштаб возвращающей (к положению равновесия) силы F = - kx (x – отклонение от положения равновесия). Энергия классического осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды его колебаний и может изменяться непрерывно.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Это - уравнение Ньютона с возвращающей силой в правой части, удовлетворяющей закону Гука (чем больше смещение от положения равновесия, тем больше силс, стремящаяся вернуть осциллятор в равновесное положение) . В левой же части - произведение массы на ускорение. Ускорение дается второй производной от смещения. Итак в левой части - произведение массы на вторую производную смещения, а в правой части - возвращающая сила, пропорциональная смещению (со знаком "минус"). Решение - гармоническая функция - синус или косинус, в зависимости от начальной фазы.

Пружинный, физический и математический маятники

Пружинный маятник — это груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины.

Физический маятник — это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С тела

Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой т, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеб­лющаяся под действием силы тяжести. Хорошим приближением математического маятника является небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити.

15. Сложение гармонических колебаний одного направления

Если материальная точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях с одинаковой циклической частотой, то происходит сложение гармонических колебаний. Рассмотрим несколько наиболее простых случаев сложения гармонических колебаний.

1. Круговые частоты и фазы колебаний одинаковы, амплитуды различны: x₁=A₁sinφ, x₂=A₂sinφ

тогда x₁ + x₂ = (A₁ + A₂)sinφ = Asinφ

2. Круговые частоты и амплитуды одинаковы, фазы различны: x₁=A_?sinφ, x₂=A_?sinφ

где φ — разность фаз. Тогда

В результате возникает гармоническое колебание такой же частоты, но отличающееся по фазе от первичных колебаний на половину разности фаз этих колебаний. Амплитуда меньше суммы амплитуд первичных колебаний.

3. Амплитуды одинаковы, круговые частоты мало отличаются друг от друга: x₁=A_?sinφ, x₂=A_?sinφ, тогда результирующее колебание оказывается не гармоническим, так как оно не соответствует уравнению x = Asinφ