5. Определение оптимального объема партии пополнения запасов: модель Уилсона

Рассмотрим данную задачу для стратегии с периодическим пополнением и постоянным объемом партии поставки, используемой при постоянной интенсивности спроса .

Пилообразный график динамики складских запасов в этом случае представлен на рисунке 3.3.

Необходимо найти такой период пополнения запасов , который соответствует минимуму суммарных логистических издержек, включающих в себя транспортно-заготовительные расходы () и расходы на хранение складских запасов ():

. (3.3)

Наличие оптимального периода пополнения запасов связано с тем, что при увеличении транспортные расходы уменьшаются, так как реже осуществляется транспортировка грузов. Однако затраты на хранение увеличиваются, так как средняя величина запасов увеличивается (рисунок 3.4).

Рис. 3.2. Структура модели управления запасами

Рис. 3.3. Динамика складских запасов при постоянной

интенсивности спроса и периодическом пополнении

запасов партиями постоянного объема

Рис. 3.4. Нахождение оптимального периода пополнения запасов

Транспортно-заготовительные расходы за время рассчитываются по формуле:

, (3.4)

где – затраты на транспортировку одной партии пополнения запасов; – горизонт расчета транспортно-заготовительных расходов.

Затраты на хранение запасов рассчитываются следующим образом:

, (3.5)

где – удельные затраты на хранение единицы товара в единицу времени; – средняя величина складских запасов.

При поступлении партии пополнения складские запасы возрастают от 0 до величины

, (3.6)

(см. рисунок 3.4.).

Подставляя выражения (3.4) и (3.5) в выражение (3.3), получаем:

. (3.7)

Для нахождения оптимального значения находим производную по и приравниваем ее к 0:

. (3.8)

Из выражения (3.7) следует, что оптимальная величина постоянного периода партии пополнения запаса равняется

. (3.9)

Подставляя выражение (3.9) в выражение (3.6), получаем, что оптимальный объем партии пополнения запасов составляет величину:

. (3.10)

Формула (3.10) широко используется в логистике и получила название формулы Уилсона.

Рассмотренный аналитический метод определения оптимального объема партии пополнения запасов соответствует упрощенной модели, в которой не учитываются случайные колебания спроса и возможность задержки пополнения складских запасов. Для учета этих обстоятельств требуется резервирование запаса, что должно быть отражено в аналитических моделях или же предусмотрено при имитационном моделировании.

Информационная поддержка решения логистических задач может осуществляться как локальными информационными системами, так и соответствующими модулями интегрированных систем.

6. Модель Баумола управления финансами на основе принципов логистики

Модель Баумола является аналогом модели Уилсона и рассматривается как пример аналогии в моделировании как материальных, так и финансовых потоков.

Предполагается, что предприятие часть денежных средств, полученных от реализации товаров и услуг, оставляет на расчетном счете для осуществления текущих финансовых операций, а оставшуюся часть временно свободных денежных средств вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. При этом по краткосрочным финансовым вложениям предприятие получает процентный доход.

По мере необходимости пополнения денежных средств на расчетном счете осуществляется за счет конвертации ценных бумаг в денежную форму. Такой порядок пополнения расчетного счета связан с трансакционными издержками, то есть расходами по конвертации ценных бумаг в денежные средства. Эти расходы аналогичны транспортно-заготовительным расходам в материальном производстве. Для сокращения расходов на конвертацию необходимо осуществлять конвертацию денежных средств большими суммами с учетом предполагаемой интенсивности их расходования. Такой подход приводит к сокращению процентного дохода от размещения временно свободных денежных средств в краткосрочные ценные бумаги. При хранении избыточных средств на расчетном счете возникает упущенная прибыль, так как упускается возможность их инвестирования. Эта упущенная прибыль аналогична расходам на хранение материалов на складе.

Модель Баумола позволяет определить оптимальную сумму пополнения расчетного счета за счет конвертации ценных бумаг в денежные средства:

, (3.11)

где – интенсивность расходования денежных средств в единицу времени; – расходы на конвертацию ценных бумаг в денежные средства; – процентная ставка по краткосрочным финансовым вложениям.