38.Вариационный ряд и методы вычисления средних величин.

Вариационный ряд – однородная в качественном отношении статистическая совокупность, отдельные единицы которой характеризуют количественные различия изучаемого признака или явления. Количественная вариация может быть двух типов: прерывная (дискретная) и непрерывная.

Прерывный (дискретный) признак выражается только целым числом и не может иметь никаких промежуточных значений (например, число посещений, численность населения участка, частота пульса, число детей в семье).

Непрерывный признак может принимать любые значения в определенных пределах, в том числе и дробные, и выражается лишь приближенно (вес, рост, АД, время).

Варианта (V) - цифровое значение каждого отдельного признака или явления, входящего в вариационный ряд. Варианты, расположенные в порядке возрастания или убывания количественной характеристики признака, составляют ранжированный вариационный ряд.

При небольшом числе наблюдений п варианты достаточно просто ранжировать. Вариационный ряд, где каждая варианта встречается лишь один раз (т. е. частоты вариант равны единице), называется простым вариационным рядом.

При увеличении числа наблюдений обычно отмечается повторение отдельных вариант. В этом случае для построения вариационного ряда необходимо выписать все значения вариант, ранжировав их, а затем подсчитать число повторений (частоту р) каждой варианты и записать их рядом с соответствующими значениями вариант.

Вариационный ряд, где указано, сколько раз встречается каждая варианта, называется сгруппированным вариационным рядом.

Главными составными элементами сгруппированного вариационного ряда являются:

V — варианты — количественные значения варьируемого признака;

р — частоты — число повторений каждой варианты;

n — общее число наблюдений (n равно сумме частот, т. е. n=Σp, где,

Сводными характеристиками значений вариант служат средняя арифметическая величина М, мода Мо и медиана Me.

Модой Мо называют значение наиболее часто встречающейся варианты.

Медианой Me — значение варианты, делящей вариационный ряд пополам (с каждой стороны медианы находится половина вариант). В редких случаях, когда имеется симметричный вариационный ряд, мода и медиана равны между собой и совпадают со значением средней арифметической. Медиана применяется в статистике сравнительно редко.

Наиболее общей характеристикой всех значений вариант является средняя арифметическая величина. При обработке вариационного ряда вычисляют среднее квадратическое отклонение и ошибку репрезентативности (погрешность), также являющиеся параметрами оценки вариационного ряда.

39.Среднее квадратическое отклонение, средняя ошибка средней арифметической и их значение в оценке отдельных признаков.

Среднее квадратическое отклонение характеризует среднее отклонение всех вариант вариационного ряда от средней арифметической величины. Поскольку отклонения вариант от средней, имеют значения с «+» и «-», то при суммировании они взаимоуничтожаются. Чтобы избежать этого, отклонения возводятся во вторую степень, а затем, после определенных вычислений, производится обратное действие — извлечение корня квадратного. Поэтому среднее отклонение именуется квадратическим.

Среднее квадратическое отклонение определяют по формуле:

(отклонение d — это разность между каждой вариантой и средней величиной, т. е. d = V-M; р –частота; количество вариант n (при числе наблюдений менее 30 сумма делится на n-1);

При вычислении среднеквад. отклонения по способу моментов используется следующая формула. Т.о. , формула вычисления сред. отклонения по способу моментов будет читаться как корень квадратный из разности момента второй степени и квадрата момента первой степени. Результаты вычисления сред. отклонения обычным способом и способом моментов идентичны. Однако, как указывалось выше, второй способ значительно убыстряет и упрощает расчеты. Итак, нахождение сред. отклонения позволяет судить о характере однородности исследуемой группы наблюдений. Если величина среднеквад. отклонения небольшая, то это свидетельствует о достаточно высокой однородности изучаемого явления. Среднюю арифметическую в таком случае следует признать вполне характерной для данного вариационного ряда. Однако слишком малая величина сигмы заставляет думать об искусственном подборе наблюдений. При очень большой сигме средняя арифметическая в меньшей степени характеризует вариационный ряд, что говорит о значительной вариабельности изучаемого признака или явления или о неоднородности исследуемой группы. Значение: Определение среднеквад. отклонения представляет немалую ценность для медицинской науки и практики. При диагностике отдельных заболеваний очень важно оценить на основании конкретных исследований, какие признаки проявляются у соответствующей группы больных относительно одинаково, с небольшими колебаниями, а для каких признаков характерны большие индивидуальные колебания. Очень широко используется это свойство при оценке физического развития отдельных групп населения, при выработке стандартов школьной меб.

Ошибка репрезентативности (сред. ошибка сред. арифметич.)

Чтобы определить степень точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибки, которая может случайно произойти в процессе выборки. Такие ошибки носят название случайных ошибок репрезентативности т. Они фактически являются разностью между средними числами, полученными при выборочном статистическом наблюдении, и аналогичными величинами, которые были бы получены при сплошном исследовании того же объекта (т. е. при исследовании генеральной совокупности). Ошибки репрезентативности вытекают из самой сущности выборочного исследования. С помощью ошибок репрезентативности числовые характеристики выборочной совокупности распространяются на всю генеральную совокупность, то есть она характеризуется с учетом определенной погрешности. Величины ошибок репрезентативности определяются как объемом выборки, так и разнообразием признака. Чем больше число наблюдений, тем меньше ошибка, чем больше изменчив признак, тем больше величина статистической ошибки. На практике для определения средней ошибки выборки в статистических исследованиях пользуются следующей формулой:

(где m — ошибка репрезентативности; σ — среднее квадратическое отклонение;

n — число наблюдений в выборке (при числе наблюдений менее 30 в подкоренное выражение вносится значение п-1)).

Размер средней ошибки прямо пропорционален среднему квадратичному отклонению, т. е. вариабельности изучаемого признака, и обратно пропорционален корню квадратному из числа наблюдений.