- •Тема 1. Предмет и метод статистики 3
- •2. Понятия и особенности статистической методологии
- •3. Основные этапы статистического исследования
- •4. Понятия и категории статистической науки
- •5. Организация государственной статистики в рф
- •6. Задачи статистики
- •2. Виды статистического наблюдения
- •Виды несплошного наблюдения и их характеристики:
- •3. Способы сбора статистической информации
- •4. Программно-методологические и организационные вопросы наблюдения
- •5. Ошибки наблюдения
- •2. Метод группировок
- •3. Виды группировок
- •4. Вторичные группировки
- •5. Комбинированные группировки
- •6. Ряды распределения
- •7. Многомерные группировки и их классификация
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины.
- •Единицы измерения абсолютной величины.
- •Виды абсолютных величин:
- •2. Сущность и значение относительных величин. Единицы их измерения
- •Единицы измерения относительных величин (ов)
- •3. Виды относительных величин (ов)
- •Тема 5. Средние величины.
- •2. Виды средних аналитических
- •3. Методика выбора формы средней
- •4. Свойства средней арифметической
- •5. Расчет средней методом отсчета от условного нуля упрощенным способом (методом момента)
- •6. Структурные средние (мода, медиана, дециль, квартиль) Мода и медиана
- •Расчет медианы в интервальном ряду распределения
- •Децили и квартили
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Значение показателей вариации
- •6.2 Абсолютные показатели вариации (именованные)
- •6.3. Относительные показатели вариации
- •Принципы построения относительных показателей вариации
- •6.4. Меры вариации для сгруппированных данных
- •Правило сложения дисперсии
- •Пример расчета показателя вариации для сгруппированных данных
- •6.5. Математические свойства дисперсии
- •6.6. Расчет дисперсии упрощенным способом
- •6.7. Дисперсия альтернативного признака
- •Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально – экономических явлений
- •Тема 10. Выборочное наблюдение
- •7.1. Характеристика статистической связи
- •7.2. Формально статистические методы изучения связи.
- •Графический метод
- •7.3. Корреляционно – регрессионный метод изучения связи
- •7.3.1 Парная корреляция
- •7.3.2. Логический смысл параметров уравнения линейной регрессии
- •7.3.3 Множественная корреляция
- •7.4. Показатели тесноты связи
- •7.4.1 Параметрические показатели тесноты связи
- •2. Эмпирическое корреляционное отношение
- •3. Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции)
- •4. Множественный коэффициент корреляции (совокупный)
- •6. Частные коэффициенты корреляции
- •7.4.2 Непараметрические показатели тесноты связи (эмпирические меры тесноты связи)
- •1. Коэффициент Фехнера
- •2. Коэффициент Спирмена (коэффициент корреляционных рангов)
- •3. Коэффициент контингенции
- •4. Коэффициент ассоциации
- •6. Коэффициент взаимной сопряженности
- •Тема 8 Ряды динамики.
- •Тема 10. Выборочное наблюдение Понятие, виды рядов динамики
- •Правило построения рядов динамики
- •Статистические характеристики ряда динамики
- •Средние показатели ряда динамики
- •Способы выявления основной тенденции ряда динамики
- •Метод укрупнения интервалов
- •Метод скользящих средних
- •Аналитическое выравнивание
- •Элементы прогнозирования и интерполяции.
- •Изучение сезонных колебаний.
- •Индексы сезонности
- •Сравнительный анализ рядов динамики.
- •Тема 9.Индексы
- •Тема 10. Выборочное наблюдение 67 Общие вопросы индексного метода
- •Индивидуальные индексы
- •Сводные индексы
- •Агрегатные индексы
- •Агрегатные индексы фиксированного состава
- •Агрегатные индексы переменного состава.
- •Индексы структурных сдвигов
- •Индекс покупательной способности рубля
- •Средне гармонический индекс
- •Цепные и базисные сводные индексы
- •Территориальные индексы
- •Индексный анализ в изучении экономической связи
- •Системы индексов
- •Тема 10. Выборочное наблюдение
- •2. Виды и схемы отбора.
Графический метод
Предполагает изображение на плоскости множества пар наблюдений (т.е. Х и У). В результате чего получают поле корреляции, позволяющее по концентрации точек сделать предположение о возможной форме связи между факторным и результативным признаками. Если пары наблюдения беспорядочно расположены на поле, то связь отсутствует.
Графический метод позволяет построить поле корреляции и эмпирическую линию регрессии. Эмпирическая линия регрессии строится по средним значениям Х и У. Во многих случаях результаты наблюдения заносятся в корреляционную таблицу, которая также позволяет судить о направлении связи между Х и У. На основе эмпирической линии регрессии делается предположение о форме корреляционной зависимости между Х и У.
Пример:
7.3. Корреляционно – регрессионный метод изучения связи
Корреляционно-регрессионный метод позволяет решить две основные задачи:
определить аналитическую форму связи между факторным и результативным признаками
установить меру тесноты связи между признаками, т.е. определить, в какой мере вариация Х обуславливает вариацию У (У - результативный признак, Х - факторный признак).
Наиболее распространенными являются следующие виды корреляционной зависимости:
причина (фактор) непосредственно связана с результатом, т.е. ХУ, У=F(х)
следствие (результат) определяется не одним фактором а их комплексом, Х
Х1
Х2 У
Х3
Хn
В этом случае Y=F(x1, x2, x3,...,xn)
два и более следствий (результатов) вызваны одной общей причиной,
У - потребление масла
У1 - потребление творога
Х - доход У2 и т.п.
У3
Уn
В этом случае F(x)=Y1, Y2,..., Yn
Корреляционно регрессионный анализ позволяет выяснить на основе наблюдений над большим количеством фактов, как изменилась бы функция (У), в связи с изменением одного (интересующего нас) аргумента (Х), если бы все остальные аргументы не изменялись, и определить степень искажающего влияния прочих (неучтенных факторов) на исследуемую зависимость.
Корреляционно регрессионный метод включает несколько этапов:
Применению предшествует выявление сущности социально-экономических явлений и проведение статистических наблюдений. проведение предварительного анализа данных (сводки, группировки данных).
Постановка задачи и выбор факторных и результативных признаков на основе изучения взаимосвязи с помощью формально-статистического метода анализа. Цель наблюдения может быть шире, чем цель корреляционно-регрессионного анализа.
Выбор формы связи между фактическим и результативным признаками.
Измерение тесноты связи между фактическим и результативным признаками.
Оценка результатов наблюдения, пояснение, анализ.
Выбранная форма связи должна отражать экономическую природу изучаемых явлений и быть по возможности простой.
Уравнение регрессии (функция связи) должно наилучшим образом аппроксимировать изучаемое явление.
7.3.1 Парная корреляция
Рассмотрим несколько случаев парной корреляции:
Линейная корреляция
Имеет место при равномерном изменении признака. Ломанная линия регрессии позволяет заключить, что уравнение прямой может являться в данном случае уравнением связи. После выбора уравнения связи задача заключается в нахождении параметров уравнения связи. Для их нахождения пользуются методом наименьших квадратов, который основывается на предположении независимости друг от друга отдельных наблюдений. Сущность метода наименьших квадратов основывается на том, что отыскиваются такие значения коэффициентов регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических (вычисляется по функции выравнивания или уравнению связи) будет минимальной.
ух=a0+a1*x - функция связи
S=(у-ух)2min
S=(у- a0-a1*x)2min
S/a1=0
na0+a1x=у,
a0x+a1x2=xу
где n - число наблюдений , число пар Х и У
Решив эти уравнения, относительно а0 и а1, найдем параметры, подставив которые в уравнение связи построим прямую.
II. Kриволинейная корреляция
Если в качестве уравнения связи выбрана парабола второго порядка, то выравнивание производится по следующей функции:
ух=a0+a1*x+a2*x2
na0+a1x+a2x2=у,
a0x+a1x2+a2x3=xу
a0x2+a1x3+a2x4=ух2
Вычисляем результативное значение выравненного признака по функции связи. Строим эмпирическую линию регресии.
III. Если установлено наличие обратной связи, то уравнение связи может быть гипербола.
ух=а0+а1/х
na0+a11/x=у,
a01/x+a11/x2=у/х
IV Обратной связью может быть и линейная лорреляция, при отрицательном значении а1.
V. Уравнение связи - степенная функция
ух=а0+ха1
lg ух=lg a0+a1lg x
n lg a0+a1 lg x= lg у,
lg a0* lg x+a1 lg x2= lg x*lg у
Пример:
Рассмотрим пример определения функции связи между двумя признаками:
№ |
ОФ [x] |
Выпуск [y] |
ху |
х2 |
ух |
1 |
6 |
2,4 |
14,4 |
36 |
2,692 |
2 |
8 |
4,0 |
32,0 |
64 |
3,537 |
3 |
9 |
3,6 |
32,4 |
81 |
3,958 |
4 |
10 |
4,0 |
40,0 |
100 |
4,38 |
5 |
10 |
4,5 |
45,0 |
100 |
4,38 |
6 |
11 |
4,6 |
50,6 |
121 |
4,802 |
7 |
12 |
5,6 |
67,2 |
144 |
5,224 |
8 |
13 |
6,5 |
84,5 |
169 |
5,646 |
9 |
14 |
7,0 |
98,0 |
196 |
6,068 |
10 |
15 |
5,0 |
75,0 |
225 |
6,49 |
|
108 |
47,2 |
539,1 |
1236 |
47,177 |
Определяем факторный и результативный признаки
Строим эмпирическую линию регрессии
Делаем предположение о возможной форме 0связи
ух=a0+a1*x, ух- выравненное значение у по х.
na0+a1x=у,
a0x+a1x2=xу
10а0+108а1=47,2
108а0+1236а1=539,1
а1=0,432
а0=0,16
Уравнение связи принимает вид ух=0,16+0,432х