6.3. Относительные показатели вариации

Абсолютные показатели вариации, исчисленные по различным признакам совокупности неудобны для сравнительной характеристики вариантов этих признаков. Для сравнения вариантов различных признаков или одного и того же признака в разных совокупностях применяются относительные показатели вариации. Кроме того, относительные показатели вариации используются для характеристики степени однородности совокупности по изучаемому признаку, типичности и устойчивости средней.

Принципы построения относительных показателей вариации

Коэффициент вариации = Абсолютный показатель вариации (именованный)/средняя арифметическая (мода или медина - реже)

Наименование числителя и знаменателя при исчислении коэффициента вариации должны быть одинаковыми.

Различаются три разновидности коэффициента вариации:

• Коэффициент осцилляции

V_R=R/x*100%

Пользуются этим показателем достаточно редко в силу того, что R носит случайный, неустановленный характер.

• Коэффициент вариации линейный

V_l=l/x*100%

• Коэффициент вариации

V_=/x*100%

Чаще всего коэффициент вариации показывает, какую долю или сколько процентов составляет средний показатель колеблемости по совокупности от значения средней величины.

Это позволяет судить о степени однородности совокупности по изучаемому признаку. Чем меньше значение относительного показателя вариации, тем типичнее и устойчивее средняя, и наоборот.

Если относительный показатель вариации равен нулю, то все значения признаков равны, т.е. вариация отсутствует. Если значение вариации меньше либо равно 0,3 или 30%, то колеблемость признаков совокупности слабая и средняя типична и устойчива.

Если вариация (0,3;0,6], то совокупность недостаточно однородна по изучаемому признаку и средняя недостаточно типична.

Если вариация больше 0,6, это говорит о неоднородности совокупности и о нетипичности средней.

6.4. Меры вариации для сгруппированных данных

Если совокупность неоднородна по изучаемому признаку прибегают к ее разбиению на однородные группы. Вариации сгруппированных данных также оцениваются дисперсией. В этом случае различают 3 вида дисперсий:

• Общая дисперсия результативного признака измеряет вариацию i-того признака под воздействием всех существенных факторов.

Пример: ²=(x-x)²*f/f

• Для того чтобы измерить вариацию признака внутри отдельной группы совокупности, вычисляют частные (групповые, внутригрупповые) дисперсии. Внутригрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

²=(x-x_i)²*f/f,

где x_i - средняя, исчисленная для i-той групп

f - объем i-той группы

Групповая или частная дисперсия характеризует вариацию результативного признака за счет всех прочих признаков, кроме факторного признака, положенного в основу группировки. В основу группировки закладывается тот признак, который оказывает наиболее сильное влияние на величину результативного признака. Для оценки величины вариации результативного признака за счет всех прочих факторов, положенных в основу группировки средней по совокупности, вычисляется средняя из групповых дисперсий, т.е. осредняется групповая дисперсия.

²=_i²*F_i/F_i,

где _i² - частная дисперсия i-той группы

F_i - объем i-той группы

F_i - объем совокупности

• Межгрупповая дисперсия

Это дисперсия результативного признака за счет факторного, положенного в основу группировки. Факторный признак, являющийся основанием группировки должен быть самым весомым

²=(х_i-х)²*F_i/F_i

х_i- средняя i-той группы

х - средняя по совокупности

Межгрупповая дисперсия служит мерой измерения колеблемости частных средних вокруг общей средней