Децили и квартили

Некоторое представление о структуре изучаемой совокупности дают децили и квартили.

Если медиана - это вариант, который делит упорядоченный ряд на 2 равные по объему группы, то в каждой группе можно найти вариант, делящий ее на 2 равные по объему подгруппы. Эти варианты называются квартилями.

Q₁ Me Q₃

Q₂

Q₁<Q₂<Q₃

Q₁-нижняя квартиль

Q₂- средняя квартиль, медиана

Q₃- верхняя квартиль

При отношении объемов двух подгрупп как 1/4 к 3/4 имеем нижнюю квартильQ₁. При отношении объемов 2-х подгрупп как 3/4 к 1/2 имеем верхний квартиль.

Для расчета значения нижнего квартиля в интервальном ряду распределения применяется формула:

Q₁=x_0(Q1)+d[{(f)/4-S_HQ1-1}/f_Q1]

x_0(Q1) - нижняя граница квартильного интервала

d - величина интервала

S_HQ1-1 - накопленная частота интервала, предшествующая интервалу, содержащему квартиль

f_Q1 - частота интервала, содержащая Q₁

Для верхнего квартиля:

Q₃=x_0(Q3)+d[{3(f)/4-S_HQ3-1}/f_Q3]

Пример (по примеру о медиане):

Q₁=x_0(Q1)+d[{(f)/4-S_HQ1-1}/f_Q1]=80+20[(250-100)/200]=95 (руб.)

Дециль - вариант, приходящийся на 1/10 объема совокупности. Вычисление децилей аналогично вычислению квартилей и медиан.

При отношении объемов групп как 1/10:9/10 имеем первый дециль.

При отношении объемов групп как 2/10:8/10 имеем второй дециль и т.д.

Формула для вычисления децилей:

D₁=x_0(D1)+d[{(f)/10-S_HD1-1}/f_D1]

x_0(D1) - нижняя граница первого децильного интервала

d - величина интервала

(f)/10 - 1/10 объема совокупности

S_HD1-1 - накопленная частота, предшествующая интервалу, содержащему 1 дециль

f_D1 - частота, соответствующая первому децильному интервалу

D₂=x_0(D2)+d[{(f)/10-S_HD2-1}/f_D2]

Тема 6. Показатели вариации

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ

1. Предмет статистики

2. Понятия и особенности статистической методологии

3. Основные этапы статистического исследования

4. Понятия и категории статистической науки

5. Организация государственной статистики в РФ

6. Задачи статистики

ТЕМА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

1. Понятие статистического наблюдения и его основные формы

2. Виды статистического наблюдения

3. Способы сбора статистической информации

4. Программно-методологические и организационные вопросы наблюдения

5. Ошибки наблюдения

ТЕМА 3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

1. Задачи сводки и ее основное содержание

2. Метод группировок

3. Виды группировок

4. Вторичные группировки

5. Комбинированные группировки

6. Ряды распределения

7. Многомерные группировки и их классификация

ТЕМА 4. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

1. Сущность абсолютных величин, их виды, единицы измерения

2. Сущность и значение относительных величин. Единицы их измерения

3. Виды относительных величин (ОВ)

Тема 5. Средние величины.

1. Сущность и задачи средних величин

2. Виды средних аналитических

3. Методика выбора формы средней

4. Свойства средней арифметической

5. Расчет средней методом отсчета от условного нуля упрощенным способом (методом момента)

6. Структурные средние (мода, медиана, дециль, квартиль)

ТЕМА 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

6.1 Сущность и значение вариации

6.2 Абсолютные показатели вариации (именованные)

6.3. Относительные показатели вариации

6.4. Меры вариации для сгруппированных данных

6.5. Математические свойства дисперсии

6.6. Расчет дисперсии упрощенным способом

6.7. Дисперсия альтернативного признака

Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально – экономических явлений

7.1. Характеристика статистической связи

7.2. Формально статистические методы изучения связи.

7.3. Корреляционно – регрессионный метод изучения связи

7.4. Показатели тесноты связи

тема 8 Ряды динамики.

Понятие, виды рядов динамики

Правило построения рядов динамики

Статистические характеристики ряда динамики

Средние показатели ряда динамики

Способы выявления основной тенденции ряда динамики

Элементы прогнозирования и интерполяции.

Изучение сезонных колебаний.

Сравнительный анализ рядов динамики.

ТЕМА 9.Индексы

Общие вопросы индексного метода

Индивидуальные индексы

Сводные индексы

Индексный анализ в изучении экономической связи

Системы индексов

ТЕМА 10. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

6.1 Сущность и значение вариации

Вариацией называется изменение индивидуального значения признака у определенных единиц совокупности (колеблемость значений признака).

Вариация признаков вызвана комплексом разнообразных причин, многообразием факторов, воздействующих на элементы совокупности.

Пример: Рост студента зависит от:

• пол

• наследственность

• условия жизни

• полноценное питание

• занятия спортом и т.д.

Наличие вариации признаков обуславливает необходимость статистики.

Для оценки колеблемости признаков совокупности определяется степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, характеристики степени однородной совокупности. Статистика разработала целый ряд показателей вариации.

Показатели вариации - обобщающие показатели, они измеряют величину колеблемости совокупности. Средняя величина - также обобщающий показатель признаков совокупности. Но одной средней нельзя достаточно полно охарактеризовать совокупность. Эти 2 обобщающих показателя взаимодополняют друг друга.

С одной стороны, средняя позволяет охарактеризовать совокупность одним числом.

С помощью показтелей вариации можно определить на сколько типична средняя для данной совокупности. Степеннь вариации чаще всего оценивают при помощи следующих показателей:

1. размах вариации (R)

2. среднее линейное отклонение (l)

3. cреднее квадратическое отклонение ()

4. дисперсия (²)

5. коэффициент вариации (V)

6. корреляционное отношение ()