6.5. Неразветвлённая магнитная цепь с постоянным магнитом

Рассмотрим расчет простейшей неразветвленной магнитной цепи с постоянным магнитом. Предположим, что тороид длиной I и пло­щадью поперечного сечения 5 (рис. 6.13, а) изготовлен из магнитно-твердого материала, часть предельного статического цикла гистере­зиса которого В (Я) изображена на рис. 6.13, 6, Материал торолда был предварительно намагничен так, что его магнитное состояние ха­рактеризуется остаточной индукцией В_г.

Вырежем из тороида участок длиной (рис. 6.13, в). Остав­шаяся часть тороида будет-постоянным магнитом, а в образовавшемся воздушном зазоре магнитное поле возбуждается этим постоянным магнитом. Пренебрегая неоднородностью магнитного поля в воздуш-

ном зазоре, будем считать, что всюду в зазоре магнитное поле харак­теризуется напряженностью магнитного поля Я„ и индукцией Учтем, что вследствие «выпучивания» магнитных линий в воз­душном зазоре площадь поперечного сечения воздушного зазора 5_В больше площади поперечного сечения постоянного магнита .

По закону полного тока (6.5) для контура, совпадающего со средней линией магнитопровода,

где Н„ и 1_Я — напряженность магнитного поля и длина средней линии постоянного магнита.

Из (6.8) следует, что

Кроме того, так как магнитный поток Ф в неразветвленной маг­нитной цепи постоянен, то

Подставив значение индукции в воздушном зазоре В_в из (6.10) в (6.9), получим уравнение прямой линии, проходящей через начало координат (рис. 6.13,6):

где— коэффициент размагничивания постоянного магнита.

Точка пересечения прямой „ и предельного статиче­ского цикла гистерезиса материала В (Н) определяет индукцию в маг­ните В = В_н, а следовательно, и индукцию в воздушном зазоре (6.10).

Если в воздушный зазор медленно вводить ферромагнитный за­мыкатель с малым магнитным сопротивлением, то значение индукции в магнитопроводе будет увеличиваться по частному гистерезисному циклу, показанному на рис. 6.13,6 пунктиром. При многократном магнитном замыкании и размыкании воздушного зазора изменение индукции магнита происходит по некоторому установившемуся част­ному циклу.

Для получения больших значений индукции в воздушном зазоре необходимо изготавливать постоянный магнит из магнитно-твердых материалов, т. е. с большим значением коэрцитивной силы Я_с.

6.6, Электромагнитные устройства постоянного тока

Принцип работы многих электромагнитных устройств постоянного тока, на­пример электроизмерительных приборов, электромеханических реле, электромаг­нитов, основан на электромеханическом дей­ствии магнитного поля. Во всех этих уст­ройствах для.расчета сил, действующих на различные части магнитопроводов. часто -требуется выразить силу через изменение энергии магнитного поля.

В качестве примера рассмотрим опреде­ление силы в системе, состоящей из двух ка­тушек индуктивности; неподвижной с чис­лом ВИТКОВ К>₁ И ПОДВИЖНОЙ С ЧИСЛОМ ВИТ­КОВ а>_г, подключенных к источникам по­стоянного тока ^₁ и У_а (рис. 6.14).

Предположим, что под действием силы притяжения / катушка % перемешается за

время /11 вдоль горизонтальной оси х на расстояние <Их. За время 41 от двух источ­ников постоянного тока в рассматриваемую систему поступит энергия

где р\ и р₂ — мгновенные значения мощности источников; щ. и и₂ — напряжения между выводами катушек.

Будем для упрощения расчетов считать, что потерями в проводах катушек можно пренебречь. В этом случае энергия, полученная от источников тока, расхо­дуется на механическую работу и на изменение энергии магнитного поля системы:

Напряжения «, и щ между выводами катушек возникают вследствие измене-, ния полных по то кос цеп лен и и в каждой из них {см. § 2,22):

Так как в рассматриваемой системе токи в катушках /, и 3₂ и индуктивности катушек ^ и Ь% постоянны, то изменения полных потокосцеплений V] и Т_а вызваны изменением (увеличением) взаимной индуктивности М. (В общем случае изменяться могут и индуктивности катушек вследствие изменения геометрических размеров Последних.) По закону электромагнитной индукции (2.78) напряжения между выводами катушек

В этом уравнении величина в скобках по (2.80) равна удвоенной энергия магнит­ного поля системы 21Р_Ы, откуда Ох. Следовательно, электромеханическая сила, действие которой вызывает перемещение катушки а>_}, может быть найдена через' соответствующее этому перемещению изменение энергии магнитного поля:

Производная положительна, следовательно, электромеханическая сила ! стре­мятся переместить подвижную катушку так, чтобы энергия магнитного поля системы увеличивалась.

Для некоторых устройств можно считать, что при малых перемещениях под­вижного элемента системы потокосцепления практически не изменяются, т. е. в (6. 15)

В таком случае систе­ма не получает энергии от источников и, следовательно,

т. е.¹ перемещение подвижного элемента по направлению действия силы происходит за счет уменьшения энергии магнитного поля, например, в результате уменьшения объема, занимаемого магнитным полем при сохране­нии его интенсивности.

Применим условие (6.17) к конкретно­му случаю— ориентировочному расчету подъ­емной силы электромагнита, в котором маг­нитное поле возбуждается постоянным током катушки (рис. 6.15).

Прежде чем изложить расчет, сделаем небольшое отступление. Вспомним доказан Рис. 6.15.ное в курсе физики положение о том, что магнитное поле постоянного тока в фер­ромагнитной среде с линейными свойствами ц_г = сопз! или в среде без ферромаг-нитиков

называемую удельной энергией магнитного поля. Справедливость (6.18) можно по-казать на частном примере, воспользовавшись (2.5) для катушки с магннтопроводом в виде тонкостенного тора с площадью поперечного сечения 5 и длиной средней магнитной лилии I из ферромагнитного материала с линейными свойствами, т. е. при

Продолжим теперь расчет подъемной силы электромагнита. Если считать, что индукция В магнитного поля в воздушном зазоре между сердечником и якорем электромагнита не изменяется при перемещении якоря на расстояние дат, то и удель­ная энергия магнитного поля в зазоре остается одной и той же. Следовательно. при перемещении якоря на расстояние А* изменение энергии магнитного поля

Так как было принято, что индукция магнитного поля при перемещении якоря не изменяется, то на основании (6.15) получим;

По этой формуле можно ориентировочно рассчитать подъемную силу электро­магнита любого типа, в котором магнитное поле возбуждается постоянным током катушки. Но при точном расчете необходимо учитывать особенности каждой из кон­струкций.

В общем случае энергия магнитного поля системы зависит не только от взаим­нного расположения ее частей. Поэтому при определении сил, возникающих в маг­нитном поле, следует пользоваться понятием частной производной от эневгии маг­нитного поля по координате перемещения подвижной части, как это сделано в даль­нейшем.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА