- •1.4. Электротехнические устройства постоянного тока
- •1.2. Элементу электрической цепи постоянного тоид
- •1,3 Положительные направления токов и напряжения
- •1.4. Резистивные элементы
- •1.5. Источники электрической энергии постоянного тока
- •1.6. Источник эдс и источник тока
- •1.7 Применение закона ома и законов кирхгофа для расчетов электрических цепей
- •1.8 Метод двух узлов
- •1.9 Метод контурных токов
- •1.10 Принцип и метод наложения (суперпозиции)
- •1.11 Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
- •1.12 Передачи максимальной мощности приемнику
- •1.13 Нелинейные цепи постоянного тока
- •2.1. Электротехнические устройства синусоидального тока
- •1.2. Элементы электрической
- •2.2 Индуктивный элемент
- •2.3 Емкостный элемент
- •2.4 Источники электрической энергии синусоидального тока
- •2.5 Максимальное, среднее и действующее значения синусоидальных эдс. Напряжений и токов
- •2.6. Различные представления синусоидальных величин
- •2.7 Закон ома в комплексной форме для резистивного, индуктивного и емкостного элементов
- •2.8 Законы кирхгофа для цепей синусоидального тока
- •2.9 Комплексный метод анализа цепей синусоидального тока
- •2.10 Неразветвленная цель синусоидального тока
- •2.14 Электрическая цепь с параллельным соединением ветвей
- •5.6. Подключение неразветвленнои цепи с индуктивным, резистивным и емкостным элементами к источнику постоянной эдс
- •1.7. Подключение последовательного соединения индуктивного и резистивного элементов к источнику синусоидальной эдс
- •5.8. Генератор пилообразного напряжения
- •6.1. Элементы магнитной цепи
- •6.1. Закон полного тока для магнитной цепи с постоянной магнитодвижущей силой
- •6.3. Свойства ферромагнитных материалов
- •6.4. Неразветвленная магнитная цепь
- •6.5. Неразветвлённая магнитная цепь с постоянным магнитом
- •6.6, Электромагнитные устройства постоянного тока
- •7.1. Переменный магнитный поток в катушке с магнитопроводом
- •7.1. Процессы намагничивания магнитопровода
2.7 Закон ома в комплексной форме для резистивного, индуктивного и емкостного элементов
Зависимости между токами и напряжениями резистивных, индуктивных и емкостных элементов определяются происходящими в них физическими процессами. Математическое описание физических явлений для каждого из этих элементов зависит от выбранного способа аналитического представления синусоидальных величин. В дальнейшем при аналитическом представлении синусоидальных токов, напряжений и т. д. будем пользоваться как тригонометрическими функциями и для наглядности их графиками, так и комплексными значениями, для которых разработан эффективный математический аппарат анализа электрических цепей.
или
Urm=rIrm (2.27а) а их начальные фазы одинаковые:
¥u= ¥i (2.276)
т. е. ток и напряжение в резистивном элементе изменяются синфазно — совпадают по фазе, как показано на рис. 2.13 для начальной фазы ¥u= ¥i > 0.
Разделив правую и левую части выражения (2.27а) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока резистивного элемента
Ur=rIr (2.28)
Представим теперь синусоидальные ток и напряжение резистивного элемента соответствующими комплексными значениями (2.22):
Ir=Irei¥I и Ur=Ur ei¥u
Так как Ur,=rIr (2.28) и ¥u = ¥1(2.276), то для комплексных значений тока Ir, и напряжения Uг резистивного элемента получим закон Ома в комплексной форме:
Uг = rIr (2.29)
Б. Индуктивный элемент. Если в индуктивном элементе ток синусоидальный:
Разделив правую и левую части выражения (2.30а) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока индуктивного элемента:
Индуктивное сопротивление пропорционально угловой частоте синусоидального тока, при постоянном токе (w = 0) оно равно нулю. По этой причине многие аппараты и машины, предназначенные для работы в цепи переменного (синусоидального) тока, нельзя включать в цепь постоянного тока. Для постоянного тока их сопротивление относительно мало, и большой постоянный ток может быть для них разрушительным (например, для первичной обмотки трансформатора в радиоприемнике).
Представим синусоидальные ток il и напряжение ul индуктивного элемента соответствующими комплексными значениями:
Комплексное значение напряжения на индуктивном элементе можно выразить и через комплексное значение потокосцепления.
Из (2.1) следует, что ¥ = LiL, и по (2.32)
UL=-EL=iw¥ (2.33)
Это — математическая формулировка закона электромагнитной индукции (2.3) в комплексной форме.
В. Емкостный элемент. Если напряжение между выводами емкостного элемента изменяется по синусоидальному закону:
uc=Ucmsin(wt+¥u)
то по (2.11) синусоидальный ток
ic=Cduc/dt=wCUcmcos(wt+¥u)=Icmsin(wt+¥u+п/2)= Icmsin(wt+¥u)
где амплитуды связаны соотношением
Icm=WcuCM (2.34a)
а начальные фазы соотношением
¥i=¥u+ п/2 (2.34б)
Разделив правую и левые части выражения (2.34а) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока емкостного элемента:
В противоположность индуктивному сопротивлению емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты синусоидального тока. При постоянном напряжении емкостное сопротивление бесконечно велико.
На рис. 2.17 показан график мгновенных значений синусоидальных напряжения и тока для емкостного элемента (построен при ¥u > 0), из которого видно, что синусоидальное напряжение uс отстает по фазе от синусоидального тока iс на угол ¥u-¥n = п /2, т. е. сдвиг по фазе между напряжением и током ¥ = ¥u-¥i=- п /2.
Представим синусоидальные ток iс и напряжение uс емкостного элемента соответствующими комплексными значениями:
iс=iсеi1 и uс=uс еi1
На рис. 2.18 приведена векторная диаграмма для емкостного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения напряжения uс отстает по фазе от вектора комплексного значения тока ic на угол п /2.
Учитывая (2.34) и (2.26), получим закон Ома в комплексной форме для емкостного элемента: