- •1.4. Электротехнические устройства постоянного тока
- •1.2. Элементу электрической цепи постоянного тоид
- •1,3 Положительные направления токов и напряжения
- •1.4. Резистивные элементы
- •1.5. Источники электрической энергии постоянного тока
- •1.6. Источник эдс и источник тока
- •1.7 Применение закона ома и законов кирхгофа для расчетов электрических цепей
- •1.8 Метод двух узлов
- •1.9 Метод контурных токов
- •1.10 Принцип и метод наложения (суперпозиции)
- •1.11 Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
- •1.12 Передачи максимальной мощности приемнику
- •1.13 Нелинейные цепи постоянного тока
- •2.1. Электротехнические устройства синусоидального тока
- •1.2. Элементы электрической
- •2.2 Индуктивный элемент
- •2.3 Емкостный элемент
- •2.4 Источники электрической энергии синусоидального тока
- •2.5 Максимальное, среднее и действующее значения синусоидальных эдс. Напряжений и токов
- •2.6. Различные представления синусоидальных величин
- •2.7 Закон ома в комплексной форме для резистивного, индуктивного и емкостного элементов
- •2.8 Законы кирхгофа для цепей синусоидального тока
- •2.9 Комплексный метод анализа цепей синусоидального тока
- •2.10 Неразветвленная цель синусоидального тока
- •2.14 Электрическая цепь с параллельным соединением ветвей
- •5.6. Подключение неразветвленнои цепи с индуктивным, резистивным и емкостным элементами к источнику постоянной эдс
- •1.7. Подключение последовательного соединения индуктивного и резистивного элементов к источнику синусоидальной эдс
- •5.8. Генератор пилообразного напряжения
- •6.1. Элементы магнитной цепи
- •6.1. Закон полного тока для магнитной цепи с постоянной магнитодвижущей силой
- •6.3. Свойства ферромагнитных материалов
- •6.4. Неразветвленная магнитная цепь
- •6.5. Неразветвлённая магнитная цепь с постоянным магнитом
- •6.6, Электромагнитные устройства постоянного тока
- •7.1. Переменный магнитный поток в катушке с магнитопроводом
- •7.1. Процессы намагничивания магнитопровода
2.8 Законы кирхгофа для цепей синусоидального тока
Математическая формулировка двух законов Кирхгофа для цепей синусоидального тока зависит от выбранного вида представления синусоидальных величин. Будем далее пользоваться для аналитического представления синусоидальных величин тригонометрическими функциями и соответствующими им комплексными значениями. При первом виде представления законы Кирхгофа определяют зависимость между мгновенными значениями соответствующих синусоидальных величин (для любого момента времени). При втором виде представления законы Кирхгофа определяют зависимость между комплексными значениями соответствующих синусоидальных величин.
А. Первый закон Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи в каждый момент -времени равна нулю. Для цепей синусоидального тока это означает, что в ветвях, сходящихся в любом узле, алгебраическая сумма мгновенных значений токов равна нулю;
∑nR=1 ir=0 (2.37)
т.е.
∑nR=1 ImRsin(wt+¥iR)=0 (2.38)
где п — число ветвей, сходящихся в узле. В дальнейшем все синусоидальные токи, положительные направления которых выбраны к узлу (от узла), будем записывать со знаком плюс (минус).
На рис. 2.19 в качестве примера для одного из узлов построены мгновенные. значения трех синусоидальных токов:
при выбранных положительных направлениях. По первому закону Кирхгофа
для любого момента времени.
Чтобы получить математическую формулировку первого закона Кирхгофа в комплексной форме, представим все синусоидальные токи в (2.38) соответствующими им комплексными значениями (2.21): iR=Ir¥iR
Рис. 2.19. Рис. 2.20.
Первый закон Кирхгофа в комплексной форме записывается следующим образом:
(2.39)
т. е. алгебраическая сумма комплексных значений токов всех ветвей, сходящихся в каком-либо узле электрической цепи синусоидального тока, равна нулю. Здесь комплексные значения токов, для которых положительные направления выбраны к узлу (от узла), записываются со знаком плюс (минус).
На рис. 2.20 построена векторная диаграмма трех токов: I1=i1¥ На векторной диаграмме должно выполняться равенство
(2.40)
где п и m — соответственно числа пассивных элементов и ЭДС в контуре. В выражении (2.40.) будем считать, что все синусоидальные напряжения иь и ЭДС е,,, для которых положительные направления совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, записываются со знаком плюс и в противном случае — со знаком минус. Например, для контура на рис. 2.21 с направлением, обхода по направлению движения часовой стрелки по второму закону Кирхгофа
Чтобы получить математическую формулировку второго закона Кирхгофа в комплексной форме, представим все синусоидальные напряжения и,, и ЭДС ей в (2.40) соответствующими комплексными значениями (2.21):
Второй закон Кирхгофа в комплексной форме записывается следующим образом:
(2.41)
т. е. алгебраическая сумма комплексных значений напряжений на всех пассивных элементах (резистивных, индуктивных, емкостных) какого-либо контура электрической цепи синусоидального тока равна алгебраической сумме комплексных значений всех ЭДС этого контура. Здесь комплексные значения напряжений и ЭДС, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, записываются со знаком плюс и в противном случае — со знаком минус.
Например, для контура рис. 2.21, показанного еще па рис. 2.22, а, по второму закону Кирхгофа в комплексной форме
На рис. 2.22, б построена векторная диаграмма ЭДС и напряжений для этого контура, которая наглядно иллюстрирует второй закон Кирхгофа в комплексной форме.