- •1.4. Электротехнические устройства постоянного тока
- •1.2. Элементу электрической цепи постоянного тоид
- •1,3 Положительные направления токов и напряжения
- •1.4. Резистивные элементы
- •1.5. Источники электрической энергии постоянного тока
- •1.6. Источник эдс и источник тока
- •1.7 Применение закона ома и законов кирхгофа для расчетов электрических цепей
- •1.8 Метод двух узлов
- •1.9 Метод контурных токов
- •1.10 Принцип и метод наложения (суперпозиции)
- •1.11 Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
- •1.12 Передачи максимальной мощности приемнику
- •1.13 Нелинейные цепи постоянного тока
- •2.1. Электротехнические устройства синусоидального тока
- •1.2. Элементы электрической
- •2.2 Индуктивный элемент
- •2.3 Емкостный элемент
- •2.4 Источники электрической энергии синусоидального тока
- •2.5 Максимальное, среднее и действующее значения синусоидальных эдс. Напряжений и токов
- •2.6. Различные представления синусоидальных величин
- •2.7 Закон ома в комплексной форме для резистивного, индуктивного и емкостного элементов
- •2.8 Законы кирхгофа для цепей синусоидального тока
- •2.9 Комплексный метод анализа цепей синусоидального тока
- •2.10 Неразветвленная цель синусоидального тока
- •2.14 Электрическая цепь с параллельным соединением ветвей
- •5.6. Подключение неразветвленнои цепи с индуктивным, резистивным и емкостным элементами к источнику постоянной эдс
- •1.7. Подключение последовательного соединения индуктивного и резистивного элементов к источнику синусоидальной эдс
- •5.8. Генератор пилообразного напряжения
- •6.1. Элементы магнитной цепи
- •6.1. Закон полного тока для магнитной цепи с постоянной магнитодвижущей силой
- •6.3. Свойства ферромагнитных материалов
- •6.4. Неразветвленная магнитная цепь
- •6.5. Неразветвлённая магнитная цепь с постоянным магнитом
- •6.6, Электромагнитные устройства постоянного тока
- •7.1. Переменный магнитный поток в катушке с магнитопроводом
- •7.1. Процессы намагничивания магнитопровода
2.14 Электрическая цепь с параллельным соединением ветвей
На рис. 2.33 представлена схема электрической цепи, состоящей из параллельного соединения резистивного, индуктивного и емкостного элементов. Будем считать заданными проводимость резистивного элемента комплексные проводимости ипдуктив и емкостного И элементов и одинаковое напряжение на каждом из элементов
и в тригонометрической форме
цепи или 'полная проводимость цепи;
На комплексной плоскости (рис. 2.34) слагаемые комплексной про-,Мост1 цепи изображены в виде векторов для двух случаев: Ь, >• Ьс (рис2 34 а) Ь, >• Ь (рис. 2.34, б). В первом случае комплексная проводимость цепи индуктивный характер, во втором емкостный.
Из (2.64) следует, что действующее значение тока в неразветвленной части цепи
На рис. 2.35 приведены векторные диаграммы напряжения и токов рассматриваемой цепи дли двух случаев: Ь,. > Ьс (рис. 2.35, и) и. (рис. 2.35, 6) при одинаковом напряжении 0 . Если комплексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, то общий ток (в неразветвленной части цепи) отстает по фазе от напряжения, так как гр;. Если комплексная проводимость цепи имеет емкостный характер, то общий ток опережает по фазе напряжение, так как Заметим, что, как и ранее, положительные значения угла ф отсчитываются против направления Движения стрелки часов от вектора комплексного значения тока I. Комплексная мощность анализируемой цепи
|Если электрическая цепь содержит несколько резистивных, индуктивных и емкостных элементов, включенных параллельно, то комплекс-
ЭДС Е источника, а тока в индуктивном элементе не было. Поэтому
Подставим эти значения в (5.32а) а учтем, что по формуле Эйлера (2.25}
В результате получим зависимость изменения напряжения на емкостном элементе от времени в виде
Сумму косинусоидальной и синусоидальной функций можно заменить одной синусоидальной функцией. Для этого положим, что отношение w0/ б =tqф т.е.- будем считать, что w и б — катеты прямоугольного треугольника (рис. 5.7), гипотенуза которого
Разделив и умножив (5.33) на 1/LC, получим:
и по (5.27) разрядный ток
Зависимости (5.34) и (5.35) показывают, что напряжение емкостного элемента И разрядный ток можно рассматривать как синусоидально изменяющиеся во времени величины, но с амплитудами, уменьшающимися по экспоненциальному закону при постоянной времени т= 1/6= 21./г.
Для построения соответствующих зависимостей можно сначала построить вспомогателыне экспоненты
Кривые изменения напряжения и тока (рис. 5.И) должны вписаться в пределы, ограниченные указанными вспомогательными экспонентами. Для нахождения характерных точек кривой изменения напряжения на емкостном элементе, таких как ис (0) = Е и «с (0 = 0, на рисунке показана точками вспомогательная кривая —
синусоида.
Рассмотрим теперь случай действительных отрицательных корней р1Л характеристического уравнения (5.29).
Если г2/ 4L2 > 1/LС, то действительные корни имеют различные значения, причем р2 < р1< 0. Для нахождения А1 к А2 в общем решении (5.30) воспользуемся аналогично предыдущему законами коммутации для емкостного и индуктивного элементов:
зависимости напряжения на ёмкостном элементе:
тока разрядки:
Кривые изменения напряжения и тока "по-
казаны на рис. 5.9, где пунктиром нанесены также вспомогательные экспоненты. В течение всего переходного процесса напряжение и ток не изменяют знака, т. е. разрядка емкостного элемента апериодическая.
Для предельного случая апериодического процесса, если г2/ 4L2=1/LС, характеристическое уравнение имеет два одинаковых действительных корня р1=р2=р= —г/2L (кратные корни). При кратных корнях общее решение дифференциального уравнения (5.28) отличается от (5.30) и имеет вид: