toe

Глава 7

Трехфазные цепи

7.1. Введение

Трехфазные цепи синусоидального тока получили широчайшее распространение в электроэнергетике. Они обладают двумя основными преимуществами перед однофазными (двухпроводными) цепями: а) двойной экономией цветного металла при передаче одной и той же мощности, б) возможностью получения вращающегося магнитного поля, на базе которого создан простой и надежный трехфазный асинхронный двигатель.

Источником энергии в трехфазных цепях служит трехфазный генератор, схематическое устройство которого показано на рис.7.1,а.

а) Z A б)

I&С

Генератор состоит из статора (неподвижная часть) и ротора (подвижная часть). На статоре в специальных пазах на его внутренней поверхности расположены три одинаковые обмотки, сдвинутые друг относительно друга в пространстве на 120° (на рис.7.1,а эти обмотки показаны условно). Их начала обозначены заглавными буквами A, B,C . Ротор генератора представляет собой электромагнит постоянного тока, обмотка которого питается от отдельного источника постоянного тока через два контактных кольца, расположенных на валу. Ротор устроен так, что его магнитное поле распределяется в зазоре вдоль внутренней поверхности статора по закону косинуса. При вращении ротора с некоторой постоянной скоростью, его магнитное поле индуцирует в обмотках статора (в соответствии с законом электромагнитной индукции: еинд = − (dψdt)

три одинаковые синусоидальные ЭДС, сдвинутые друг относительно друга по фазе на 120°. Они образуют симметричную систему, которая в виде векторной диаграммы представлена на рис.7.1,б. Расположив ЭДС обмотки A вдоль оси

135

Впервые трехфазная цепь была продемонстрирована во Франкфурте-на-Майне в 1891г. на международной электротехнической выставке. Она признана во всем мире как оптимальная система для производства, передачи и распределения электрической энергии.

Если к обмоткам генератора (рис.7.1,а) подсоединить нагрузочные сопротивления, получится простейшая (несвязанная) трехфазная цепь, состоящая из трех отдельных двухпроводных цепей, называемых фазами. Для отличия друг от друга их обозначают буквами A, B, C. На рис.7.1,а этими буквами обозначены начала фазных обмоток генератора.

Термин «фаза», употребляемый здесь, имеет технический смысл («фаза перегорела», «короткое замыкание фазы», «обрыв фазы» и т.д). Его следует отличать от термина «фаза», используемого в теории цепей синусоидального тока для обозначения стадии развития синусоиды тока, напряжения или ЭДС и имеющего физический смысл угла, измеряемого в градусах или радианах.

Несвязанные трехфазные цепи не имеют никаких преимуществ перед однофазными (двухпроводными) и практически не применяются. Обычно

7.2. Связывание трехфазной цепи звездой

При связывании звездой концы всех трех обмоток генератора объединяют в одну общую точку, которая называется нейтральной точкой генератора или нейтралью. Также поступают и с фазными приемниками, которые образуют нейтральную точку (нейтраль) трехфазного приемника. При этом три обратных провода отдельных фаз объединяются в один и система из шестипроводной становится четырехпроводной, как это показано на рис.7.2 . На этом рисунке ключ К1 разомкнут, а ключи К2 и К3 замкнуты. Они понадобятся при дальнейшем изложении для создания различных несимметричных режимов работы данной цепи.

Экспериментальное исследование цепи, связанной звездой, проводится в лабораторной работе № 6 [8].

136

линейный

С

Рис.7.2

Провода, идущие от генератора к приемникам называются линейными, а провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника называется нейтральным. Показанные на этом рисунке направления действия ЭДС, токов и напряжений соответствуют направлениям, принятым в большинстве учебников по теории цепей.

Трехфазная цепь, связанная звездой, имеет ряд особенностей.

1.Токи линейных проводов, не разветвляясь, попадают в фазы приемников, поэтому фазные токи равны токам в линейных проводах: I&ф = I&л .

2.Ток в нейтральном проводе I&N равен алгебраической сумме

комплексных токов всех трех фаз. В соответствии с 1-м законом Кирхгофа для нейтральной точки приемника ( 0′) имеем

При отсутствии или обрыве нейтрального провода получаем

В этом случае, зная два линейных тока, можно легко найти третий ток.

3. Если генератор вырабатывает симметричную систему фазных ЭДС (рис.7.1,б) и, кроме того, комплексные сопротивления всех трех фаз цепи одинаковы ( Z A = Z B = Z C = Z Ф = R ± jX ), то комплексные токи, определяемые

в соответствии с формулой закона Ома (I&Ф =U&Ф Z Ф ), имеют одинаковые

действующие значения и сдвинуты друг относительно друга по фазе на 120° (как это показано на рис.7.2,б). Они образуют симметричную систему фазных токов и

при этих условиях I&A + I&B + I&C = 0 . Следовательно, ток в нейтральном проводе

отсутствует и этот провод фактически не нужен.

Заметим, что на рис.7.2,б угол ϕ = arctg ХR соответствует индуктивному характеру фазного сопротивления.

137

Рассмотренный выше режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме работают все трехфазные приемники (например, трехфазные двигатели, нагревательные печи). Они имеют три одинаковые обмотки и не нуждаются в нейтральном проводе. Такие трехфазные приемники называют симметричными. Однофазные же приемники (лампы освещения, бытовые приборы) при соединении их звездой требуют наличия нейтрального провода для поддержания одинакового напряжения на всех трех фазах цепи.

4. Трехфазные цепи, связанные звездой, широко используются в электроэнергетике для передачи электромагнитной энергии на большие расстояния. Упрощенная схема такой цепи показана на рис.7.3. Эта цепь является трехпроводной и наглядно демонстрирует свои преимущества по сравнению с подачей той же мощности тремя однофазными цепями. Энергетики стремятся включать однофазные приемники энергии так, чтобы нагрузка каждой из трех фаз линии электропередачи (ЛЭП) была равномерной.

С

Рис.7.3

Возможная несимметрия в ЛЭП компенсируется нейтральным проводом,

вкачестве которого используется земля (система с заземленной нейтралью).

5.При связывании звездой (рис.7.2) различают фазные и линейные

напряжения. Фазные напряжения (U&A ,U&B ,U&C ) действуют между началом и концом каждой фазы. Их направление принято в соответствии с направлением фазных токов цепи − от начала фазы к ее концу (к нейтральной точке 0′). Линейные напряжения (U&AB ,U&BC ,U&CA ) действуют между линейными проводами.

Их направление принято по часовой стрелке.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для каждого из трех контуров, образованных одним линейным и двумя фазными напряжениями, имеем

Эти соотношения в виде векторной диаграммы представлены на рис.7.4,а.

138

На этой диаграмме дана несимметричная система фазных напряжений

конец совпал с концом вектора U&A , то его начало совпадет с концом вектора U&B

(рис.7.4,б). Аналогичным образом следует поступить и при построении векторов U&BC и U&CA : U&BC =U&B + (−U&C ) ; U&CA =U&C + (−U&A ) , как это показано на векторной диаграмме рис.7.4,а. Перенеся эти векторы параллельно самим себе

аналогично предыдущему, получим, что вектор линейного напряжения U&BC расположится между концами векторов фазных напряжений U&B и U&C , а вектор линейного напряжения U&CA - между концами векторов фазных напряжений U&C и U&A . Такой вариант изображения векторов фазных и линейных напряжений

показан на рис.7.4,б. Заметим, что обе векторные диаграммы идентичны и широко используются в учебной литературе для наглядной демонстрации соотношений между фазными и линейными напряжениями.

В частном случае, если система векторов фазных напряжений симметрична, то система векторов линейных напряжений также симметрична и образует равносторонний треугольник, (рис.7.4,в) из геометрии которого следует,

что действующие значения (длины векторов) линейных напряжений в 3 больше

139