5.9. Определение стоячих электромагнитных волн

В линиях без потерь при холостом ходе, коротком замыкании, а также при чисто реактивных нагрузках возникают стоячие электромагнитные волны.

Стоячая электромагнитная волнапредставляет собой электромаг­нитную волну, полученную в результате наложения движущихся навстречу падающей и отраженной электромагнитных волн одинаковой интенсивности.

Стоячая электромагнитная волна образована стоячими волнами напряжения и тока. Математически такие волны описываются произ­ведением двух периодических (в нашем случае—тригонометрических] функций. Одна из них — функция координаты текущей точки на линии (в нашем случае у), другая — функция времени(t).Стоячие волна напряжения и точка всегда сдвинуты по отношению друг к другу в пространстве и во времени.

Сдвиг во времени между стоячими волнами напряжения и тока равен 90°, сдвиг в пространстве—четверти длины волны. Точки линии, где периодическая функция координаты проходит через нуль, называют узлами,а точки линии, в которых периодическая функция координаты прини­мает максимальные значения, -пучностями.

При возникновении стоя­чих волн электромагнитная энергия от начала к концу линии не передается. Однако на каждом отрезке линии, равном четверти длины вол­ны, запасена некоторая элек­тромагнитная энергия.

Эта энергия периодически переходит из одного вида (энергии электрического поля) в другой (энергию магнитного поля).

В моменты времени, когда ток вдоль всей линии оказы­вается равным нулю, а напря­жение достигает максималь­ного значения, вся энергия переходит в энергию электри­ческого поля.

В моменты времени, когда напряжение вдоль всей линии равно нулю, а ток достигает максимального значения, вся энергия переходит в энергию магнитного поля.

Стоячие волны в линии без потерь при холостом ходе линии.

Из формул (5.42) и (5.43) следует, что при холостом ходе

(5.46)

(5.47)

Для перехода к функциям времени умножим правые части формул (5.46) и (5.47) на и от полученных произведений возьмем мнимые части:

(5.48)

(5.49)

Угол 90° в аргументе усинуса в формуле (5.49) соответствует множителюjв формуле (5.47).

В точках y=k, гдеk=0, 1, 2, ..., будут узлы тока и пучности напряжения.

График стоячих волн напряжения и тока для трех смежных моментов времени t₁=0,t₂=/2иt₃=3/2 показан на (рис. 5.8,а— напряжения, б—тока). Сплошными линиями обозначена волна приt₁=0, тонкими — приt₂=/2,пунктирными — приt₃= для напряжения и приt₃=для тока.

Стоячие волны в линии без потерь при коротком замы­кании на конце линии.Из формул (5.42) и (5.43) следует, что при коротком замыкании на конце линии

(5.50)

(5.51)

Для перехода к мгновенным значениям умножим правые части формул (5.50) и (5.51) на и от произведений возьмем мни­мые части:

(5.52)

(5.53)

В правой части формулы (5.52)—в формуле для напряжения— есть множитель sin y sin (t+90°), как и в формуле (5.49) для токаi.

Следовательно, картина стоячей волны напряжения при коротком замыкании на конце линии качественно повторяет картину стоячей волны тока при холостом ходе линии.

Аналогично, картина стоячей волны тока в короткозамкнутой линии качественно повторяет картину стоячей волны напряжения при холостом ходе линии.