- •5. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •5.1. Основные определения
- •5.2. Составление дифференциальных уравнений для однородной линии с распределенными параметрами
- •5.3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами при установившемся синусоидальном режиме
- •Изображение тока где .
- •5.4. Постоянная распространения и волновое сопротивление
- •5.5. Формулы для определения комплексов напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в начале линии
- •5.6. Падающие и отраженные волны в линии
- •5.7. Линия без искажении
- •В линии без искажений волновое сопротивление
- •5.8. Определение напряжения и тока в линии без потерь
- •5.9. Определение стоячих электромагнитных волн
- •5.10. Краткие сведения о переходных процессах в цепях с распределенными параметрами
- •5.11. Практическое приложение к разделу
- •5.12. Вопросы для самоконтроля
5. Электрические цепи с распределенными параметрами
5.1. Основные определения
В этом разделе будем рассматривать длинные линии или цепи, сводящиеся к длинным линиям.
Электрическими линиями с распределенными параметраминазывают такие линии, в которых для одного и того же момента времени ток и напряжение непрерывно изменяются при переходе от одной точки (сечения) линии к другой, соседней точке.
Под магнитными линиями с распределенными параметрамипонимают такие линии, магнитный поток и магнитное напряжение вдоль которых непрерывно меняются при переходе от одной точки линии к соседней.
Эффект непрерывного изменения тока (потока) и электрического (магнитного) напряжения вдоль линии существует вследствие того, что линии обладают распределенными продольными и поперечными сопротивлениями (рис. 5.1, а).
Рис. 5.1
На схеме (рис. 5.1, а) изображен участок линии с распределенными параметрами, через dxобозначен бесконечно малый элемент длины линии.
Сопротивления Z1, Z2, Z3, ... называютпродольными сопротивлениями,в них включены сопротивления и прямого, и обратного проводов; сопротивленияZ4, Z5, Z6... называютпоперечными сопротивлениями.
В результате утечки тока через сопротивление Z4ток. Аналогично, токи т. д. Напряжение между точкамиаиb не равно напряжению между точкамисиd и т. д.
В электрических линиях с распределенными параметрами продольные сопротивления образованы активными сопротивлениями проводов линии и индуктивностями двух противостоящих друг другу участков линии длиной dx.Поперечные сопротивления состоят из сопротивлений утечки, появляющейся вследствие несовершенства изоляции между проводами линии, и емкостей, образованных противостоящими друг другу элементами (участками) линии. В магнитных линиях с распределенными параметрами продольные сопротивления представляют собой магнитные сопротивления самих магнитных стержней, образующих магнитную линию, а поперечные сопротивления обусловлены утечкой магнитного потока по воздуху между противостоящими друг другу участками линии.
Линию с распределенными параметрами называют однородной,если равны друг другу все продольные сопротивления участков линии одинаковой длины и если равны друг другу все поперечные сопротивления участков линии одинаковой длины. Так, участок линии (рис. 5.1,а) однороден, еслиZ1 = Z2 =Z3 =...иZ4 =Z5 =Z6.
Линию с распределенными параметрами называют неоднородной, если продольные сопротивления в ней различны или поперечные сопротивления неодинаковы.
Кроме того, линии с распределенными параметрами можно подразделить на две большие группы: нелинейные и линейные.
В качестве примера нелинейной электрической линии с распределенными параметрами можно назвать электрическую линию передачи высокого напряжения при наличии между проводами линии тихого электрического разряда—явления короны на проводах. В этом случае емкость между противостоящими друг другу участками линии является функцией напряжения между этими участками.
В качестве примера нелинейной магнитной линии с распределенными параметрами можно назвать линию, образованную параллельно расположенными магнитными сердечниками, которые в процессе работы линии могут насыщаться.
Когда говорят о линии с распределенными параметрами, то обычно этот термин мысленно связывают с мощными линиями передачи электрической энергии на большие расстояния, с телефонными и телеграфными воздушными или кабельными линиями, с рельсовыми линиями автоблокировки на железнодорожном транспорте, с антеннами в радиотехнике и другими родственными линиями и установками.
В то же время с линиями с распределенными параметрами имеют дело и тогда, когда «линий» в буквальном смысле слова, казалось бы, вовсе нет. Так, обычная индуктивная катушка при достаточно высоких частотах представляет собой линию с распределенными параметрами (рис. 5.1,б). Из рисунка (рис.5.1,в) видно, что кроме индуктивностей в схеме замещения есть межвитковые емкости и емкости на корпус прибора (на землю).
Если по катушке проходит переменный ток, то через межвитковые емкости и емкости на землю также идет ток. При одном и том же напряжении между соседними витками ток через емкости тем больше, чем выше частота переменного тока. При низкой частоте (десятки, сотни, тысячи герц) ток через емкости несоизмеримо мал по сравнению с токами через витки катушки и наличие емкостей можно не учитывать в расчете (что и делалось до сих пор). Если же частота тока очень велика, например сотни миллиардов герц, то токи через емкости могут во много раз превышать токи через витки катушки. В этом случае вся катушка в целом будет оказывать прохождению переменного тока емкостное, а не индуктивное сопротивление (количественные изменения перешли в качественные). При промежуточных частотах порядка нескольких мегагерц (когда линейные размеры катушки соизмеримы с длиной волны) индуктивная катушка является типичной линией с распределенными параметрами. Если индуктивная катушка намотана на стальной сердечник, который способен насыщаться и частота тока достаточно велика, то все устройство в целом представляет собой сложную совокупность из электрической и магнитной нелинейных цепей с распределенными параметрами.
В курсе ТОЭ изучают только основы однородных линейных цепей с распределенными параметрами. Вся теория излагается применительно к электрическим линиям с распределенными параметрами на переменном токе. Теория однородных линейных электрических цепей с распределенными параметрами на постоянном токе непосредственно следует из теории цепей переменного тока, если принять угловую частоту равной нулю.
Теория однородных линейных магнитных линий на постоянном токе в значительной мере аналогична теории однородных линейных электрических линий с распределенными параметрами, только вместо тока в уравнении должен быть подставлен магнитный поток, вместо электрического напряжения — магнитное напряжение, вместо продольного активного сопротивления — продольное магнитное сопротивление, вместо поперечной электрической проводимости — поперечная магнитная проводимость.