ГЛАВА СЕДЬМАЯ

Переходные процессы в линейных электрических цепях.

7. Основные режимы работы в электрических цепях.

Режим включения цепи на постоянное напряжение U₀.

Режим переключения U₁= U₀.

Режим отключения.

Такая разновидность переходных процессов называется куммутациями.

Ключевой элемент совокупности воздействия с источником, называется воздействием.

Если воздействия изменяются во времени мгновенно, то его называют коммутацией.

Основная цельэтого раздела – изучить основные процессы в цепях при коммутации!

В данном разделе не рассматриваются случаи со множеством ключей (ключ только один).

1. Классический метод расчета переходных процессов.

Сущность этого метода заключается в том, что в нем составляются и решаются уравнения Кирхгофа в послекоммутационный период с приведением к одному дифференциальному уравнению n – ого порядка, где n – число реактивных элементов, стоящих в разных ветвях схемы.

Введем основные понятия на примере:

t>0 ключ замыкается и теперь получили цепь постоянного тока.

- не оказывает никакого влияния на ток в цепи.

Теперь ключ размыкаем, то есть t<0, поэтому I = 0

для первого и второго случаев соответственно.

- самый последний момент времени перед коммутацией.

- самый первый момент времени после коммутации.

Получаем неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, которое решается в два этапа.

Находят общее решение однородного уравнения:

- получают характеристическое уравнение: , где p – корень характеристического уравнения. Его решение, тогда получаем общее решение, где е = 2.71, а А – некоторая постоянная интегрирования, которою можно определить из краевых условий.

Частное решение: t,

Тока в цепинет

Осталось необъясненным неадекватность выражения .

Первая касательная сначала дает , вторая 2и так далее.

Введем понятие постоянной переходного процесса - это промежуток или интервал времени, но для каждой электрической цепи она своя.

эта неизменна на всем промежутке времени и справедлива для первого закона переходного процесса.

2. Закон коммутации на индуктивности.

При корректной коммутации ток индуктивного элемента не может измениться скачком.

Определение 1:Коммутация называется корректной, если не совершается с искрой, дугой и т.д. и т.п.

- первый закон коммутации.

Воспользуемся понятием энергии для доказательства этого закона.

Определение 2:Энергия индуктивного элемента( в сравнений с кинетической энергией).

Утверждение: Так как энергия не может мгновенно исчезнуть и преобразоваться, а только за определенный момент времени, значит это корректный закон коммутации по индуктивности.

Он прямо вытекает из закона сохранения кинетической энергии.

Рассмотрим некорректную коммутацию.

При некорректной коммутации скачка тока через индуктивности нет.

При

Коммутация, сопровождающаяся дугой, называется некорректной.

.

Отсюда вытекает обобщенный закон на любой тип коммутации. При любой коммутации суммарное потокосцеплением не может изменяться скачком.

Пользуясь законом сохранения, запишем:

Закон коммутации на емкости.

При корректной коммутации напряжение не может измениться скачком.

, то есть энергия не может измениться скачком

- это суммарный заряд емкостных элементов.

Некорректная коммутация:

при параллельном соединении: