34.Эквивалентные схемы пьезоэлектрических преобразователей.

Пьезоэлектрический преобразователь по существу является диэлектриком с очень высоким, но конечным сопротивление утечки. С учетом изолирующих свойств в качестве модели преобразователя удобно использовать плоский конденсатор. Полный заряд инициируемый в преобразователе, прямо пропорционален приложенной силе:, (5.1) где d – пьезоэлектрический коэффициент измеряемый в Кл/Н. Емкость плоского конденсатора, образованного двумя параллельными пластинами площадью S, расположенными на расстоянии δ друг от друга, есть , (5.2) где₀ – диэлектрическая постоянная (8,8 10^-12 Ф/м) ₂ – относительная диэлектрическая проницаемость (1,0 для воздуха).

В пределах границ упругости приложенная к поверхности преобразователя сила F вызывает деформацию Х, причем эти величины связаны линейной зависимостью (5.3)

Следовательно . (5.4)

Рассматривая эффект возникновения заряда при силовом воздействии как результат работы генератора заряда, получим следующую эквивалентную схему:

Генератор заряда q=kx (входной ток усилителя полагаем равным нулю)

Индекс t относится к преобразователю. Индекс а относится к усилителю.

Эту схему можно упростить, объединяя емкости и сопротивления, а генератор заряда преобразуя в более привычный генератор тока с выходным сигналом (5.5)

Эта схема показана на рис. 5.4.

При этом выполняются следующие соотношения:

, (5.6)

,(5.7)

. (5.8)

Рис. 5.4. Эквивалентная схема пьезоэлемента с генератором тока

Для передаточной функции преобразователя получаем:

,

где K_S=K/C, =RC – постоянная времени.

Всоответствии с приведенными соотношениями отклик преобразователя на постоянную деформацию равен нулю.

Рис. 5.5 Типовая АЧХ пьезоэлектрического преобразователя

Частотный диапазон, в котором чувствительность преобразователя отличается от номинальной чувствительности (соответствующий плоскому участку АЧХ) не более чем на 5%, начинается с частоты ₁, где , (5.9) , . Верхняя граница указанного диапазона находится ƒ_n/5.

Важную информацию о частотных свойствах преобразователя дает анализ его электрического отклика на скачкообразное изменение деформации.

Рис. 5.6 Отклики преобразователя на деформацию.

Мгновенная информация х вызывает соответствующее мгновенное напряжение на выходе преобразователя до значения Кх/С. затем это напряжение экспоненциально спадает в силу конечного внутреннего сопротивления материала преобразователя. Снятие силового воздействия в момент времени Т соответствует возврату деформации К нулевому значению. В результате выходной сигнал мгновенно уменьшается на величину Кх/С, что приводит к отрицательному выбросу, равному спаду сигнала в момент снятия воздействия на преобразователь. Чтобы спад и отрицательный выброс при t=Т не превышали 5% от номинального значения входного напряжения, необходимо выполнить условия 20Т. Это условие выполняют путем увеличения R или С или одновременно обоих параметров. Поскольку емкости параллельно соединенных конденсаторов складываются, то простое шунтирование преобразователя конденсатором обеспечивает возрастание . Однако при этом снижается номинальная чувствительность преобразователя. При увеличении R требуется усилитель с большим входным сопротивлением. Эквивалентная схема для высоких частот может быть представлена в виде последовательной RLC – цепи, определяющей резонансные свойства преобразователя (резонансная частота для большинства преобразователей обычно находится в пределах 20…80 кГц).