- •Министерство образования и науки
- •Содержание
- •К решению задач и выполнению контрольной работы
- •Список литературы
- •1. Молекулярная физика
- •1.1. Примеры решения задач.
- •Окончательно
- •Из него
- •С учетом последнего соотношения, для молярной массы смеси имеем
- •1.2. Внутренняя энергия и теплоемкости идеального газа
- •1.2. Примеры решения задач
- •1.3. Функции распределения
- •1.3. Примеры решения задач
- •Данное уравнение является общей формой записи закона распределения скоростей молекул, справедливой для любых интервалов скоростей.
- •1.4. Фазы и условия равновесия фаз. Реальные газы
- •В связи с этим, для реальных газов, Ван-дер-Ваальс предложил
- •1.4. Примеры решения задач
- •После сокращений на a/27b и в правой части на r получи
- •Подставив значения величин в си и произведя вычисление, получим:
- •2. Явления переноса
- •Диффузией называют процесс взаимного проникновения молекул (атомов) вещества, обусловленный их тепловым движением.
- •2. Примеры решения задач
- •Таким образом
- •3. Элементы термодинамики
- •3. Примеры решения задач
- •Подставив эти значения и выполнив вычисление, получим
- •Однако это выражение еще не является ответом, ибо Aвн есть сумма двух работ: работы a силы, приложенной к поршню (например, силы руки), и работы Aатм силы атмосферного давления, т.Е.
- •4. Термодинамические потенциалы
- •4. Примеры решения задач
- •С учетом этого будем иметь
- •5. Строение и свойства жидкостей
- •5. Примеры решения задач
- •Контрольная работа 2
- •Приложения
- •3,723 2,4 5,1846 Следует вычислять выражение
- •2.Основные физические постоянные (округленные значения)
- •3.Плотность твердых тел
- •4. Плотность жидкостей
- •5. Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость и теплопроводность газов при нормальных условиях
- •6. Критические параметры и поправки Ван – дер – Ваальса
- •8. Поверхностное натяжение жидкостей при 20o
- •9.Некоторые астрономические величины
1.3. Функции распределения
Согласно молекулярно-кинетической теории молекулыидеального газа находятся в непрерывном хаотическом движении с равномерным распределением по направлениям.
Скорости молекул при этом изменяются по величине. Наиболее близкой к истинному значению скорости является средняя квадратичная скорость молекул, которая для газа массой "m" находящегося в состоянии равновесия при T=const остаётся постоянной:
Статистический закон Максвелла указывает на существование некоторой наиболее вероятной скорости движения молекул, в окрестности которой в интервале v, v+dv находится большее число молекул, чем в окрестности другой скорости.
Максвелловский закон распределениямолекулидеального газапо скоростям в стационарном состоянии выражается формулой:
где dnv – среднее число молекул в единице объема со скоростями в интервале от v до v+dv;
n – число молекул в единице объема.
Откуда
где dN/ndv – функция распределения, которая показывает, какая доля молекул от их общего числа отнесена к некоторому интервалу скоростей.
Для наиболее вероятной скорости движения молекул была получена формула:
Кроме <vкв> и vв для описания движения молекул идеального газа вводится понятие средней арифметической скорости:
Для расчета числа молекул, движущихся со скоростями в интервале от v до v+dv, часто вводят понятие относительной скорости u=v/vв, тогда закон распределения Максвелла имеет вид:
Атмосферное давление на какой-либовысоте обусловлено весом вышележащих слоев газа.
Если давление газа на высоте ho-po, а высоте h-p, то
p=po exp(-mgh/kT).
Данное соотношениеназывают барометрической формулой, которая показывает, чтодавление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ и чем ниже его температура.
Заменив в барометрической формуле значениядавлений, на число молекул в единице объема получим
n=no exp(-mgh/kT).
но R=m/k, тогда
n=no exp(-mgh/RT).
Полученнаяформулаопределяет закон распределения молекул газа по высоте в поле сил тяготения.
Но mgh=Wp – потенциальная энергия молекул в поле сил тяготения, следовательно:
n=noexp(-Wp/kT),
где no – число молекул в единице объема в том месте, где потенциальная энергия молекул равна нулю;
n – число молекул в единице объема в тех точках пространства, где потенциальная энергия молекул равна Wp.
Это распределение и называют распределением Больцмана, которое дает распределениечастиц по значениям потенциальной энергии.
Плотность газа в зависимости от высоты изменяется по закону:
=oexp(-mogh/кТ),
где mo – масса одной молекулы.
Прямолинейные участки траектории, проходимые молекулой между двумя последовательнымисоударениями, называются свободными пробегами.
Средняя длина свободного пробега
,
,
где no – число молекул в единице объёма.
Среднее число соударений <Z>, численно равно отношению средней скорости движения молекул <v> и <>:
;
,
где – эффективное сечение.
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры 2-х молекул, называется эффективным сечением.
Используя основное уравнение кинетической теории газов p=nokT,
можно записать
.
Средняя длина свободного пробега при какой-то температуре Т может быть определена по формуле:
где C – постоянная Сезерленда, зависящая от интенсивности молекулярных взаимодействий;
o – длина свободного пробега молекул без учёта их взаимодействий.