- •Министерство образования и науки
- •Содержание
- •К решению задач и выполнению контрольной работы
- •Список литературы
- •1. Молекулярная физика
- •1.1. Примеры решения задач.
- •Окончательно
- •Из него
- •С учетом последнего соотношения, для молярной массы смеси имеем
- •1.2. Внутренняя энергия и теплоемкости идеального газа
- •1.2. Примеры решения задач
- •1.3. Функции распределения
- •1.3. Примеры решения задач
- •Данное уравнение является общей формой записи закона распределения скоростей молекул, справедливой для любых интервалов скоростей.
- •1.4. Фазы и условия равновесия фаз. Реальные газы
- •В связи с этим, для реальных газов, Ван-дер-Ваальс предложил
- •1.4. Примеры решения задач
- •После сокращений на a/27b и в правой части на r получи
- •Подставив значения величин в си и произведя вычисление, получим:
- •2. Явления переноса
- •Диффузией называют процесс взаимного проникновения молекул (атомов) вещества, обусловленный их тепловым движением.
- •2. Примеры решения задач
- •Таким образом
- •3. Элементы термодинамики
- •3. Примеры решения задач
- •Подставив эти значения и выполнив вычисление, получим
- •Однако это выражение еще не является ответом, ибо Aвн есть сумма двух работ: работы a силы, приложенной к поршню (например, силы руки), и работы Aатм силы атмосферного давления, т.Е.
- •4. Термодинамические потенциалы
- •4. Примеры решения задач
- •С учетом этого будем иметь
- •5. Строение и свойства жидкостей
- •5. Примеры решения задач
- •Контрольная работа 2
- •Приложения
- •3,723 2,4 5,1846 Следует вычислять выражение
- •2.Основные физические постоянные (округленные значения)
- •3.Плотность твердых тел
- •4. Плотность жидкостей
- •5. Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость и теплопроводность газов при нормальных условиях
- •6. Критические параметры и поправки Ван – дер – Ваальса
- •8. Поверхностное натяжение жидкостей при 20o
- •9.Некоторые астрономические величины
Из него
no=p/(kT).
Подставляя в ранее полученные формулы ы системе СИ для объема, парциальных давлений кислорода и азота и числа молекул в единице объема, имеем:
1.1.15. Один моль идеального 2-х атомного газа, занимает объем 12,3 л под давлением 2 ат. нагревается при постоянном объеме до давления 3 ат. Далее газ расширяется при постоянном давлении до объема 24,6 литра, после чего охлаждается при постоянном объеме до начального давления, и, наконец, сжимается при постоянном давлении до начального объема. Определить температуру газа для характерных точек цикла.
Решение.
Пусть V' – наименьший объем газа;
V" – наибольший объем газа;
p' – наименьшее давление газа;
p" – наибольшее давление газа;
T1, T2, T3, T4 – температуры газа в характерных точках.
Температуру T1 можно найти, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:
Переход газа из состояния 1 в состояние 2-изохорный, для которого справедливо соотношение:
откуда
Переход газа из состояния 2 в состояние 3-изобарный, для которого справедливо соотношение:
откуда
Переход газа из состояния3 в состояние 4-изохорный, для которого справедливо соотношение
откуда
Подставляя численные значения из условия задачи, будем иметь:
К,
1.1.16. Плотность смеси азота и водорода при температуре t=47 oС и давлении p=2,00 ат равна 0,30 г/л. Найти концентрации молекул азота (n1) и водорода (n2) в смеси.
Решение. Концентрацию однородного по составу газа можно найти из формулы
p=nokT.
В условии задачи дана смесь двух газов, молекулы которых различаются по массе. Приведенная формула является следствием основного уравнения кинетической теории газов
p=(2/3)no<Wк>,
где no – число молекул в единице объема (концентрация молекул);
<Wк>=<mV2>/2 – средняя кинетическая энергия поступательного
движения одной молекулы газа.
Для однородного по составу частиц газа
<Wк>=mV2/2.
Из вывода основного уравнения кинетической теории газов вытекает, что оно справедливо для совокупности любых частиц, в том числе различных по массе. Следовательно, формулу p=nokT можно применять для смеси газов. В этом случае no-полное число частиц в единице объема. Таким образом, имеем
no=p/kT.
Для определения концентрации азота и водорода кроме очевидного соотношения
n1+n2=no=p/kT
необходимо иметь еще одно уравнение, связывающее величины n1 и n2.
Используя данные задачи, можно найти молярную массу см смеси рассматриваемых газов, пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона
pV=mRT/см
или
p=RT/см,
откуда
см=RT/p.
С другой стороны, можно выразить см через молярные массы азота (1) и водорода (2), а также их концентрации n1 и n2, записав уравнение газового состояния для каждого из газов входящих в смесь
pV=mRT/см,
p1V=m1RT/1,
p2V=m2RT/2.
Откуда
p=mRT/(cvV),
p1=m1RT/(1V),
p2=m2RT/(2V).
На основании закона Дальтона, давление смеси газов равно сумме парциальных давлений
p=p1+p2.
Имеем
p=m1RT/1V+m2RT/2V=(m1/1+m2/2)RT/V,
где (m1/1+m2/2)=(m1+m2)/см, т.е. для молярной массы смеси азота и водорода получаем
см=12(m1+m2)/(1m2+2m1).
Заметим также, что между массой m газа и его концентрацией n существует связь:
m=nVm'=nV/NА,
где V – объем газа;
– его молярная масса;
m' – масса одной молекулы;
NА – число Авогадро.