Таким образом

6rv=4r_og/3,

или

6rℓ/t=4r_or³g/3,

где ℓ – путь, проходимый пузырьком;

t – время его движения.

Из последнего соотношения находим время движения пузырька

t=9ℓ/2r²_og,

Подставив значения величин в единицах СИ, получим

t₁=0,505 с.

t₂=2,02 с.

2.4. Чему равны при нормальных условиях коэффициенты диффузии и внутреннего трения азота, если эффективный диаметр молекулы азота d=3,110^-10 м?

Решение. Из молекулярно кинетических представлений можно показать, что коэффициенты внутреннего трения и диффузии определяется соотношениями

,

где <v> – средняя арифметическая скорость молекул;

<ℓ> – их средняя длина свободного пробега;

 – плотность газа.

Средняя арифметическая скорость

,

где R – универсальная газовая постоянная;

Т – его абсолютная температура;  – молярная масса газа.

Средняя длина свободного пробега

,

где k – постоянная Больцмана;

d – эффективный диаметр молекулы;

p – давление газа.

Плотность газа можно определить воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона

Подставив величины, входящие в вышенаписанные формулы в единицах СИ, получим

<v>=457 м/с, <ℓ>=8,7210^-8 м, r =1,25 кг/м³.

h=16,610^-6 кг/(мс), D=1,3610^-5 м²/с.

3. Элементы термодинамики

Первое начало термодинамики – закон сохранения и превращения энергии, которым сопровождаются термодинамические процессы. Оно утверждает: "Изменение внутренней энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно сумме механических эквивалентов всех внешних воздействий".

Математически первое начало термодинамики можно записать так:

dU=Q-A+M,

где dU – изменение внутренней энергии системы;

Q – элементарное количество тепла, подводимого к системе;

A – элементарная работа, совершаемая системой;

M – другие виды элементарных энергий.

Если M=0, то dU=Q-A или Q=dU+A

Изотермический процесс – процесс, протекающий при постоянной температуре (T=Const ). Тогда

Q=dU+A=A,

т.к. dU=C_VdT=0, а U=Const, т.е. все подводимое к системе тепло идет на совершение этой системой работы.

Работа, совершаемая идеальным газом при изотермическом процессе:

а) для моля или киломоля идеального газа:

A=RTlnV₂/V₁;

б) для произвольной массы газа

A=(mRT/)lnV₂/V₁.

Изобарический процесс – процесспротекающий при постоянном давлении (p=Const ).

В этом случае

Q_p=dU+A,

т.е. подводимое к системе тепло идет как на изменение ее внутренней энергии, так и на совершение этой системой работы. При этом

Q_p=C_pdT, dU=C_VdT, A=pdV=RdT.

Доля подводимой к системе энергии, котораяидет на совершение работы:

A=R/C_pQ_p=(1-1/)Q_p=(-1)/Q_p.

Доля этой энергии, которая идет на изменение внутренней энергии системы

dU=C_VdT=C_V/C_pQ_p=Q_p/,

где – =C_p/C_V.

Изохорический процесс – процесс протекающий при постоянном объеме (V=Const).

Первое начало термодинамики

Q_V=dU+A=dU,

т.к. A=pdV=0, т.е. при изохорическом процессе, все подводимое к системе тепло идет на изменение ее внутренней энергии. При этом

Q_V=C_VdT,

следовательно

dU=C_VdT,

U=C_vT.

Изменение внутренней энергии системы пропорционально изменению ее температуры.

Процессы, протекающие без теплообмена или почти без теплообмена с окружающей средой, называют адиабатическими или адиабатными. Примером адиабатического процесса может служить быстро протекающий процесс сжатия или расширения газа.

Первое начало термодинамики при адиабатическом процессе:

Q=dU+A,

т.к. Q=0, то dU+A=0, a dU=-A, то есть работа, совершаемая системой при адиабатическом процессе, сопровождается уменьшением ее внутренней энергии.

Зависимость между параметрами состояния системы при адиатическом процессе:

,

Эти уравнения называют уравнениямиПуассона.

Работа, совершаемая идеальным газом при адиабатическом процессе:

Или

Политропическим называют процесс, при котором p и V связаны соотношением

pVⁿ=const,

где n – показатель политропы, принимающий любые значения от - до +.

Работа, совершаемая идеальным газом при политропическом процессе,

Обратимым называется процесс, который протекает так, что после его окончания систему можно вернуть в первоначальное состояние, причем ни каких изменений в окружающей систему среде не произойдет.

Процесс, протекающий так, что после его окончания систему нельзя вернуть в первоначальное состояние без изменений в окружающей среде, называется необратимым.

Круговым процессом (циклом) называется такая последовательность превращений, в результате которой система, выйдя из какого-либо исходного состояния, возвращается в него вновь.

Любой круговой процесс состоит из процессов расширения и сжатия. Процесс расширения сопровождается работой, совершаемой системой, а процесс сжатия – работой, совершаемой над системой внешними силами. Разность этих работ равна работе данного цикла.

Если работа при расширении больше, чем работа при сжатии, то такой процесс (цикл) называется прямым. В противном случае – обратным.

Для характеристики эффективности цикла вводится физическая величина, называемая коэффициентом полезного действия, равная отношению работы цикла к работе, которую можно было бы совершить при превращении в нее всего количества тепла, подведенного к системе:

Превращение теплоты в работу используется в различных тепловых машинах. При этом более совершенной считается такая тепловая машина, у которой КПД стремится к единице.

Наиболее совершенным в отношении КПД является цикл Карно, который состоит из двух изотерм и двух адиабат.

Коэффициент полезного действия цикла Карно можно определить по формуле:

Из соотношения видно, что КПД цикла Карно независит от природы вещества, а зависит лишь от температур, при которых теплота, сообщается системе и отбирается от нее.

Коэффициент полезного действия холодильной машины (холодильника)

Кроме цикла Карно в технической термодинамике применяются цикл Отто, состоящий издвух адиабат и двух изохор, и цикл Дизеля, состоящий из двух адиабат, изохоры и изобары.