По большому счёту все рассмотренные нами показатели дают скорее информацию не о том, будет ли прибыльным проект, а о том, какой проект лучше из имеющихся перед нами нескольких вариантов.

Приведённая стоимость финансовой ренты

Мы рассмотрели примеры применения формул для приведения нерегулярных потоков платежей. Однако на практике встречаются и регулярные потоки платежей или потоки, члены которых различаются незначительно. Примером может быть плата за телефон, за электричество, выплаты процентов по ипотеке. Логично, что в случае с такими финансовыми рентами для расчётов можно использовать упрощённые формулы.

Рассмотрим обыкновенную финансовую ренту из n одинаковых платежей, каждый размером R. Интервал между членами ренты одинаков. Предположим, что он составляет 1 год. Первый платёж, соответственно, происходит в конце первого периода, последний — n-го. Конец общего срока совпадает с моментом последнего платежа.

Определим наращенную стоимость такой ренты S. Последний член ренты останется без изменений, так как он выплачивается на дату приведения:

Продолжая рассуждения получим, что произвольный k-й член преобразуется по формуле:

Из курса высшей математики мы знаем, что такой ряд представляет собой ряд геометрической прогрессии, сумму которого можно найти по формуле:

По формуле (4.4.24) как раз и можно рассчитать наращенную сумму n-членной обыкновенной финансовой ренты постнумерандо.

106

В случае с обыкновенной финансовой рентой пренумерандо нужно сосчитать не наращенную, а современную стоимость. Для этого можно пойти двумя путями: теми же рассуждениями, что и с рентой постнумерандо, только с наращением к другой дате, либо просто провести дисконтирование величины, найденной по формуле (4.4.24) к первоначальному сроку ренты:

Стоит отметить, что эти формулы не работают в случае, когда i=0, то есть, когда не учитывается рост суммы и не даётся никакая оценка времени. В случае, когда процентная ставка i=0, очевидно, что будущая и современная стоимости совпадают и должны находится по простой формуле:

107