Тема 1. Математические методы в экономике

1.1.Введение

Вотечественной литературе существует множество различных определений того, что такое «Математические методы в экономике» (далее – «ЭММ»). Также существует огромное количество различных классификаций ЭММ. Так, например, одни учёные относят к матметодам:

1.Методы математической статистики;

2.Эконометрические методы, включающие в себя производственные функции и методы «затраты – выпуск»;

3.Методы математического программирования;

4.Методы исследования операций;

5.Методы экономической кибернетики (теория систем, системный анализ, имитационное моделирование).

Другие учёные относят к ЭММ эконометрию и математическую экономику. Вообще в этом вопросе (как и в других вопросах, касающихся классификаций экономических дисциплин), на данный момент имеется серьёзная неразбериха. И чтобы расставить все точки над «i», нужно вначале определиться с тем, чему повещена дисциплина и что изучает.

ЭММ — дисциплина, посвященная исследованию экономических систем с помощью математических моделей.

Важным в этом определении словом является «система».

Система — это совокупность элементов, объединённых некоторым образом в единое целое.

Пример: человек — это система. Если взять руки, ноги, сердце, головной мозг и пр. части тела человека, то в своей совокупности они нам человека не дадут. У нас получится человек, только, если объединить их в единое целое каким-то определённым образом. В частности, человек от животных отличается наличием разума и умением задавать различные вопросы... Однако отдельно мозг или ноги разумом не обладают. Как видим, сумма свойств элементов (рук, ног, сердца) не сводится к свойству системы в целом. Это важное свойство, отличающее систему от простой совокупности элементов называется «эмерджентность».

Эмерджентность — наличие у какой-либо системы особых свойств, не присущих сумме её элементов.

Соответственно, зная определение «системы», можно дать определение и «экономической системе» — это совокупность всех экономических процессов, совершающихся в обществе на основе сложившихся в нём отношений собственности и хозяйственного механизма, связанных друг с другом определённым образом.

4

Теперь, зная, что такое экономическая система, введённое ранее определение ЭММ становится более понятным. Вопрос остаётся в том, каким образом происходит исследование экономических систем. Понятно, с помощью чего, но не ясно, как. А для этого нам надо обратиться к методам познания мира человеком.

Удивительно, но в основе познания мира лежит модель! Существует множество различных методов классификации моделей, и одним из самых простых и чётких является метод классификации «по уровню сложности модели».

Рассмотрим ситуацию: к вам на улице подходит турист и просит объяснить, как дойти до Исаакиевского собора. Вы ему рассказываете: идёшь так, потом так... В результате описания маршрута вы получаете словесную (или текстовую) модель.

1. Словесная модель;

Турист плохо понимает по-русски, поэтому вы берёте листок бумаги, ручку и зарисовываете, как пройти до Исаакиевского собора. В результате вы уже получаете графическую модель.

2. Графическая модель;

Однако турист боится, что где-нибудь пропустит поворот, поэтому просит объяснить подробней. Приходится усложнять модель: вы сообщаете ему, что надо пройти столько-то шагов на запад, после чего — повернуть на 90 градусов направо и продолжать двигаться со скоростью 10 км/ч в течение ещё 5 минут... В результате вы получаете математическую модель.

3. Математическая модель;

Ну, и, если даже такое объяснение его не устраивает, можно попытаться сделать из папье-маше или пластилина уменьшенную копию района города (своеобразный аналог города), и показать на ней, как дойти до Исаакиевского собора.

4.Аналоговая модель;

Впринципе, понятие «модели» интуитивно понятно.

Модель — это некоторый материальный или мысленно представляемый объект или явление, замещающий оригинальный объект или явление, сохраняя только некоторые важные его свойства.

Теперь, понимая, чему посвящены ЭММ можно выделить различные направления ЭММ. Опять же, существует множество различных методов классификаций. Мне нравится по критерию «цель применения математического аппарата». В этой классификации можно выделить 3 раздела:

1.Математическая экономия;

2.Эконометрия (ака Эконометрика);

3.Исследование операций.

Рассмотрим, что же представляет из себя каждое из этих направлений.

5

Математическая экономия — «совокупность научных направлений, развивающих экономическую теорию на основе аксиоматического метода: постулаты формализуются в виде математических соотношений, а получаемые модельные конструкции и их обобщения изучаются экономическими средствами».

Пример: спрос и предложение. Делается предположение о том, что с ростом цены на товар, спрос на него падает. В результате строится функция, соответствующая этому предположению и на основе неё делаются различные выводы.

Эта научная дисциплина включает в себя:

•Теорию циклов;

•Производственные функции;

•Модели экономического равновесия;

•Модели экономического роста;

•И прочие модели, базирующиеся на экономических постулатах.

Из всех определений эконометрии мне больше всего понравилось определение Василия Сергеевича Немчинов (одного из основателей ЭММ): эконометрия — это научная дисциплина, занимающаяся «изучением количественной стороны экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа».

Пример: дана статистика по фондовому рынку. На основе этой статистики строятся модели, по которым затем делаются выводы и прогнозы.

Кэконометрическим методам в таком случае относятся:

•Методы анализа (корреляционный, регрессионный, дисперсионный анализы);

•Методы прогнозирования.

Исследование операций – это теория применения количественных методов анализа в процессе принятия решений во всех областях целенаправленной деятельности [Горелик, Ушаков, 8].

Пример: имеются данные по поставкам ресурсов для создании продукции на предприятии. По этим данным строится математическая модель, позволяющая выработать рекомендации для оптимизации работы предприятия.

ИО включает в себя:

•Методы математического программирования;

•Управление запасами;

•Теорию игр;

•Теорию массового обслуживания;

6

•Теорию расписания;

•Финансовую математику.

Стоит заметить, что между эконометрией и математической экономией достаточно тонкая грань. Если модели строятся на статистических данных, то это эконометрические модели. Если же модели строятся на каких-то экономических постулатах и аксиомах без использования статистических данных, то это модели математической экономии. Так вся экономическая теория базируется на моделях математической экономии. При этом некоторые из этих моделей могут быть построены на конкретных статистических данных с использованием эконометрических методов и, таким образом, отнесены к эконометрическим моделям. Так, например, теорию производственных функций и теорию циклов часто относят именно к «эконометрии».

Вообще в экономической теории, как вы уже знаете, принято вначале выдвигать предположения о протекающем процессе, и только потом, на основе этих предположений, строить математические модели. Однако, как вы понимаете, такой подход на практике даёт не самые хорошие результаты в исследовании экономических систем (предположить можно всё, что угодно, в реальности всё совсем по-другому). Поэтому более перспективным является подход, в котором не выдвигается никаких априорных предположений о процессе, а вначале сам процесс изучается, после чего строится модель, и затем построенная модель адаптируется к новой поступающей информации.

Как бы то ни было в работе с любыми моделями надо быть осторожным, потому что, как говорил Немчинов В.С., экономисты «во многих случаях подменяют социальноэкономический анализ чисто математическими методами исследования, и в результате «материя исчезает», остаются одни уравнения».

Наш курс разделён на две составляющие, которые вам, как будущим финансистам и аналитикам, будут не только полезны, но и необходимы:

1.Прогнозирование,

2.Финансовая математика.

Впервой части мы рассмотрим с вами модели, использующиеся на практике для прогнозирования различных процессов, протекающих в экономике.

Во второй части мы изучим математический аппарат, использующийся не только в банковской сфере (для расчёта процентов, построения график выплаты по кредитам и т.п.), но и в любой организации финансовыми аналитиками для определения инвестиционной привлекательности проектов.

7