3.2. Взаимодействие двух обмоток

Момент, развиваемый при взаимодействии двух гармонических обмоток статора (с) и ротора (р) в общем случае определяется соотношением:

где L_mcp - максимальное значение -й гармоники взаимной индуктивности;

 - пространственный фазовый угол гармоник синусных обмоток.

Так как углы  и  присутствуют только в виде сумм, то является электрическим углом между осями двух гармонических обмоток. Тогда момент равен:

.

При движении ротора взаимная индуктивность -х гармонических изменяется как

,

и максимальное значение ее пропорционально числам витков обмоток, площади витка и обратно пропорционально длине воздушного зазора. Угол _ср играет весьма важную роль при определении момента и поэтому его называют углом момента. Вообще говоря, он различен для каждой гармоники, т.к. не одинаковы пространственные фазовые углы у соответствующих членов ряда Фурье.

Если индуктивность синусной обмотки представить в виде

,

где W_ - число витков на полюс, l – длина,  - зазор, R – радиус, то

.

Тогда при подстановке получим:

.

После преобразования с учетом соотношений, связывающих индуктивности обмоток с созданными полями, имеем:

.

Результирующий момент может быть найден путем простого суммирования гармонических моментов, рассчитанных по соотношению . Простота выражения облегчает его использование. Оно показывает, что при взаимодействии синусных обмоток создается момент, зависящий от числа пар полюсов, токов в обмотках, максимальной величины взаимной индуктивности и синуса угла момента. Знак минус показывает, что момент стремится уменьшить угол_ср, т.е. привести взаимодействующие обмотки в положение, где их оси совпадают.

3.3. Взаимодействие магнитных полей

Существует несколько форм уравнения моментов, две из которых наиболее полезны:

;.

Здесь Н_ст, В_рт – максимальные величины напряженности и индукции магнитных полей, созданных обмотками статора и ротора и синусоидально распределенных в воздушном зазоре.

Хотя эти новые формулы получены с помощью простых алгебраических преобразований, им можно дать совершенно иную физическую интерпретацию. В то время как первоначальное выражение дает момент как функцию параметров и переменных электрической цепи (ток, индуктивность), последняя зависимость связывает его с величинами, характеризующими поле (индукция, напряженность поля).

Вместо момента, который стремится привести синусные обмотки в положение, когда их оси совпадают, теперь можно представить себе момент, стремящийся привести в соответствующее положение оси двух магнитных полей. Когда два магнитных поля совпадают, они усиливают друг друга.

На основании рисунка можно сделать заключение, что последнее выражение является количественным описанием сил взаимодействия между магнитными полюсами на поверхности ротора и статора. Момент, создаваемый этими силами, пропорционален количеству полюсов, напряженностям обоих полей и синусу пространственного угла между их осями, увеличенного в раз. Каждая гармоническая составляющая момента неизменна во времени, так как поля ротора и статора вращаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью.

Теперь можно существенно расширить наше представление о процессе создания момента. Общее влияние ряда обмоток может быть рассмотрено одновременно путем использования результирующих магнитных полей. Пока два магнитных поля синусоидально распределены в воздушном зазоре, выражение будетдавать действительную величину момента вне зависимости от того, как эти поля создаются. В самом деле. оно справедливо, даже если В_рт считать результирующей индукцией, созданной всеми обмотками как статора, так и ротора. Но при этом необходимо правильно выбрать угол момента.

Для того чтобы подчеркнуть эту относительную независимость момента от происхождения величин, характеризующих поле, перепишем уравнение, опустив индексы с и р: .

Пользуясь этим уравнением, следует помнить, что, выбрав Н_т и В_т, имеется в виду определенная величина _.

В любом случае _ должен быть пространственным углом между осями двух магнитных полей. Вследствие его универсальности уравнение является более полезным, чем исходное. Вообще, выражение с величинами, характеризующими магнитное поле, наиболее полезно для качественного анализа.

Третью форму уравнения момента можно получить, если в уравнение ввести общий поток на полюс. Величина потока -й гармоники ротора или статора на один полюс равна интегралу от индукции по всей поверхности полюса, .

Уравнение, выраженное через Ф_, будет иметь вид

.

где

.

Максимальная н.с. в воздушном зазоре F_mравна произведению максимума напряженности поля на величину зазора. Это уравнение особенно удобно, когдаФ_считается общим потоком полюса, совместно созданным всеми обмотками.