4.3. Обмоточная функция

Ток внутри любого замкнутого контура можно найти, подсчитав количество проводников внутри контура с учетом направления токов. Таким образом, уравнение можно записать в виде

,

где есть результирующее количество проводников с положительным током, заключенных между началом отсчета и произвольной осью, положение которой определяется углом(рисунок). Функцияхарактеризует обмотку, ее всегда можно найти, подсчитав проводники.

Решив уравнение относительно , получим:

.

ОпределимН_в(0) с помощью закона Гаусса для поверхности ротора, примыкающей к воздушному зазору. Площадь элементарного участка этой цилиндрической поверхности равна:

.

Так как нормальна к поверхности ротора, векторное произведение превращается в скалярное и интеграл будет:

.

Подставив , получим:

или

.

Отсюда ясно, что

,

,

но

или

,

.

Поле в воздушном зазоре, таким образом, полностью определено через функцию п₀().

Если теперь подставить выражение для Н_в(0), будем иметь:

.

Обозначим

.

Напряженность поля в воздушном зазоре тогда запишется просто:

.

Функцию Н_в() можно назвать обмоточной функцией. Ее можно получить путем подсчета проводников с током и последующего приведения результата к нулевому среднему значению на интервале 0<<2.

Метод получения N_() ниже иллюстрируется примером. Следует подчеркнуть, что напряженность поля в воздушном зазореН_в() можно считать известной, как только найденаN_(), поскольку их пространственное распределение совершенно одинаково, а величины отличаются вi/раз. Таким образом, задача определения характера магнитного поля в воздушном зазоре сводится к простейшей процедуре подсчета проводников с током для полученияN_().

Существует простое соотношение между обмоточной функцией N_() и числом витков обмотки. Из определенияп_() становится очевидным, что сумма положительного и отрицательного максимумов функцииN_() в точности равна числу витков на пару полюсов.

Сумма положительного и отрицательного максимумов равна w/p. Распределение реальных обмоток симметрично, т.е. положительный и отрицательный максимумыN_() равны. В этом случае

- число витков на пару полюсов

или

- число витков на полюс.

.

4.4. Потокосцепление и индуктивность обмотки

Используем для расчета этих величин обмоточную функцию.

Потокосцепление всякой обмотки определяется выражением

,

где S– любая поверхность, ограниченная проводниками, из которых состоит обмотка. Так как известно распределение магнитного поля в воздушном зазоре, логично выбрать соответствующую часть поверхности в воздушном зазоре для расчета. Этот элемент поверхности будет

dS=rddz.

Поле в воздушном зазоре В_в() нормально к поверхности ротора, поэтому векторное произведение равно скалярному:

.

Пределы интегрирования по zвыбираются так, чтобы учесть всю аксиальную длину обмотки, т.е. 0z l. Интегрирование поzможно выполнить немедленно, так как результат не зависит отz:

.

Окончательное вычисление потокосцепления осуществляется после выбора пределов интегрирования по пространственному углу _т. Они определяются особенностями конфигурации обмотки. Эти пределы следует устанавливать очень внимательно, чтобы они охватывали всю сложную поверхность области, ограниченной проводниками обмотки.

Для того чтобы избежать неопределенности необходимо принять правило знаков потокосцепления данной обмотки при заданном поле в воздушном зазоре. Поскольку выбор до некоторой степени может быть произвольным, наиболее удобно считать положительным потокосцепление обмотки, обусловленное ее собственным током. Тогда окончательное выражение для потокосцепления

.

Поскольку индуктивность какой-либо обмотки, например 1, равна отношению потокосцепления к току, то после соответствующих подстановок получим

.

Таким образом, собственную индуктивность, потокосцепление, а также взаимную индуктивность можно характеризовать, используя простые понятия обмоточной функции N_().