3.7. Новые методы определения электромагнитного момента трехфазных асинхронных двигателей
Предложена инженерная методика расчета электромагнитных моментов асинхронного двигателя (АД) на основе энергобаланса фазы ротора в частных производных, позволяющая существенно упростить решение задачи определения моментов и способствующая дальнейшему развитию методов исследования.
Прежде всего, отметим некоторые особенности общепринятых подходов к исследованию АД. Величины, характеризующие режим работы, например, электромагнитный момент, вычисляются исходя из приложенного напряжения и полного сопротивления машины. Различные режимы работы или процессы в машине определяются различными сопротивлениями с привлечением теории вращающегося поля. При этом для симметричной машины токи статора или ротора не относят к какой-либо определенной фазе статора или ротора. Следствием указанного подхода является независимость взаимного реактивного сопротивления от положения ротора.
Пульсационность взаимного реактивного сопротивления на угле поворота связывают с зубчатой структурой и возможной несимметричностью распределения ее по окружности. Последующим введением коэффициентов Картера устраняют пульсационный характер в функции угла поворота. Подчеркнем, что общепринятый подход устанавливает некоторую независимость только полного взаимного реактивного сопротивления АД от угла поворота ротора, обусловленного взаимодействием всех фаз статора и ротора.
Из приведенных положений следует, что в установившемся режиме работы полное сопротивление машины постоянно, и пульсация электромагнитного момента, а, следовательно, и частоты вращения, могут иметь место только за счет синусоидального изменения напряжения с частотой источника питания. Однако экспериментальные исследования частоты вращения установившегося режима работы АД устанавливают наличие пульсаций при любых скоростях движения. Причем амплитуда и частота пульсаций различны и зависят от скорости движения. Минимальные пульсации частоты вращения имеют место в режиме, близком к идеальному холостому ходу. Известные зависимости для определения электромагнитного момента в установившемся режиме работы не могут объяснить факт наличия указанных пульсаций.
Рассмотрим установившийся режим постоянства скорости вращения АД с фазным ротором. Принимаем, что магнитная цепь машины линейна, и число пар полюсов ротора равно числу пар полюсов статора. Поскольку для установившегося режима мгновенная частота вращения может быть принята постоянной, то рассматриваемый режим характеризуем постоянством средней частоты вращения. Здесь и в дальнейшем под частотой вращения ротора (р) принимаем ее среднее значение (р ср=р).
Для упрощения выкладок считаем, что каждая из фаз статора подключена к регулируемому источнику тока, обеспечивающему закон изменения тока в фазе
.
Предусматривая экспериментальную проверку полученных результатов теоретических исследований, определим на первом этапе значение электромагнитного момента АД в номинальном режиме работы. Согласно методике первичным является уравнение цепи фазы ротора в частных производных
.
Введем понятия индуктивности и взаимоиндуктивности
.
Здесь индуктивность ротора принимается постоянной (Lp=const), а внешнее потокосцепление по отношению к рассматриваемой фазе ротора определяется на двойном полюсном делении суммой произведений взаимоиндуктивности и фазы ротора с фазамиА,В,Сстатора и соответствующих токов в фазах статора.
Так как определяется мгновенное значение внешнего потокосцепления, то зафиксируем, например, что в рассматриваемый момент времени оси фаз Астатора и ротора совпадают. В этом случае закон изменения мгновенного значения взаимоиндуктивности фазыАротора и фазыАстатора от угла поворота ротора () имеет вид
,
т.е. рассматривается как алгебраическая величина. С учетом пространственного сдвига фаз и временного сдвига токов в фазах статора можно определить внешнее потокосцепление выражением
и представить суммой шести составляющих
причем сумма трех последних составляющих равна нулю. Итак, мгновенное значение внешнего потокосцепления
.
Тогда уравнение цепи фазы ротора приводится к виду
.
Установившееся
значение тока фазы ротора определяется
выражением
,
где
.
Поскольку вычисляется электромагнитный момент, соответствующий номинальной частоте вращения (р=р ср=ном), то индуктивным сопротивлением ротора можно пренебречь. Тогда
.
Уравнение энергетического баланса в частных производных имеет вид
.
Так как последняя составляющая в правой части энергетического баланса определяет механическую мощность одной фазы ротора, то мгновенное значение электромагнитного момента АД выражается зависимостью
,
мгновенное значение электромагнитного момента для установившейся средней частоты вращения, равной номинальному значению, имеет вид
и вводя понятие номинального скольжения
и учитывая, что
,
получим
.
Электромагнитный момент при среднем значении частоты вращения ротора, равной номинальному значению, имеет пульсационный характер