6.3. Обобщенные модели эмп

Несмотря на большое многообразие типов электромеханических преобразователей, большинство из них основаны на физических явлениях, возникающих при движении проводника в магнитном поле.

Это позволяет построить единую теорию обобщенной электрической машины, на базе которой как частные случаи могут быть исследованы конкретные различные типы преобразователей в стационарных и переходных режимах работы.

В основе теории обобщенного ЭМП лежит замена реальной т-фазной многополюсной машины двухфазной многополюсной машиной с взаимно ортогональными обмотками на статоре и аналогичными обмотками на ротореразмещаться произвольное число обмоток, эквивалентных как основным обмоткам (якорным, возбуждения), так и вспомогательным (демпферным, управляющим и т.п.).

6.4. Обобщенная модель с взаимно вращающимися осями координат

В модели машины имеются две ортогональные оси статора  и  и две ортогональные оси ротора d и qс соответствующими обмотками, начало которых обозначены звездочками. Положение ротора определяется углом, где- угловая скорость ротора. Очевидно, что обсуждаемая модель соответствует двухполюсной двухфазной машине.

Потокосцепления для четырех обмоток модели , , d, qсогласно ( ) имеют следующий вид:

где L– индуктивность обмотки,М– взаимная индуктивность между соответствующими обмотками.

Если воздушный зазор постоянный (неявнополюсная машина), а сталь статора и ротора не насыщена, то при вращении ротора взаимные индуктивности будут, очевидно, изменяться по гармоническому закону, т.е.

где М– максимальная взаимная индуктивность между обмотками при совпадении их осей.

Уравнение напряжений для любой из обмоток с внутренним сопротивлением Rесть, и следовательно,

Электромагнитный момент, создаваемый обмотками ротора, определяется:

.

Полагая, что машина является неявнополюсной и L_d=L_q, получаем:

.

В общем случае для многополюсной машины с число пар полюсов рмомент умножается нар, а аргументом синуса и косинуса будетр.

Пусть угловая скорость ротора постоянна. Тогда =t+, где- угол между осямииdприt=0.

Ясно, что для осуществления преобразования энергии усредненный по времени (или по углу ) моментМ_срдолжен отличаться от нуля. Это означает, что должны отличаться от нуля произведенияi₁i₂cos(t+…),i₁i₂sin(t+…), где индексы 1 и 2 относятся соответственно к токам статора и ротора. Поскольку усреднение по времениcos(t+…) иsin(t+…) дает нуль, необходимо, чтобы произведенияi₁i₂зависели от времени как

i₁i₂=Аcost+Bsint,

где АиВ– некоторые константы.

Тогда появляются члены вида cos²(t+…),sin²(t+…) с ненулевыми средними значениями. Пусть токи статора имеют циклическую частоту₁, т.е.i₁~cos(₁t+…), а токи ротора – частоту₂т.е.i₂~cos(₂t+…). Тогда, как легко показать с помощью известных тригонометрических формул, требуемая зависимость₁, т.е.i₁ i₂отtреализуется при

(в общем случае при ).

Полученное соотношение является необходимым условием для осуществления преобразования энергии в обобщенной электрической машине.

Если, например, , тоМ_ср0 приi₂=const, т.е.

1. ₁=,₂=0. Этим условиям соответствует синхронная машина с индуктором на роторе;

2. Если же i₁=const, тоi₂должно меняться как(т.е.₂=,₁=0), и модель описывает синхронную машину с индуктором на статоре или коллекторную машину постоянного тока.

3. При ₂ =₁, когда, модель соответствует асинхронной машине.

Электромеханические процессы в модели описываются известным уравнением моментов

,

где М_мех– механический момент, приложенный к валу;J– момент инерции ротора;_тр– коэффициент трения;.

Исследуем в качестве примера с помощью обобщенной модели синхронную машину с ₁=. На симметричные обмоткииподаются напряжения

под действием которых текут токи и создается магнитное поле, вращающееся с угловой частотой . Одна из роторных обмоток обтекается постоянным током возбуждения, а другая обесточена:i_=I=const,i_=0. Благодаря симметрии обмотокL_=L_=L. Пусть, кроме того,R_ иR_много меньшеХ=L. Тогда имеем:

Выделяя di_/dtиdi_/dtи интегрируя, получаем

Входящее в произведение MIпредставляет собой максимальную ЭДС вращения при холостом ходе, когда произведениеMIравно максимальному потокосцеплению обмотки статора. Действующее значение этой ЭДС будем обозначать₀, как это принято в теории электрических машин:

.

Вводя действующее напряжение , получаем

.

Угол характеризует сдвиг между потоком возбуждения, созданным обмоткой на роторе, и полным потоком, сцепленным с двухфазной якорной обмоткой на статоре. Действительно, приR_ =R_=0 имееми, откуда,. Поэтому приt=0 имеем,_=0, т.е. поток якоря направлен по оси. Поток возбуждения направлен по осина роторе и, следовательно, приt=0 потоки возбуждения и якоря сдвинуты на угол. В последующие моменты времени этот сдвиг сохранится, так как поток двухфазной обмотки якоря вращается с той же угловой скоростью, что и ротор.

Электромагнитный момент неявнополюсной СМ пропорционален синусу угла между осями потока возбуждения и полного потока якоря. Аналогичным образом, но с другими исходными данными, могут исследоваться другие типы электрических машин.

Рассмотренная модель обобщенной машины удобна при изучении установившихся режимов работы ЭМП различного типа. Однако она плохо приспособлена для анализа переходных процессов в ЭМП, а также для исследования ЭМП с неравномерным воздушным зазором, т.е. машине с явно выраженными полюсами. Главный недостаток модели связан с наличием гармонических коэффициентов в основной системе уравнений. Так как =(t), то система имеет переменные (зависящие от времени) коэффициенты, что затрудняет ее использование.