5.3. Движение элемента под действием электромагнитной силы

Активный проводник в магнитном поле подключается к источнику электрической энергии и тогда в единичном объеме Vвозникает движение зарядовq_i со скоростьюв направленииz. Так каки, то в магнитном поле, направленном поу, возникает сила, направленная пох,и, соответственно, элемент приводится в движение.

Индукция и плотность тока перпендикулярны, поэтому можно перейти от векторного произведения к скалярному, а единичный объем можно рассматривать как объем с сосредоточенной массой m, и следовательно,.

Здесь не рассчитывается процесс нарастания плотности тока , поскольку ускорение заряженных частиц в направлении приложенного электрического поля, равное, достигает огромных величин, гдеq_i – заряд частицы равен заряду электронаq_i =е=–1,610^-19К;m_q– масса частицы (электронат_е=9,1110^-31кг, протона – 1837т_е).

Отношение заряда к массе для электрона К/кг. Вследствие громадной величины отношения заряда электрона к его массе электрон получает огромное ускорение даже в слабых полях. Например, в поле сЕ=1 В/м ускорение равно 1,7610¹¹м/с², что в 1810⁹раз превышает ускорение силы тяжести [152].

Движение единичного объема определяется величинами: ускорение - , скорость -, пройденное расстояние -. Установившееся движение при постоянной скорости, когда, и тогда удельные мощности: электромагнитнаяр_эм=Вv, механическаяр_мех=F_мехvи мощность рассеивания (потери)р_эл=Е.

При движении активного проводника в магнитном поле в единичном объеме наводится э.д.с., пропорциональная скорости изменения магнитного потока через контур, площадь которого образуется длиной элемента lи расстояниемх, пройденным элементом за времяt, т.е. . В этом случае пройденное расстояние определяется количеством энергии, затраченной на перемещение зарядов.

5.4. Процессы в неподвижном элементе

Единичный объем может быть расположен в замкнутом неподвижном контуре, сцепленном с изменяющимся магнитным полем. Меняющееся магнитное поле создает электрическое поле в пространстве, вдоль произвольной математической кривой в соответствии с . Именно это электрическое поле перемещает заряд в проводнике и создает э.д.с. в неподвижной цепи, когда магнитный поток меняется.

Используя теорему Стокса, можно записать , гдеL – произвольная замкнутая кривая, зафиксированная в пространстве, аs– поверхность, ограниченная этой кривой. Тогда производную по времени можно вынести за знак интеграла.

Соотношение - поток вектора магнитной индукцииФчерез поверхностьs, т.е.или э.д.с. в контуре равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока.

При изменении магнитного поля во времени возникает вихревое электрическое поле , циркуляция которого называется э.д.с. электромагнитной индукции. Кроме того, происходит изменение энергии магнитного поля. Так как, то скорость изменения энергии определяет количество работы по перемещению зарядов в замкнутом контуре.

Физические поля относятся к особому виду сплошных сред, движение которых изучается в аналитической механике. В механике сплошной среды рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, сплошным образом. Можно указать много разнообразных движений полей, с которыми приходится встречаться при рассмотрении явлений природы и при решении многочисленных технических задач.

6. Математическое описание ЭМС