4.6. Пространственные вектора

Запишем выражение для индукции магнитного поля одной синусной обмотки:

.

Здесь есть обмоточная функция синусной обмотки. Напомним, чтоN₁– число витков на один полюс. Если по обмотке проходит переменный ток

i₁=I_mcost,

то обмотка создаст в воздушном зазоре поле

.

Это магнитное поле является функцией, как времени, так и пространственной координаты. На рисунке показано его распределение в пространстве для различных моментов времени. Это поле не движется в пространстве, но изменяется во времени, поэтому его можно назвать стационарным пульсирующим полем.

Поскольку поле является гармонической функцией пространственного угла, его можно представить в виде пространственного вектора. Такое представление совершенно аналогично использованию временных векторов для упрощения расчетов при синусоидальных напряжениях и токах. Различие состоит только в том, что в данном случае вектор является функцией пространственного аргумента, а не временного.

Рассуждая так же, как при изображении векторов на временной комплексной плоскости, запишем пространственную функцию на основании формулы Эйлера

.

Учитывая, что действительная часть показательной комплексной функции равна косинусоиде, уравнение можно переписать как

.

Наиболее существенной информацией в выражениях являются величина функции и фазовый угол. Определим пространственный вектор индукции таким образом:

.

В качестве пространственного угла вектора выбирается отрицательная часть аргумента пространственной функции В_а. В этом нет ничего необычного. Для того чтобы перейти от вектора к пространственной функции, необходимо только умножить его нае ^-i и взять действительную часть. Преимущество выбранного определения пространственного вектора станет очевидным, когда рассмотрим его графическую интерпретацию и связь с расположением поля, которое он представляет.

Графически пространственный вектор изображается прямой линией, имеющей величину

.

Линия расположена под углом,_ак горизонтальной линии (рисунок). Величина вектора для рассматриваемого случая является косинусоидальной функцией времени, в соответствии с этим изменяется длина линии. При том определении, которое было дано пространственному вектору, его расположение совпадает с положительным максимумом поля в воздушном зазоре. Иными словами, пространственный вектор имеет то же направление, что и ось магнитного поля. Более того, величина вектора точно равна амплитуде поля воздушного зазора. Пространственный вектор, таким образом, в наиболее сжатой форме дает всю необходимую информацию о синусоидальном поле в воздушном зазоре.

В рассматриваемом частном случае пространственный вектор всегда направлен под углом _аи его величина изменяется во времени. Соответственно, ось поля в воздушном зазоре всегда расположена под углом_а, а величина поля переменна во времени.

Хотя поле строго описывается выражением и графиком, представление его в виде пространственного вектора выглядит много проще.

7. Пространственный вектор фазы обмотки

Магнитному полю одной синусной обмотки, возбуждаемой синусоидальным током, можно дать интересную и важную интерпретацию, если изменить формулу с помощью равенства

.

В результате получится:

.

Здесь обозначены отдельные компоненты как:

Их графики изображены на рисунке для различных величин t. Из рисунков видно, что каждая из этих функций представляет собой пространственную волну с постоянной амплитудой, перемещающуюся в воздушном зазоре, т.е. каждая компонента является вращающимся полем неизменной величины.

Следовательно, уравнение показывает, что всякая синусная обмотка с синусоидальным током создает два одинаковых и постоянных по величине магнитных поля, вращающихся в противоположные стороны.

Это результат можно лучше представить себе, если использовать пространственные векторы. В векторной формеB_af и B_ab будут:

Пространственные углы этих векторов линейно зависят от времени, причем угол вектора увеличивается, векторауменьшается. Векторная сумма этих двух компонент, вращающихся в противоположные стороны, всегда равна вектору.

Идея о разделении пульсирующего поля одной обмотки на два противоположно вращающихся поля оказывается очень полезной. Она показывает метод получения отдельного вращающегося поля в воздушном зазоре путем определенного расположения ряда обмоток в пространстве. Не следует смешивать прямо и обратно вращающиеся поля. В выражениях прямо вращающаяся волна имеет аргумент t, а соответствующий пространственный вектор согласно определению вращается в положительном направлении.

Прежде чем исследовать поле нескольких обмоток, следует установить связь между скоростью вращения поля, параметрами машины и частотой сети. Зависимости показывают, что за один период тока (t изменяется на 2) поле поворачивается точно на 2 эл.рад. В соответствии с этим скорость поля равна угловой частоте сети

_t=, эл. рад/с.

Скорость поля в другой размерности будет:

, мех. рад/с

или

, об/с,

, об/мин.

Можно п-ю гармоническую основного поля представить в виде:

.

Её можно разделить на две вращающиеся составляющие

.

Следовательно, п-я гармоническая пульсирующего поля также может быть представлена посредством двух вращающихся компонент.

Однако за время одного периода возбуждающего тока п-я гармоническая поля перемещается только на 2/пэл. рад. Ее скорость вращения равна:

, эл. рад/с.

Таким образом, п-я гармоника поля вращается в п раз медленнее основной, что будет учтено при дальнейшем изложении.