6.5. Обобщенная модель с взаимно неподвижными осями координат

В этой модели имеются две ортогональные оси dиq, общие для статора и ротора. Обычно осьdнаправляется по оси полюсов индуктора. Будем вначале считать, что полюсы находятся на статоре и, следовательно, осиdиqжестко связаны со статором. На неподвижных осяхdиq, располагаются две ортогональные обмотки статораd₁,q₁и две обмотки ротораd₂,q₂.

Таким образом, реальные вращающиеся обмотки ротора заменены двумя неподвижными ортогональными обмотками. Эта замена оправдана тем, что реальные обмотки ротора создают относительно статора либо стационарное, либо пульсирующее, либо вращающееся магнитное поле, а, как было показано выше, такие поля могут создаваться двумя ортогональными неподвижными обмотками.

Переход от вращающихся к неподвижным обмоткам учитывается введением в уравнения электрического равновесия соответствующих ЭДС вращения, которые обозначены . Рассмотрим рисунок, на котором изображены обмотки ротораd₂, q₂ в виде сосредоточенных кольцевых катушек шириной 2r, находящихся в поле с составляющими индукции B_d и B_q. При вращении ротора в каждом проводнике обмотки d₂ наводится ЭДС, равная B_qlv Полная ЭДС с учетомv=r; будет. Знак минус учитывает тот факт, что возникающий отток создает магнитный поток, направленный по отрицательной полуосиd.

Аналогично в обмотке q₂наводится ЭДС вращения

,

которая считается положительной, так как ток от создает поток, направленный по положительной полуосиq.

Для каждой обмотки уравнение напряжений будет иметь вид

.

Таким образом:

Обозначая p=d/dt, получаем

Потокосцепления, в свою очередь, определяются:

Здесь L– индуктивность соответствующей обмотки,M_d– взаимная индуктивность между обмоткамиd₁иd₂;M_q– между обмоткамиq₁иq₂.

Поскольку все обмотки взаимно неподвижны и структура магнитных цепей по осям dиqне меняется, все параметрыLиМпостоянны. Таким образом, после подстановки получена система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами для описания модели в отличие от предыдущей модели, которой соответствует система уравнений с переменными коэффициентами.

Уравнение электромагнитного момента для рассматриваемой двухфазной двухполюсной модели записывается в виде

.

Используя, соотношения для потокосцеплений получится:

.

Во многих случаях полюсы размещаются на роторе, а обмотка якоря – на статоре машины. Тогда удобно связать оси dиqс вращающимся ротором, направляя по-прежнему осьdвдоль оси полюсов.

Реальные обмотки машины заменены четырьмя фиктивными обмотками d₂, q₂,d₁,q₁, связанными с осямиdиq. Но осиdиqвращаются теперь вместе с ротором. Следовательно, реальные обмотки статора вращаются относительно осейdиqв противоположную сторону и в уравнениях электрического равновесия ЭДС вращения должны вводиться для статорных обмоток. Эти уравнения принимают вид

Знаки ЭДС вращения в статорных обмотках определяются так же, как и для модели с неподвижными осями dиq.

Рассмотренная система называется системой уравнений Парка-Гореваи играет важную роль при изучении электрических машин.

Запишем эту систему уравнений в развернутой форме:

Электромагнитный момент, действующий на статор

.

На ротор, очевидно, действует противоположный момент, рассчитываемый из следующего выражения:

.

В уравнениях момента первые два члена в правой части характеризуют взаимодействие между токами статора и ротора и описывают основной электромагнитный момент. Последний член справа описывает добавочный (реактивный) момент, возникающий за счет не симметрии магнитной цепи по осям dиq, когда, что имеет место в явно полюсных машинах.