Знання про природний світ

Технічні знання були тільки одним з напрямків нагромадження людських знань на грунті практичної діяльності, спонукою якої були життєві потреби людей. Разом з ними виникали перші математичні, астрономічні, географічні та інші знання, які в подальшому створили передумови виникнення наукових знань і науки як складного явища. Перший історичний етап формування наукових знань іноді називають донауковим. На відміну від згаданих технічних і технологічних знань, які предметно обмежені знаряддєвою діяльністю, працею людини, виникали знання, що узагальнювали інші аспекти життєдіяльності людини, знання, що фіксували досвід взаємодії з природою. У формах існування цього знання про природний світ давали взнаки міфологічний контекст, що з’єднував і перетворював їх на єдине ціле, і описово-рецептурні норми змісту знань. Для більшості знань про певні особливі частини природи (зорі, живе, землю та ін.) або природні властивості (зокрема, хімічні) давнього періоду історії людства характерною була причетність до розв’язання певних практичних задач діяльності людства. А звідси—описово-рецептур- ний, техніко-технологічгаш характер знань, більшість з яких ще породжувалася практичним досвідом. Збагачуючись ними, людина стдвала майстром, митцем. Водночас такі знання були не настільки всебічними і грунтовними, щоб у найзагальніших рисах дати людині розуміння сутності світу, в якому вона живе. Тому мистецька діяль­ність людини доповнювалася такими формами відтворення і вико­ристання знань, як таїнство, священнодія. У подальшому становленні та розвитку наукові знання поступово розшаровувались і відокрем­лювалися від мистецтва й магії, але продовжували відбивати єдність усіх складових людської діяльності.

§.І.2. Історичне формування математичних знань у прикладній діяльності.

Зародження уявлень про число

Початкові уявлення людини про величину, кількість і форму дуже давні й сягають аж кам’яного віку, а точніше — палеоліту. Перші записи про кількість велися за допомогою зарубок на палках або кістках тварин, вузликів на мотузках, камінців, складених по п’ять до купи, тощо. Свідченням того, що первісна людина мала добре відчуття форми, є наскельні малюнки в печерах, на яких зобра­жено фігурки звірів і танцюючих людей.

У період нового кам’яного віку— неоліту— з переходом ВІД ' простого збирання продуктів харчування до активного їх виробниц­тва, від мисливства і рибальства до землеробства людина набагато просунулась і в розумінні кількісних відношень. Давні люди займа­лися ремеслом і вели між собою велику торгівлю, для якої потрібні були навички лічби. Першим кроком до виникнення лічби було встановлення взаємооднозначної відповідності між предметами, які лічили, і деякими іншими множинами. Саме поява множини-еталона, що символізував конкретну кількість, привела до виникнення поняття абстрагованого числа, яке не залежить від якості предметів, що лічаться Отже, виникнення найважливішого математичного понят­тя — числа — у найпростішому вигляді було спричинене потребами кількісного опису (лічба, вимірювання).

Лічба предметів спричинила створення поняття натурального числа. Із розвитком писемності на основі розробленої системи усного числення виникли письмові системи числення, а з розвитком поняття натурального числа як результату лічби предметів в обіг увійшли прийоми виконання дій над числом (додавання, віднімання, пізні­ше — множення, ділення).

На певному етапі розвитку суспільства числа почали групувати і об’єднувати у великі одиниці. Спочатку цей процес виконували за допомогою пальців однієї або обох рук. Це давало можливість вира­жати числа в системі числення, а згодом дозволило утворювати великі числа. Як правило, великі числа утворювали додаванням менших,

наприклад: 3 — додаванням 2 і 1, 4 додаванням 2 і 2, 5 —

додаванням 2 і 3 і далі. “Пальцеві” підрахунки приводили до лічби з основою п’ять, потім — десять, яка пізніше доповнилася додаван­ням і відніманням. Наприклад, число 12 виражали як 10 + 2, а 9 — як 10"- 1 тощо. Множення зародилося тоді, коли число 20 виразили не як 10 + 10, а як 2 х 10. Ділення ще довго завдавало великих труднощів. Потреби вимірювання (кількості зерна, довжини доріг тощо) привели до появи назб і позначень простіших дробових чисел і розробки виконання арифметичних дій над дробами. Отже, розробка правил дії, вивчення їх властивостей, створення методів для роз­в’язання задач сприяли створенню найдавнішої математичної науки про число — арифметики.

Первісні люди мали досить розвинуті уявлення про геометричні форми. Виготовлення і розпис череп’яних посудин, кошиків, тканин, а пізніше — обробка металів формували уявлення про співвідношен­ня на площині та в просторі. Давні орнаменти, що прикрашали вази, килими тощо, свідчать про знання геометричних фігур і вміння опе­рувати з ними, виявляючи рівність, симетрію, подібність фігур, а

З — 6-2866

також можливість виражати через них певні числові співвідношення, Поступово необхідність вимірювання площин і об’ємів, потреби будівництва заклали розвиток начатків геометрії. Перші одиниці вимірювання були досить грубими, часто навіть визначалися розмі­рами тіла людини. Про це нагадують їх назви, такі як палець, фут, лікоть. Будівельна справа сприяла розробці правил відносно того, як будувати по прямих лініях і під прямим кутом. Такі процеси в бага­тьох давніх народів відбувалися переважно незалежно і паралельно.

Особливого значення для подальшого розвитку математики мало нагромадження знань з арифметики і геометрії в Єгипті та Вавілоні. Найдавніші письмові математичні тексти, що зберепшся, датуються початком II тис. до н.е. Математичні папіруси Стародавнього Єгипту містять приклади і рецепти розв’язання окремих задач. Обсяг встановлених математичних фактів в єгипетській математиці був досить великим. Математика базувалася на десятковій системі числення зі спеціальними знаками для кожної десяткової одиниці вищого розряду. На її основі єгиптяни побудували арифметику, головним напрямком якої було зведення всіх множень до повторних додавань. Характерною рисою єгипетської арифметики була розробка досить складного апарату дій із дробами, що потребувала спеціальних допоміжних таблиць. Усі дроби зводилися до суми так званих голов­них, тобто таких, чисельником яких є одиниця. Подібний спосіб дії з дробами надавав математиці єгиптян розтягнутості, проте розкла­дання на суму головних дробів застосовувалося протягом тисячоліть. В арифметиці систематично роз’язували також задачі на знаходження невідомих чисел, а в геометрії розробляли правила розрахунку площин і об’ємів.

Паралельно зі Стародавнім Єгиптом розвивалася математика Стародавнього Ваувілону. Вона досягла вищого рівня, ніж єгипетська, що засвідчують вавілонські клинописні математичні тексти (періоду II тис. до н.е.). Вони містять таблиці для множення, в яких добре розвинена шествдесяткова система числення поєднується з більш ранньою десятковою системою. У них знаходимо клинописні симво­ли, які позначають 1, 60, 360» У той час, коли єгиптяни кожну оди­ницю вищого розряду позначали новим символом, вавілоняни вико­ристовували один і той самий символ, але вказували його значення розташуванням. Шестидесяткова і позиційна системи Числення надовго ввійшли в практику людства. Сучасний розподіл години на 60 хвилин, 3600 секунд також сягає шумерів, як і розподіл кола на 360 градусів, градусу — на 60 хвилин, а хвилини — на 60 секунд. Щодо системи положень, то вона має таке саме значення, що й

алфавіт. Обццва винаходи замінили складну символіку методом, доступним для людей.

Аналогічно цілим числам вавілоняни позначали й дроби. Це давало можливість виконувати дії над дробами за такими самими правилами, що й з цілими числами. Вавілоняни мали таблиці мно­ження, квадратів чисел, квадратних і кубічних коренів, добре розви­нену систему підрахунку відсотків. Усі зазначені засоби широко застосовувалися в господарчій діяльності. Пізніші вавілонські тексти містять задачі, які з сучасної точки зору зводяться до рівнянь першо­го, другого і навіть третього степеня. Складна техніка вавілонських арифметичних обчислень була пов’язана з розвитком точних методів в астрономії, на грунті якої виникли перші таблиці знайдених емпі­ричним шляхом залежностей. З погляду сучасної математики вони були прообразом ідеї функції, начатками вавілонської алгебри. Гео­метрія вавілонян так само, як і єгипетська, розвивалася переважно на основі розв’язання практичних задач вимірювання.

Щодо математики Стародавньої Індії та Стародавнього Китаю, то її здобутки не засвідчуються давніми математичними текстами. Відомо, що система числення в китайців була десятковою, числа вони записували за допомогою дев’ята символів у позиційній системі. До конкретних здобутків індійської математики належить також вина­хід позиційної системи нумерації із застосуванням десяти цифр, у тому числі й нуля. У подальшому ця система була сприйнята арабами.

Східна математика виникла як прикладна наука, мета якої поля­гала в полегшенні календарних розрахунків, розподілі врожаю, орга­нізації суспільних робіт і стягненні податків. Спочатку її головною справою були арифметичні розрахунки і вимірювання, тому в мате­матиці Стародавнього Сходу не можна знайти спроби дати те, що нині називається доведенням. Математичне знання мало рецептурний характер і подавалося у вигляді правил: “роби те-то, роби так-то”. Невідомо, чи було доведено теореми, які знали на Давньому Сході: наприклад, вавілонянам вже була відома “теорема Піфагора”, яку набагато пізніше було доведено греками. Окрім рецептурного харак­теру для розвитку східної математики властивими були традиційність у викладі, незмінність і дуже велика старанність, що переходила навіть у застій.

Поступово в результаті природного розвитку знань у математиці розвинувся абстрактний ухил. Цьому значною мірою сприяла рання спеціалізація математичного знання і його творців, завданням яких було не тільки його застосування, а й посвячення в його таємниці. У результаті з арифметики відокремилась алгебра не лише тому, що це полегшувало практичні розрахунки, а й завдяки тому, що мате-

з*

матичне знання свідомо культивували і вдосконалювали (наприклад, у школах переписувачів), 3 цих самих причин з практичних операцій вимірювання виникли начатки теоретичної геометрії.

Деяким числам із самого початку розвитку математичного знання надавали магічного значення (наприклад, у Китаї — 5, у Вавілоні, Єгипті — 7). Такі уявлення вважаються попередниками філософ­ського вчення про число як божественний початок світу, що виникло пізніше і відіграло роль своєрідного посередника між давньосхідною математикою як зібранням зразків для розв’язання окремих практич­них завдань і давньогрецькою математикою як системою доведених положень.

Астрономічні знання як складова повсякденного життя

Історія астрономічних знань сягає тих доісторичних часів, згадки про які не збереглися. Стародавні письмові джерела свідчать про те, що на зорі історії людства астрономічні явища вже привертали увагу людини. І сьогодні в народів, що стоять на нижчому щаблі суспіль­ного розвитку, можна знайти певні знання про зірки і небесні явища. Що змусило первісну людину підняти очі від землі до неба? Первісна людина мала постійно боротися з ворожими силами природи і в цій боротьбі набути знань про явища природи, які впливали на ЇЇ життя і визначали її працю: чим краще вона пізнавала їх, тим безпечнішим ставало її життя. Отже, знання про астрономічні явища ввійшли в життя первісної людини.

Астрономічне явище зміни дня і ночі регулювало життя людей, їх щоденну працю. Первісні племена часто з великою точністю визна­чали час за висотою Сонця. Коли був потрібний більш точний метод, довжину тіні вимірювали кроками. Вивчення небесних явищ стало необхідним тоді, коли праця набула складніших форм і почали відчу­ватися нові потреби. Коли кочівники або рибалки ставали торговця- ми-мандрівниками, їм треба було орієнтуватись у просторі; для цього вони використовували небесні тіла: вдень — Сонце, вночі — зірки. Полінезійці та мікронезійці, що були досвідченими мореплавцями, під час плавання по Тихому океану за зірками визначали час ночі; точки сходу і заходу зірок були небесним компасом, за яким мореп­лавці керували вночі своїми суденцями.

Визначення часу було найстарішим практичним використанням астрономії, з якого пізніше розвинулася наука. Періоди Сонця і Місяця (тобто рік і місяць) є природними одиницями визначення часу, проте інодіяк досить цікаві результати більш високого ступеня розвитку знань, використовували уявлення періодів такі як період Венери в мексиканців і період Юпітера в індійців.

Високий рівень культури великих держав Індії, Месопотамії та Єгипту був пов’язаний з рівнем розвитку астрономічних знань, який давав змогу визначати час.

Так, в Єгипті час вимірювали за Місяцем. Проте пізніше цей спосіб зовсім зник. Тільки деякі традиції й те, що вже з давніх-давен рік поділяється на 12 місяців по ЗО днів, свідчать, що місячний кален­дар існував ще в доісторичний період. Проте вже в давнину було помічено, що рік з 12 місяців по ЗО днів, тобто рік, що складається з 360 днів, —занадто короткий, тому після дванадцятого місяця вставляли п’ять додаткових днів (епагоменів, як їх пізніше називали греки). їх вважали святковими днями, несприятливими для праці. Згодом жерці, обов’язком яких було визначення часу, встановлення святкових днів та днів жертвоприношень, помітили, що повені Нілу припадають на пізніші дати. Тоді було введено відмінності між свята­ми, тісно пов’язаними з сільським господарством (такими, як сівба і жнива), і ритуалами, пов’язаними з календарними датами (такими, наприклад, як новорічне святкування першого дня першого місяця).

Для вавілонського календаря необхідним було спостереження деяких небесних явищ. Щоб точно фіксувати перший день місяця, треба було помітити новий Місяць у момент його першої появи. Це було н§ так вже й важко в теплому кліматі з доброю видішістю на безкраїх рівнинах до обрію. Жерці-астрономи зі своїх ступінчастих башт могли легко помітити перший тонкий серп на вечірньому небі. Перше явище, що впадало в очі при спостереженні молодого Міся­ця, — регулярне переміщення сузір’їв та їх змінювання протягом року. Зірки, видимі на західному вечірньому небі, були характерними для даного сезону; отже, за ними можна було виправляти календар і систему інтеркаляцій.

Зміни в суспільному житті або інші особливості ставили перед астрономами завдання привести місячний календар у відповідність із сонячним роком. Так, єврейський календар, початково сформований у пустелі і пов’язаний із фазами Місяця, був приведений у відповід­ність із Сонцем, коли євреї прийшли на землю ханнаанську і голов­ним їх заняттям стало землеробство.

Коли греки вперше виступили на історичній арені, зірки для них являли те саме, що й для інших первісних народів. Зірки були части­ною оточуючого їх навколишнього природного середовища, необхід­ними, з одного боку, для орієнтування в плаванні по морю, а з

4 — 6-2866

21 \

іншого —■ для визначення часу при виконанні різних робіт. Це ясно бачимо з перших великих поетичних творінь Стародавньої Греції періоду панування родоплемінних відносин, що дійшли до нас, — “Ьііади” і “Одіссеї” Гомера і “Трудів і днів” Гесіода. Гомер, наприк­лад, згадує назви кількох зірок: в “Шаді” — вечірню і ранішню зорю, Плеяди, Оріон, Велику Ведмедицю і, крім того, зірку під назвою “Пес Оріона” (тобто Сіріус). Гесіод в описі селянського життя вказує на появу зірок, що визначають пори року і відповідають тим чи іншим сільськогосподарським роботам. Коли сходять Плеяди (10 травня за сучасним календарем), настає час братися за серп, а за плуг — коли вони заходять вранці (12 листопада).

Знання про зорі породжувались потребами повсякденного життя і знаходили в ньому своє застосування. Але поступово формувалась і така частина знань, зв’язок якої з повсякденними турботами був досить опосередкованим. Такі знання виникали в роздумах людей про найважливіші й найзагальніші основи людського існування, людське призначення.