- •§1.1 10
- •§1.1 10
- •Передмова
- •Частина і
- •Формування перших технічних і технологічних знань, їх різновиди
- •Знання про природний світ
- •§ 1.3. Хімічні знання — ремесло чи мистецтво перетворення речовин?
- •§ 1.4. Виникнення перших історичних знань
- •VII — перша половина IV ст. До н.Е.)
- •§ 2.2. Елементарна математика Давньої Греції
- •§ 2.3. Хімічні знання в контексті давньогрецької натурфілософії
- •Розвиток уявлень про будову Землі та її надра
- •§ 2*4. Перехід від міфологічного до раціоналістичного тлумачення історії
- •§ 3.2. Систематизація математичних знань і становлення теоретичної математики
- •§ 3.3, Технохімічна практика та алхімія Олександрійського періоду
- •§ 3.4. Літописи як форма історіографічної творчості. Діяльність римських анналістів
- •Розвиток мовознавчих питань у працях олександрійських і римських граматиків
- •§ 4.2. Математичні досягнення Сходу
- •§ 4.3. Розквіт арабської алхімії
- •§ 4.4. Перегляд античної історіографії з християнських традицій
- •§ 5.2. Практичне і теоретичне спрямування розвитку математичних знань
- •Нові тенденції в розумінні механіки
- •§ 5.3. Розвиток західноєвропейської алхімії, розширення знань про речовини
- •§ 5.4. Формування нових напрямків в історіографії
- •Список додаткової літератури
- •Частина II
- •Формування нових центрів культури. Зміни в засадах освіти
- •§ 6.2. Новий етап в розвитку західноєвропейської математики
- •§ 6.3. Ятрохімічний напрямок досліджень
- •Нова анатомія людини
- •§ 6.4. Гуманістична історіографія: її поширення в країнах Європи
- •Класифікація наук ф. Бекона та т. Гоббса
- •§ 7.2. Вплив зміни характеру наукового пізнання на розвиток математики
- •Формування нових галузей науково-технічного і фізичного знання
- •§ 7.3. Нові досягнення хімії на грунті взаємодії хімічного ремесла та теоретизуючої алхімії
- •Опанування досягнень Великих географічних відкриттів
- •§ 7.4. Поглиблення інтересу до вивчення . Історичних джерел
- •Намагання створити раціоналістичну історію та соціологію
- •Диференціація мовних досліджень
- •§ 8.2. Створення аналізу нескінченно малих: диференціальне та інтегральне числення
- •Еволюція засад теоретичної та практичної механіки
- •Розробка проблем вазємодії тіл
- •8.3. Становлення науково? хімії
- •8.4, Скептицизм як реакція на нагромадження історіографічного матеріалу
- •Розділ 9
- •Нерівномірність розвитку науки в різних країнах
- •Освітянські реформи
- •Вихід Росії на світову наукову арену
- •9.2. Професіоналізація математичних досліджень
- •9.3. Започаткувати історичного підходу в космогонії і. Канта
- •§ 9.4. Всесвітня історія та прогрес людства як предмет теоретичних роздумів
- •§1.1 10
- •§1.1 10
- •Основи історії науки і техніки
- •252151, Київ, вул. Волинська, 60
§ 4.2. Математичні досягнення Сходу
ґ ' ,
Із занепадом культури греко-римського світу центр наукового прогресу, у тому числі й математичного, на тривалий час перемістився на Схід. Праці математиків Індії, Середньої Азії і Ближнього Сходу істотно вплинули на подальший розвиток математики Європи. У період раннього середньовіччя в землевласницькому суспільстві Західної Європи були відсутніми підстави, які б сприяли розвитку математики. В основному вона зводилася до простої арифметики церковного призначення, якою користувалися, лічачи пасхалії. На відміну від цього в країнах Сходу розквіт світових центрів торгівлі, потреби будівельної техніки, іірактичні тенденції бюрократично- державного управління тощо сприяли особливому розвитку обчислювальної галузі математичного знання.
Розквіт індійської математики припадає на V—XII ст. Найвідо- мішими;. математиками Індії були Аріабхата (кінець V ст.) і Брахма- гупта (VII ст.). Видатним досягненням індійської математики було введення в широке застосування сучасної десяткової нумерації і систематичне використання нуля для позначення відсутності одиниць даного розряду. На цих засадах індійці розробили досконалішу техніку обчислювання, ураховуючи близькі до сучасних прийоми ділення багатозначних чисел. Перше відоме використання десяткової позиційної системи датується 595 р. (збереглася плита, на якій кількість років 346 записана в такій системі). Найдавніншй письмовий документ із позначкою для нуля належить до IX сг. Поява індійського нуля не тільки між цифрами (подібно тому, як позначка для нуля— крапка — застосовувалася у вавілонців), а й на останньому місці зробила цифри 0, 1, 2,..., 9 рівноправними. Поступово індійську десяткову систему почали застосовувати в арабському світі та за його межами. Ще одним важливим досягненням індійської математики було створення алгебри, яка вільну оперувала не лише з дробами, а й з ірраціональними та від’ємними числами.
Розвиток математичних праць в Китаї засвідчують праці Ван-Сяо Туна (перша прловина VII ст.), які містять геометричні завдання, що ведуть до рівнянь третього ступеня. З X ст. помітно посилюється увага до математики в Китаї: перші відомі праці з математики датуються XI ст.
Арабські праці в галузі математики досягли своєї першої вершини в діяльності хівінця Мухаммеда бен Муси ал-Хорезмі (787 —- близько 850). В арифметиці він пояснив індійську систему запису чисел, його праці були одним із джерел, за допомогою яких Західна Європа познайомилася з індійською десятковою позиційною систет мою. Назва перекладу латинською праці аль-Хорезмі • “Про індійське число, твір Алгоризмі”. В інших рукописах автор звався АІ^о- шшш, що ввело в математичну мову термін “алгоритм”. Подібне трапилося також із алгеброю Мухаммеда. Праця, в якій він уперше виклав алгебру як самостійну галузь, й за яким європейські математики раннього середньовіччя ознайомилися з розв’язанням квадратних рівнянь, називалася “Ал-джабр” (що, найвірогідніше, означало “наука про рівняння”). Ця алгебра, арабський текст якої зберігся, стала відомою на Заході в латинському перекладі, і слово “ал-джабр” застосовували як синонім усієї науки “алгебри”, яка до середини XIX ст. була справді наукою про рівняння.
Алгебраїчні твердження з’явилися в арабських математиків як рецепти для розв’язання однотипних арифметичних задач із практичним змістом (наприклад, задачі з розподілу спадщини та ін). Правила формулювалися на конкретних прикладах, але так, щоб можна було розв’язати подібну задачу. Формулювання правил у загальному вигляді потребувало розвинутої символіки, яка ще не використовувалася.
Тригонометрія в середні віки одержала істотний розвиток завдяки астрономії. Мухаммед ібн Джабір аль-Батгані (близько 850—929) увів використання тригонометричні функції, синус, тангенс і котангенс, а інший арабський математик і астроном — Абу-аль-Вефа (940— 998) — усі шість тригонометричних функцій. Він виклав основи
сферичної тригонометрії, розрахував таблиці синусів (з інтервалом 10') і тангенсів, вивів теорему синусів для сферичних трикутників. Астроном аль-Заркалі (близько 1029—1087) уклав дуже точні планетні тригонометричні таблиці (так звані Толедські планетні таблиці), що певною мірою впливали на подальший розвиток тригонометрії.
Арабам належить велика роль у розвитку математичних знань. Вони першими засвоїли грецьку математику і збагатили її власними досягненнями, що зробило математичне знання зрозумілішим. Крім того, араби засвоїли індійську арифметику. Арабська математика була істотним просуванням уперед стосовно античних методів.
Збереження знання з механіки і розвиток технічних пристроїв
Давньогрецька натурфілософія і раннє технічне знання знайшли сприятливий грунт на візантійському Сході. Саме у Візантії та ара- бомовних країнах Сходу була збережена антична реміснича традиція, яка дуже рано одержала характерну для середньовіччя цехову організацію. У VI—VII ст. в Єгипті використовувалося майже 180 термінів — назв різних видів ремесел, з них понад 70 — нових, таких що не вживалися в довізантійські часи. Константинополь відіграв рсщь посередника в передачі античного раннього науково-технічного знання середньовічній Європі.
Приблизно з VII ст. ближньосхідні та елліністичні традиції були продовжені в країнах мусульманського арабського Сходу. Багато праць античних механіків, зокрема Арістотеля, Герона Олександрійського, Філона Візантійського та інших, було перекладено арабською мовою.
Більшість країн, що входили до складу Арабського халіфату, існували в умовах поливного землеробства з використанням різних машин і пристроїв, тому іригація була для них найважливішою справою. Деякі загати були досить великими за розміром. Наприклад, на річці Кур у Персії в X ст. було збудовано загату, фундамент якої залито свинцем. Уздовж берегів стояли 10 водяних млинів на 10 черпальних колес. За допомогою трубопроводу ця установка давала воду для зрошування 300 селищ. Водяні млини були настільки поширені в країнах халіфату, що ручний помел був майже забутий. На багатьох річках ставили плавучі млини, щоб найбільше використовувати енергію води. У VIII ст. у Персії та Ірані з’явилися вітряки. У IX ст. у Самарканді винайдено вироблення паперу з ганчір’я, а саме місто надовго стало центром паперових фабрик. Отже, в арабомовних країнах у період раннього середньовіччя прикладна механіка істотно збагатилася новими знаннями з галузі будівельної механіки, гідравліки, будування млинів і військових машин.
Араби не тільки зберегли і творчо розвинули античні знання з механіки, а й ознайомили Західну Європу із результатами досліджень індійських і китайських механіків. Ще в давні часи індійцям була відома властивість запалювального скла і дзеркала. В одній із давніх книг згадується такий спосіб підпалювання сушеного гною. У Китаї властивість куска магнітного залізняка орієнтуватися в певному напрямі відносно сторін світу була використана для створення компасу. Перший відомий компас складався з гладкополірованої мідної пластини з поділками, на якій розміщувався кусок магнітного залізняка, у формі ложки. Ложка могла обертатися і, отже, відігравати роль стрілки.
У X ст. у Південній Іспанії виникають школи перекладачів з арабської на латинську. Одним із перших ознайомив Західну Європу з арабською математикою і механікою монах Герберт Ориланський (згодом папа Сільвестр II). Йому приписують винахід першого механічного годинника, проте водночас припускається, що цей винахід було' зроблено раніше в халіфаті Підставою для цього є свідчення про те, що Карл Великий свого часу одержав годинник у подарунок від халіфа Гаруна ар-Рапщда. Також відомо, що арабомовні вчені були добре знайомі з працями з автоматики елліністичного і візантійського періодів.
Типовим для раннього середньовіччя було викладення “вчень про машини” у порядку, близькому давній класифікації прикладних “механічних мистецтв”, а також спад інтересу до теоретичного обгрунтування практичних способів розв’язання технічних (механічних) задач.
Фізика раннього середньовіччя
Фізика раннього середньовіччя і на латинському заході, і на арабському сході почала розвиватися на основах античної науки. Освічені люди того часу починали, як правило, з коментарів до праць давньогрецьких вчених. Відомий перекладач і коментатор Арістотеля олександрійський неоплатонік Іоанн Філопон (кінець V — початок VI сг.) залишив коментарі до його трактатів “Фізика”, “Про душу”, “Метеорологіка” та ін. За характером коментарі Філопона відрізняються вільним стилем викладення і навіть критикою на адресу Арістотеля. У коментарях до “Фізики” Арістотеля Філопон розкритикував його вчення про простір і виклав своє розуміння: простір є тривимірною протяжністю, яка існує незалежно від тіл, що його заповнюють, і є мірою об’єму цих тіл. Отже, за Філопоном, простір — це деяка абсолютна сутність. Мислитель заперечує аріс- тотелеву гіпотезу ефіру як елемента, принципово відмінного від чотирьох земних.
Ім’я Іоанна Філопона пов’язане з ідеєю рушійної сили в механіці, що пізніше дістала латинську назву ішреіш. Філопон дав розгорнуту критику механічного вчення Арістотеля (його теорії руху на підставі принципу близькодії) і протиставив йому вчення про рушійну “кінетичну силу”, яке пізніше стало вихідною точкою для розвитку динаміки Галілея і Ньютона. У коментарі до арістотелевого трактату “Про виникнення і знищення” Філопон, на думку вчених, навів математичну інтерпретацію ідеї функціональної залежності. Але незважаючи на оригінальність і прогресивність природничо-наукових поглядів Філопона його ідеї істотно не вплинули на розвиток наукової думки того часу.
Найвідомішим представником арабської фізики був Ібн аль- Хайсам, або Альхазен (близько 965—1039). На загальну думку, Альхазен вважається найвидатнішим фізиком середньовіччя. Він також відомий своїми працями з астрономії, математики, коментарями до Арістотеля, Галена. Так, лікар Гален першим описав будову ока людини і функції зорового нерву. З одного боку, він вважав, що на око людини впливає зовнішній флюїд, який іде від Сонця. Але, з іншого боку, Гален писав про існування так званого світла очей, яке виробляється мозком і йде по оптичному нерву до сітчастої оболонки, розсіюється у склоподібному тілі ока, збирається на хрусталику, який і є органом сприйняття. Альхазен прийняв без змін анатомічний опис ока, даний Галеном, але за допомогою кількох добре поставлених фізико-фізіологічних дослідів довів неспроможність уявлень про світло очей. Альхазен вже знав про те, що на сітківці зображення має бути перевернутим. Він намагався дати досить закінчену теорію зору, але вона не набула поширення в середні віки, оскільки дослідний підхід Альхазена дуже відрізнявся від загальноприйнятого споглядального і здавався занадто складним.
Альхазен одним із перших описав камеру-обскуру, доповнив закон заломлення Птолемея вказівкою на те, що кут падіння і кут заломлення лежать в одній площині. Він увів поняття про кут зору, чим пояснив збільшення розмірів Сонця, Місяця при наближенні їх до обрію (на заході та сході). Цікавими є думки Альхазена про швидкість світла: він висунув гіпотезу про скінченність її величини.
Астрономічні знання в арабському світі
Занепад античного світу загальмував на цілі століття розвиток астрономії, особливо для західноєвропейського суспільства. Але поступово праці з астрономії давньогрецьких мислителів, були перекладені арабською мовою і пізніше поширилися в європейському світі. Заняття астрономією стали улюбленими заняттями арабів завдяки тому, що магометяни складали місячний календар, від якого залежало дотримування постів і свят, їх правильне обчислення, а також завдяки заняттям астрологією, що грунтувалися на вірі в можливість передбачення майбутнього за зірками. До кінця IX сг. майже всі головні грецькі пращ з астрономії було перекладено арабською мовою, насамперед “Альмагест” Птолемея і праці Арістотеля.
У країнах Сходу і Середньої Азії під впливом практичних потреб (торгівлі, іригації, астрології та ін.) було продовжено насамперед спостережувальну традицію античної астрономії. У східних містах — світових центрах культури і торгівлі, таких як Дамаск, Багдад та ін., споруджували обсерваторії. Арабські астрономи узвичаїли проведення безперервних спостережень основних небесних світил, а також відмічання положення знайомих зірок на початку і наприкінці затемнення, для того щоб з більшою точністю визначити його початок. Точності спостережень приділялося так багато уваги, що найвагоміші та найцікавіші відомості спеціально записували у формальні документи, які потім скріплювалися присягою кількох астрономів і юристів. Прискіпливо виконуючи спостереження, араби швидко знайшли недоліки грецьких астрономічних таблиць, тому час від часу укладали нові таблиці на таких самих принципах, як античні, але доповнені новими числовими даними (положенням апогеїв, нахилом орбіт та ін.).
Аль-Баттані (латинизоване ім’я —■ Альбатеній) у X ст. перевірив багато птолемеєвих результатів і доповнив їх новими спостереженнями, одержав точніші цифри для нахилу екліптики і процесії. Він написав трактат з астрономії, де містилися кращі таблиці Сонця і Місяця. Альбатеній довів, що напрям сонячного апогею не збігається з напрямом, зазначеним грецьким астрономом. З цього випливало, що апогей рухається повільно. Альбатеній визначив тривалість року з помилкою лише на 2 хвилини 22 секунди, а для точнішої обробки астрономічних спостережень уперше застосував тригонометричні функції.
Відомий багдадський астроном Абу-аль-Вефа — автор великого трактату з астрономії, який містив багато нових ідей і написаний за планом, що відрізняється від книги Птолемея (хоча трактат вважали
перекладом цієї книги). Абу-аль-Вефа довів, що для Місяця існує нерівність місячного руху, яка не відчувається в період з’єднання, протистояння і квадратур, але помітна в проміжну стадію. Проте це відкриття не було розвинуте послідовниками.
У IX—X ст. було створено навчальнр-освітні центри в Кордові, Толедо, Севільї, Марокко, де багато уваги приділялося заняттям астрономією. Внесок Толедської школи в розвиток астрономії — це удосконалення інструментів і методів спостереження, а також скла- дання дуже точних так званих Толедських планетних таблиць.