- •§1.1 10
- •§1.1 10
- •Передмова
- •Частина і
- •Формування перших технічних і технологічних знань, їх різновиди
- •Знання про природний світ
- •§ 1.3. Хімічні знання — ремесло чи мистецтво перетворення речовин?
- •§ 1.4. Виникнення перших історичних знань
- •VII — перша половина IV ст. До н.Е.)
- •§ 2.2. Елементарна математика Давньої Греції
- •§ 2.3. Хімічні знання в контексті давньогрецької натурфілософії
- •Розвиток уявлень про будову Землі та її надра
- •§ 2*4. Перехід від міфологічного до раціоналістичного тлумачення історії
- •§ 3.2. Систематизація математичних знань і становлення теоретичної математики
- •§ 3.3, Технохімічна практика та алхімія Олександрійського періоду
- •§ 3.4. Літописи як форма історіографічної творчості. Діяльність римських анналістів
- •Розвиток мовознавчих питань у працях олександрійських і римських граматиків
- •§ 4.2. Математичні досягнення Сходу
- •§ 4.3. Розквіт арабської алхімії
- •§ 4.4. Перегляд античної історіографії з християнських традицій
- •§ 5.2. Практичне і теоретичне спрямування розвитку математичних знань
- •Нові тенденції в розумінні механіки
- •§ 5.3. Розвиток західноєвропейської алхімії, розширення знань про речовини
- •§ 5.4. Формування нових напрямків в історіографії
- •Список додаткової літератури
- •Частина II
- •Формування нових центрів культури. Зміни в засадах освіти
- •§ 6.2. Новий етап в розвитку західноєвропейської математики
- •§ 6.3. Ятрохімічний напрямок досліджень
- •Нова анатомія людини
- •§ 6.4. Гуманістична історіографія: її поширення в країнах Європи
- •Класифікація наук ф. Бекона та т. Гоббса
- •§ 7.2. Вплив зміни характеру наукового пізнання на розвиток математики
- •Формування нових галузей науково-технічного і фізичного знання
- •§ 7.3. Нові досягнення хімії на грунті взаємодії хімічного ремесла та теоретизуючої алхімії
- •Опанування досягнень Великих географічних відкриттів
- •§ 7.4. Поглиблення інтересу до вивчення . Історичних джерел
- •Намагання створити раціоналістичну історію та соціологію
- •Диференціація мовних досліджень
- •§ 8.2. Створення аналізу нескінченно малих: диференціальне та інтегральне числення
- •Еволюція засад теоретичної та практичної механіки
- •Розробка проблем вазємодії тіл
- •8.3. Становлення науково? хімії
- •8.4, Скептицизм як реакція на нагромадження історіографічного матеріалу
- •Розділ 9
- •Нерівномірність розвитку науки в різних країнах
- •Освітянські реформи
- •Вихід Росії на світову наукову арену
- •9.2. Професіоналізація математичних досліджень
- •9.3. Започаткувати історичного підходу в космогонії і. Канта
- •§ 9.4. Всесвітня історія та прогрес людства як предмет теоретичних роздумів
- •§1.1 10
- •§1.1 10
- •Основи історії науки і техніки
- •252151, Київ, вул. Волинська, 60
§ 5.2. Практичне і теоретичне спрямування розвитку математичних знань
У XII—XIV сг. на Сході продовжували ознайомлюватися з математичними працями античності. Коментарі до “Начал” Евкліда залишив таджицький математик Омар Хайям (1048—1131). Хайям писав свої праці з великою увагою до викладення строгих доведень теорем. Зокрема, його цікавило доведення постулату про паралельні. Відомою є математична праця Омара Хайима “Алгебра”, в якій міститься систематичне дослідження рівнянь третього степеня, класифіковано їх, з’ясовано умови розв’язання. Хайям зазначав, що багато уваги приділяв пошукам точного розв’язання рівнянь третього степеня.
Арабською мовою переклав “Начала” Евкліда і дав свій коментар до них азербайджанський математик і астроном Насір ад-Дін ат-Тусі (1201—1274). Тусі, як і Хайям, намагався довести аксіому про паралельні Евкліда і дуже цінував теоретичний метод греків. Насір ад-Дін ат-Тусі відокремив тригонометрію як самостійну науку від астрономії і досяг певного завершення розробки сферичної геометрії.
Розквіт китайської математики забезпечується високим рівнем техніки обчислювання. 1115 р. з’явилося друковане видання математичного трактату “Дев’ять книг”. Китайські математики особливу увагу приділяли кількісному розв’язанню рівнянь. У працях XIII— XIV ст. викладено методи розв’язання рівнянь четвертого і вищих степенів. Цинь Цзю-шао в трактаті “Дев’ять розділів математики” (1247 р.) розвив далі теорію невизначених рівнянь. Свої рівняння він розв’язував методом, який є узагальненням методу послідовних наближень. Цей метод по суті збігається з відомим в сучасній нам науці прийомом під назвою “метод Горнера” (за ім’ям англійського вченого, який опублікував його 1819 р. і, мабуть, не здогадувався, що перевідкрив метод, давність якого сягає майже тисячу років).
Наявність зв’язків китайської математики з греко-римською, індійською, арабською і середньовічною західноєвропейською мате-
матикою засвідчена тим, що ряд завдань повторюється в математичних рукописах різних країн із точним збіганням числових даних.
Для західноєвропейської математики XII—-XIV ст. були переважно періодом засвоєння спадщини давнього світу. Майже на тисячу років в Європі було забуто праці великих математиків давнини (а деякі в оригіналі втрачено назавжди). Антична математика стала відомою європейцям завдяки арабським перекладам. І все-таки незважаючи на це загальний рівень європейської математичної культури в період пізнього середньовіччя характеризується певними прогресивними рисами.
Інтерес до математики в західноєвропейському суспільстві спочатку мав практичне спрямування. Протягом століть арифметику і алгебру поза університетами викладали майстри лічби (професіонали), які були знайомі з бухгалтерією і навігацією, але не знали праць класиків. У поширенні математичних знань тривалий час провідну роль відігравали купці. Але поступово високий рівень вимог багатого і політично незалежного соціального прошарку в європейських містах (особливо італійських) сприяв створенню і швидкому поширенню підручників з математики, в яких практичний загальний напрямок уже поєднувався з теоретичністю і грунтовністю. Першим італійським купцем, праці якого мали певну математичну зрілість, був Леонардо з Пізи (1170—1228), відоміший як Фібоначчі. Його ім’я увіковічене в назві числової послідовності — числа Фібоначчі. Він мандрував по Сходу, а коли повернувся, написав “Книгу абака” (1202 р.) і “Практичну геометрію” (1220 р.), де виклав арифметику, комерційну арифметику, алгебру і геометрію. Ці книш мали великий успіх. “Книга абака” стала провідником індійсько-арабської системи нумерації в Західну Європу. На той час для обчислення, як правило, використовували старовинний абак — дошку з жетонами або камінцями для лічби (схожий на сучасну рахівницю). А для запису результатів обчислення застосовували римські цифри. Торгові книги вели саме так і тому використання індійсько-арабських знаків просувалося дуже повільно: воно ускладнювало читання. З цієї причини 1299 р. флорентійським банкірам було навіть заборонено користуватись арабськими цифрами і лише з XIV ст. щ цифри поступово починають з'являтися в розрахункових книгах.
Визначним математиком із духовенства був Микола Орем (Оресм, 1323—1382). У трактаті “Про розміри форм” він зробив щось на зразок переходу від координат, на земній і небесній сферах, які були відомі ще з античності, до сучасної координатної геометри. Цей трактат передруковували неодноразово в XV ст.
Вивчення в університетах математики, заняття геометрією, оптикою, астрономією формували певні антиарістотелеві тенденції, що дали взнаки у працях представників Оксфордської школи XIII— XIV ст.: Роберта Гроссетета, Джона Пеккама, Томаса Брадвардіна та ін. Усі вони були математиками, які робили спроби з точки зору філософії осмислити математичну програму піфагорійців і Платона. Деякі з оксфордців (прозвані калькуляторами) навіть намагалися знайти спосіб математично описати певні розділи фізики Арістотеля. А саме: шляхом застосування евклідової теорії пропорцій з’ясувати співвідношення між рушійною силою, опором і рухом тіл. Але оскільки арістотелева фізика погано піддавалася математизації, то подібні спроби залишилися безперспекщвними. Зазначимо, що математика цього періоду ще не мала зручної мови алгебраїчних позначень, тому при аналізі розглядуваних проблем оперували матеріалом античної математики і наштовхувалися на такі самі труднощі, що й античні мислителі.
Найдавніша математична праця Київської Русі, що дійшла донині, належить до XII ст. (1136 р.). Її автором є Кирик Новгородець. Працю присвячено арифметико-хронологічним розрахункам, які показують, що на той час у Київській Русі вміли розв’язувати складне завдання розрахунку пасхалій. Математична частина такого обчислення зводилася до розв’язання в цілих числах невизначених рівнянь першого степеня.