razdel1kim

Номер: 6.76.А

Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00

Ответы: 1). {−1;1;−1}и {2; − 6; − 7}

2). {−1;1;−1}и {− 2; 2; − 2}

3). {−1;1;−1}и {0;1; 0}

4). {−1;1;−1}и {− 3; 3;0}

5). нет правильного ответа

Номер: 6.77.А

Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00

Ответы: 1). { 3; 0;1}и { 3;1; −1}

2). { 3; 0;1}и {2

3; 0; 2}

3). { 3; 0;1}и { 3;5; −3}

4). { 3; 0;1}и {−

3;5;−3}

5). нет правильного ответа

Номер: 6.78.А

Задача: Середина отрезка [AB], если A (4; 2; −1), B(2; − 6; −3) равна

Ответы: 1). (3; − 2;−2)

2). (1; − 4;−2)

3). (−1; 4;2)

4). (3; 4;−1)

5). нет правильного ответа

Задача: Если A (−3; 0; 4)

Номер: 6.79.А

[AB] имеет коор-

и

B(1;1; 2), то середина отрезка

динаты

2). {− 2; − 0,5;1}

3). {2;0,5; −1}

Ответы: 1). (−1; 0,5;3)

4). (−1,5; 0;4)

5). нет правильного ответа

Задача: Если A (−3;3;−4) и

Номер: 6.80.А

B (1;1; 2), то середина отрезка [AB] имеет коор-

динаты

2). (− 2;1;−3)

3). (2; −1;3)

Ответы: 1). (−1; 2;−1)

4). (−1,5; −1,5;−4)

5). нет правильного ответа

Задача: Если A (1; −5;0)

Номер: 6.81.А

[AB] имеет коор-

и

B(1;1; 2), то середина отрезка

динаты

2). (0; −3; −1)

3). (0;3;1)

Ответы: 1). (1; − 2;1)

4). (0,5; − 2,5;0)

5). нет правильного ответа

Задача: Если A (−1; 0;0)

Номер: 6.82.А

и

B(1; 2; − 2),

то середина отрезка [AB] имеет ко-

ординаты

2). (1; −1;−1)

3). (0;1;−1)

Ответы: 1). (−1;1;1)

4). (− 0,5; 0;0)

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = 3; β = 2

2). α =

107

; β =

37

3). α = 2; β = 3

29

29

4). α =1; β = −2

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α =1; β = −1

2). α =

37

; β =

25

3). α = −37; β = 25

22

22

4). α = −1; β =1

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = 2; β = −5

2). α = 2; β =1

3). α = −4; β =11

4). α =1; β =1 2

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α =

12

; β =

15

2). α = 0; β = 3

3). α =12; β =15

11

11

4). α =1; β = 2

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = 3; β = 2

2). α =

107

; β =

37

3). α = 2; β = 3

29

29

4). α =1; β = −2

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = −2; β =13

2). α =13; β = 2

3). α = −12; β = 29

4). α =1; β = 3

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = −24; β =15

2). α = −12; β = −3

3). α = −3; β = 3

4). α = −2; β = 3

5). нет правильного ответа

Задача: Найдите α и β, если p = αa +βb и a {1;3}, b{2;1}, p{4;12}

Ответы: 1). α = 4; β = 0

2). α = 6,4; β = −0,8

3). α = 0; β = 2

4). α =1; β = −5

5). нет правильного ответа

Номер: 6.91.А

Задача: Найдите α и β, если p = αa +βb и a ={−1;3}, b ={−3;1}, p ={4;12}

Ответы: 1). α = −4; β = 0

2). α = −1; β = −1

3). α = 3,2; β = 2,4

4). α = 5; β = −3

5). нет правильного ответа

Номер: 6.92.А

Задача: Вектор составляет с осями (0x) и (0z) углы α =1200

и γ = 450 . Какой

угол он составляет с осью 0y ?

Ответы: 1). 600 или 1200

2). 600 или 300

3). 300 или 1200

4). нет правильного ответа

5). все ответы верны

Номер: 6.93.В

1

Задача: Найти направляющие косинусы вектора с = a −

,

если a = {1; 2;1},

b

5

= {4;8;3}

b

1

2

2

Ответы: 1). cos α =

, cosβ =

, cos

γ =

3

3

3

2

2). cos α = −

1

, cosβ = −

2

,

cos γ = −

2

3). cos

α =

1

, cosβ =

2

, cos γ =

3

3

7

7

3

7

4). cos α = −

1

, cosβ = −

2

, cos γ = −

2

5). нет правильного ответа

7

7

7

Номер: 6.94.С

p = {3; − 2;1},

Задача: Разложить

вектор

a = {11; − 6;5}

по

векторам

q = {−1;1; − 2}и r = {2;1; −3}

Ответы: 1). − 2p −3q + r

2). 2p +3q + r

3). 2p −3q − r

4). 2p −3q + r

5). нет правильного ответа

Номер: 6.95.С

Задача: Вектор c коллинеарный вектору

a = {6; −8; − 7,5} образует острый

угол с осью Oz . Зная, что

c

= 50 ,

найти его координаты.

В ответе указать

сумму координат

2). −86

Ответы: 1). 86

3). 38

4). −38

5). 42

Ответы: 1). число, a

=

a

sin α

2). вектор, a

=

a

cos α

b

b

b

b

3). число, a

=

a

tg α

4). вектор, a

=

a

sin α

b

b

b

b

5). число, a

=

a

сos α

b

b

Номер: 7.2.А

Задача: Скалярное произведение векторов a a равно

Ответы: 1).

2). 1

3).

a

2

4). 0

5).

a

0

Ответы: 1).

0

2). 0

3). 1

4). −1

5).

k

Номер: 7.4.B

Задача: Скалярное произведение векторов

j j равно

Ответы: 1).

2). 0

3). 1

4). −1

5).

0

j

Ответы: 1).

0

2). 1

3). 0

4). −1

5).

i

Номер: 7.6.B

Задача: Какое из следующих утверждений верно?

Ответы: 1).

= 0

2).

3).

= 0

4).

= −1

5).

=1

j

i

j =1

k

k

i

i

Номер: 7.7.B

Задача: Какое из следующих утверждений верно?

Ответы: 1).

= 0

2).

3).

4).

×

5).

k

i

j = 0

i

j =

0

i

j =

0

i

j =1

Ответы: 1). sin α =

x1x 2 + y1y2 + z1z2

x12 + y12 + z12 x 22 + y22 + z22

2). cos α =

x1x 2 + y1y2 + z1z2

x12 + y12 + z12

x 22 + y22 + z22

3). sin α =

x1x 2 + y1y2 + z1z2

x12 + y12 + z12

+

x 22 + y22 + z22

4). cos α =

x1x 2 + y1y2 + z1z2

x12 + y12 + z12

+

x 22 + y22 + z22

5). sin α =

x1x 2 + y1y2 + z1z2

x1 + y1 + z1

x 2 + y2 + z2

Номер: 7.9.А

a = {x1; y1; z1} и

Задача: Указать

условие перпендикулярности

векторов

= {x 2 ; y2 ; z2 }

b

Ответы: 1). x1x 2 + y1y2 + z1z2 = 0

2). x1x 2 = y1y2

= z1z2

3).

x 2

+

y2

+

z2

= 0

4). x1x 2 + y1y2 + z1z2 =1

x1

y1

z1

5). нет правильного ответа

Номер: 7.10.А

a = {x1; y1; z1};

Задача:

Векторы

заданы

своими

координатами

= {x 2 ; y2 ; z2 }. Тогда скалярное произведение векторов a

равно

b

b

Ответы: 1).

(x1 + x 2 ) (y1 + y2 ) (z1 + z2 )

2). {x1 x 2 ; y1 y2 ; z1 z2 }

3). x1y1z1 + x 2 y2 z2

4). x

1x 2 + y1y2 + z1z2

5). {x1 + x 2 ; y1 + y2 ; z1 + z2

}

Номер: 7.11.А

Задача: Скалярное произведение векторов a

равно

b

Ответы: 1).

b

пр

a

2).

b

прa

b

3).

a

пр

a

b

b

4).

a

5). нет правильного ответа

b

Номер: 7.12.А

Задача: Скалярное произведение векторов

{2; −1; −3},

{1; 2; −1}равно

a

b

Ответы: 1). 3 2). 7

−

4). – 4

5). нет правильного ответа

i

j +5 k 3). {7;1; −5}

Номер: 7.13.А

Задача: Скалярное произведение векторов

{2; −1;1},

{1; 4;0}равно

a

b

Ответы: 1). {− 4;1;9}

2). {2; − 4; 0}

3). 9

4). 10

5). –2

Номер: 7.14.А

Задача: Скалярное произведение векторов

{0; −3; −4},

{−1; 2;1}равно

a

b

Ответы: 1). −5

− 4

2). {−1; 2; −1}

3). –10

i

j −3k

4). 0

5). нет правильного ответа

Номер: 7.15.А

Задача:

Найти

скалярное

произведение

векторов

и

а = 3i

+ 4 j + 7k

b

= 2i

−5j + 2k .

Ответы: 1). 0

2). 1

3). 5

4). 8

5). нет правильного ответа

Номер: 7.16.А

Задача: Скалярное произведение векторов

{2;1; −3},

{−1; 2; −1}равно

a

b

Ответы: 1). −12

2). {5;5;5}

3).

+

4). 3

5). нет правильного ответа

i

j + k

Номер: 7.17.А

Задача: Скалярное произведение векторов

{2; −3; 4},

{−1; 2; −1}равно

a

b

Ответы: 1). –12

2). −5

− 2

3). 0

4). –3

5). −5

+ 2

i

j + k

i

j + k

Номер: 7.18.А

Задача: Найти (5а + 3b) (2a − b) , если

a

=2,

b

=3, a

b.

Ответы: 1). 13

2). 23

3). 10

4). 5

5). нет правильного ответа