Задачи для самоконтроля
Задача 1
По 30 территориям России имеются следующие данные:
|
Признак |
Среднее значение |
Среднее квадратическое отклонение |
Линейный коэффициент парной корреляции |
|
Среднедневной душевой доход, руб. у |
86,8 |
11,44 |
- |
|
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x1 |
54,9 |
5,86 |
ryx1 = 0.8405 |
|
Средний возраст безработного, лет, x2 |
33,5 |
0,58 |
rух2= -0,2101rх1х2= -0,116 |
1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с β1 и β2, поясните различия между ними.
2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.
Задача 2
По 19 предприятиям оптовой торговли изучается зависимость объема реализация (у) от размера торговой площади (х1) и товарных запасов (х2). Были получены следующие варианты уравнений регрессии:
|
у = 25+15х1 |
r2 = 0,90 |
|
у = 42+27x2 |
r2 = 0,84 |
|
у = 30+ 10х1 + 8х2 (2,5) (4,0) |
R2 = 0,92 |
|
у = 21+ 14х1 + 20х2 + 0,6х22 (5,0) (12,0) (0,2) |
R2 = 0,95 |
В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.
1. Проанализируйте тесноту связи результата с каждым из факторов.
2. Выберите наилучшее уравнение регрессии, обоснуйте принятое решение.
Задача 3
Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии:
у = 21,1 – 6,2х1 + 0,95х2 + 3,57х3; R2 = 0,7,
(1,8) (0.54) (0,83)
где у - цена объекта, тыс. долл.;
x1 – расстояние до центра города, км;
х2 – полезная плошадь объекта, кв. м;
х3 – число этажей в доме, ед.;
R2 – коэффициент множественной детерминации.
В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов множественной регрессии.
1. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b1 в генеральной совокупности равен нулю.
2. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b2 в генеральной совокупности равен нулю.
3. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b3 в генеральной совокупности равен нулю.
4. Проверьте гипотезу о том, что коэффициенты регрессии b1, b2 и b3 в генеральной совокупности одновременно равны нулю (или что коэффициент детерминации равен нулю).
5. Поясните причины расхождения результатов, полученных в пп. 1, 2 и 3, с результатами, полученными в п. 4.
Задача 4
По 30 наблюдениям матрица парных коэффициентом корреляции оказалась следующей:
|
|
y |
x1 |
x2 |
x3 |
|
y |
1,00 |
|
|
|
|
x1 |
0,30 |
1,00 |
|
|
|
x2 |
0,60 |
0,10 |
1,00 |
|
|
x3 |
0,40 |
0,15 |
0,80 |
1,00 |
1. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном виде и сделайте выводы.
2. Определите показатель множественной корреляции (нескорректированный и скорректированный).
Задача 5
По 30 наблюдениям получены следующие данные:
|
Уравнение регрессии |
ŷ=а+ 0,176x1+0,014x2 + 7,75x3 |
|
Коэффициент детерминации |
0,65 |
|
|
200 |
|
|
150 |
|
|
20 |
|
|
100 |
1. Найдите скорректированный коэффициент корреляции, оцените качество уравнения регрессии в целом.
2. Определите частные коэффициенты эластичности.
3. Оцените параметр а.