Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ»

Филиал «Восток»

Г.Г. БИТНЕР

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Учебное пособие

Допущено Научно-методическим советом по математике

Министерства образования и науки Российской Федерации

в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Приборостроение», «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», «Инженерная защита окружающей среды»

Ростов-на-Дону 2012

УДК 519.2 (07)

ББК 22.171

Бит 66

Битнер Г.Г.

Бит 66 Теория вероятностей: Учебное пособие. Ростов-на-Дону: Изд-во Феникс, 2012. 327 с.

ISBN 987-5-7579-1610-1

Излагаемые основы теории вероятностей сопровождаются большим количеством задач, приводимых с решениями. Кроме того, в конце каждой главы предлагаются вопросы для самопроверки. В приложениях приведены образцы решения двух контрольных заданий и 50 вариантов контрольных заданий, предназначенных для самостоятельной работы студентов очной и заочной форм обучения.

Предназначается для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям в области техники и технологии. Будет полезным и для студентов инженерно-экономических факультетов.

УДК 519.2 (07)

ББК 22.171

Табл. 16. Ил. 27. Библиогр.: 22 назв.

Рецензенты:

канд. физ.-мат. наук, доцент А.Б. Будак (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова);

канд. физ.-мат. наук, доцент А.А. Лобузов (Московский институт радиотехники, электроники и автоматики)

© Изд-во Феникс, 2012

ISBN 987-5-7579-1610-1 © Г.Г. Битнер, 2012

Предисловие

В основу учебного пособия положены лекции, читаемые автором в течение ряда лет слушателям филиала «Восток» КГТУ им. А.Н. Туполева. Оно является пособием для студентов инженерно-технических специальностей при изучении вопросов теории вероятностей, элементов теории случайных функций и случайных процессов, предусмотренных программами высших технических учебных заведений.

Учебное пособие включает 6 глав и 6 приложений. В первой главе даны основные понятия теории вероятностей: алгебра событий, классическое и аксиоматическое определение вероятности, формулы комбинаторики, геометрическая вероятность, условные вероятности, формулы сложения и умножения, формулы полной вероятности, Байеса, последовательность независимых испытаний.

Во второй главе рассматриваются случайные величины: функция распределения, ряд распределения дискретной случайной величины, плотность распределения непрерывной случайной величины, математическое ожидание, дисперсия, начальные и центральные моменты, основные дискретные и непрерывные распределения.

Третья глава посвящена системам случайных величин, рассматриваются функция распределения системы двух случайных величин, таблица распределения системы двух дискретных случайных величин, плотность распределения системы двух непрерывных случайных величин, основные числовые характеристики системы двух случайных величин.

В четвертой главе рассматриваются функции случайных величин: построение ряда распределения функции дискретной случайной величины, формулы для плотности распределения одной и двух случайных величин, основные числовые характеристики функций случайных величин.

Пятая глава посвящена закону больших чисел и центральной предельной теореме: рассматриваются неравенство и теорема Чебышева, теорема Бернулли, приведены формулировки теорем Ляпунова и Муавра – Лапласа.

Шестая глава посвящена элементам теории случайных процессов: приводятся понятия, связанные со случайными процессами, выделяются типы случайных процессов, даются некоторые понятия теории массового обслуживания.

В основном тексте пособия много полезных примеров и разобранных задач. Для самопроверки усвоения излагаемого теоретического материала в конце каждой главы приведены подробно составленные контрольные вопросы, а также структурированный в виде таблицы изложенный материал. В приложениях, занимающих бόльшую часть пособия, собран значительный методический материал, полезный для текущего контроля знаний студентов. В приложениях 1 и 3 приведены образцы решения контрольных заданий, а в приложениях 2 и 4 даны варианты двух контрольных заданий по 50 вариантов в каждом задании, в каждом варианте 8 задач, предназначенных для самостоятельной работы студентов очной и заочной форм обучения. Представленные в контрольных заданиях задачи, разноуровневые как по сложности, так и по целям, позволяют обратить внимание на существенные и принципиальные стороны изучаемых разделов, анализировать теоретические положения, отрабатывать навыки практического решения задач, развивать логическое мышление студентов. Кроме того, в приложении 5 приведены тесты по 9 темам, позволяющие проверить качество теоретической и практической подготовки студентов по разделам курса «Теория вероятностей». Все задачи рассчитаны на решение и выбор одного правильного ответа из нескольких предложенных в тексте задачи. Тесты могут быть применены и для компьютерного тестирования на коллоквиумах, зачетах, экзаменах. При составлении учебного пособия была использована литература [1−22].