4.3 Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам

При расчете будущей суммы вклада в процессе наращения используется формула:

Пример 3. Определить Р и S_T за весь период инвестирования при следующих условиях: S_O = 1 000 у.е., r_кв = 20%, n = 1.

2 000

1 000

1 2 3 4 n

При расчете настоящей стоимости средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

Пример 4. Определить D и S_O за весь период инвестирования при следующих условиях: S_T = 1 000 у.е., r_кв = 20%, n = 1.

1 000

500

1 2 3 4 n

При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, используется формула:

Пример 5. Определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях: N = 1 000 у.е., срок погашения облигации через n = 3 года. Цена, по которой облигация реализуется в момент эмиссии равна 600 у.е.

Длительность общего периода платежей, выражающаяся количеством интервалов в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, определяется по формуле:

Определение эффективной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам:

r – периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, доли единицы

n – количество интервалов, по которым осуществляются процентные платежи.

Пример 6. Определить эффективную ставку, если первоначальная стоимость денежных средств равная 1 000 у.е. помещена на депозит сроком на 2 года. Годовая процентная ставка равна 10% в квартал.

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам нужно иметь в виду, что на результат оказывает влияние не только используемая процентная ставка, но и число интервалов выплат в первый платный период. Иногда выгодно инвестировать деньги под меньшую процентную ставку, но с большим числом периодов начисления.

Пример 7. Надо разместить 100 у.е. на депозитный вклад по сложным процентам:

1. в размере 23% в квартал;

2. в размере 30% 1 раз в 4 месяца;

3. в размере 45% 1 раз в полугодие;

4. в размере 100% 1 раз в году.

№ варианта	Настоящая стоимость денег SО, у.е.	Процентная ставка, %	Будущая стоимость денег ST, у.е.
			периоды
			1	2	3	4
1	100	23	123	151	186	222
2	100	30	130	169	220	–
3	100	45	145	210	–	–
4	100	100	200	–	–	–

□ 2.3. Текущая стоимость аннуитета (текущая стоимость единичного аннуитета)

Решение. Таблицы типа Б.

1. Найдем страницу, соответствующую процентной ставке 10%.

2. В колонке № 4 найдем фактор исходя из периода дисконтирования 5 лет, 0,6209.

3. Рассчитаем сумму вклада:

1500[PV]5^10% = 1500 • 0,6209 = 931,4 тыс. руб. Таблицы типа А-1. 1) На пересечении колонки, соответствующей процентной ставке 10%,

инвестору (например, осуществление периодических равных платежей) либо входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).

Заданный поток поступлени, дисконтированный по известной ставке:

Решение.

Таблицы типа Б.

1. Найдем страницу, соответствующую процентной ставке 10%.

2. Найдем фактор текущей стоимости аннуитета в колонке № 5 и строке, соответствующей периоду существования аннуитета, 3, 7908.

3. Рассчитаем текущую стоимость аннуитета:

300[РУА]5^10% = 300 ■ 3,7908 - 1137 тыс. руб.

Таким образом, инвестор снимает со счета пять раз по 300 тыс. руб., или 1500 тыс руб. Разница между первоначальным вкладом 1137 тыс. руб. и на­коплением 1500 тыс руб. обеспечивается суммой процентов, начисляемых на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает в конечном счете нулевой остаток на депозите.

46

Проверим данное утверждение методом депозитной книжки. Вклад в 1137 тыс руб. позволит 5 раз в конце года снять 300 тыс. руб. если банк начисляет 10% годовых.