4.3 Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам

При расчете будущей суммы вклада в процессе наращения используется формула:

Пример 3. Определить Р и S_T за весь период инвестирования при следующих условиях: S_O = 1 000 у.е., r_кв = 20%, n = 1.

2 000

1 000

1 2 3 4 n

При расчете настоящей стоимости средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом накопления. Следовательно, простой процент начисляется только один раз в конце срока депозитного договора

-

Символ функции - FV.

Таблицы типа А - А-3.

Таблицы типа Б - колонка № 1.

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемых ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процен­тов.

Расчет будущей стоимости основан на логике сложного процента (рис. 2.1), который представляет геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления:

Задача, по сути являющаяся алгоритмом, позволяющим решать разнооб­разные инвестиционные проблемы, может быть сформулирована следую­щим образом:

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, на­копленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинве-

стирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвестированному капиталу.

. Если бы приведенная выше ситуация предполагала начисление простого процента, то накопленная сумма составит:

Для определения периода, необходимого для удвоения первоначального вклада, используется правило 72-х. Это правило дает наиболее точные ре­зультаты, если процентная ставка находится в интервале 3 - 18%.

Удвоение первоначального вклада произойдет через число перио­дов, равное частному от деления 72 на процентную ставку соответ­ствующего периода.Например, если годовая ставка 24% и начисление процентов осуществ­ляется ежегодно, удвоение произойдет через 3 года (72 : 24).

□ 2.2. Дисконтирование

(текущая стоимость единицы)

Символ функции - PV.

Таблицы типа А - А-1.

Таблицы типа В - колонка № 4.

Функция дисконтирования (рис. 2.2) дает возможность определить на­стоящую стоимость суммы, если известны ее величина в будущем за дан­ный период накопления и процентная ставка. Настоящая стоимость, а также текущая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями.

Задача-алгоритм.

Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через 5 лет накопить 1500 тыс. руб.?

Решение-Таблицы типа Б.

1. Найдем страницу, соответствующую процентной ставке 10%.

2. В колонке № 4 найдем фактор исходя из периода дисконтирования

5 лет, 0,6209.

3) Рассчитаем сумму вклада:

1500[РУ]5^10% = 1500 • 0,6209 = 931,4 тыс. руб.

Таблицы типа А-1.

1. На пересечении колонки, соответствующей процентной ставке 10%, и периода дисконтирования находим фактор 0,6209. ,

2. Рассчитаем сумму вклада: |

1500[РУ]5^1М* = 1500 • 0,6209 = 931,4 тыс. руб.

Таким образом, инвестирование 931,4 тыс. руб. на 5 лет при ставке дохо­ да 10% обеспечит накопление в сумме 1500 тыс. руб.

Формула дисконтирования: ■- ■■■■—

-.■.;■■'■■■ о+о-

где РУ - текущая стоимость;

5 - известная в будущем сумма; . ,

I - процентная ставка;

и - число периодов начисления процентов.

Функция дисконтирования является обратной по отношению к функции сложного процента.

Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам

При расчете используются формулы:

– сумма простого процента

Пример 1. Определить сумму простого процента за год, если S_O = 1000 у.е., r_кв = 20%. Получим S_T = 1 800 у.е., P = 800 у.е.

в процессе дисконтирования

Пример 2. Если S_T = 1 000 у.е., r_кв = 20%, то за год

– дисконтный множитель суммы простых процентов (<1).