Министерство Путей Сообщения Российской Федерации Московский Государственный Университет Путей Сообщения Кафедра «Управление и информатика в технических системах» курс лекций по предмету: ОПТИМАЛЬНЫЕ И АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ доцент кафедры : Монахов О.И. Москва , 1999

Цель курса – обучить методам расчёта.

I Раздел – оптимальные системы.

1. Вариационное исчисление.

2. Принцип максимума.

3. Динамическое программирование.

4. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов.

5. Нелинейное программирование.

Актуальность курса

Необходимость курса обуславливается сложностью задач и систем по нелинейности, сложностью требований и ситуаций.

Для оптимальной системы требуется определить (обеспечить) экстремум какого-либо критерия оптимальности. Одним из примеров такого рода систем является система экстремального регулирования.

В оптимальной системе есть специальный регулятор, обеспечивающий минимум пере регулирования и времени регулирования.

Постановка задачи оптимального управления Ограничения : − на скорость движения

− на время движения

− критерий оптимальности – на дизельное топливо и

электроэнергию

Задача оптимального управления (тепловозом) заключается в том, чтобы соблюдая скорость и временные ограничения так сформировать управление (совокупность позиций контроллера машиниста), чтобы обеспечить минимум расхода топлива.

Неотъемлемыми элементами любой задачи управления являются:

• критерий оптимальности

• ограничения: - по времени (график движения)

- по скорости: постоянные

временные

• математическая модель, адекватно описывающая процессы в реальном объекте

• краевые (или начальные) условия:

управляющее воздействие или

Надо подобрать такое управление или , чтобы на данной математической модели при соблюдении ограничений и при данных краевых условиях обеспечить критерий оптимальности.

Рис.1

iк(s) – профиль пути

ti – графиковое время

Допущения к уравнениям движения подвижного состава:

1. масса поезда сосредоточена

P+Q P – вес локомотива

Q – вес состава

2. пренебрежение переходным процессом (с 1-ой позиции контроллера на 15-ую)

3. переходные процессы в регуляторе, электрической машине отсутствуют

Запишем математическую модель:

γ ≈ 0,15 ; k = 127/(1+γ)

- сила тяги (отнесена к колесу)

- сила сопротивления движению (отнесена к колесу)

-сила торможения (отнесена к тормозным колодкам)

Рис.2 Семейство фазовых характеристик

• силу тяги можно сосчитать по формулам, зная КПД или некоторые другие параметры или по семейству характеристик из учебника

• сила сопротивления движению

удельное сопротивление движения: , тогда

четыре шесть

осей

• сила торможения – по правилам тяговых расчётов

φ

φ – коэффициент сцепления между колесом и

тормозом

V

BT=f(φ,F)

BT

Критерий оптимальности:

G, kг/мин

V

Рис.3 Кривые часового или минутного расхода.

- в статике (учитывая динамику)

Пк(t) объект B

Пк(s) мат. модель