41

МИНИСТЕРСТВА ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методические указания

к лабораторным работам по курсу

«Управление техническими системами»

для специальности Роботы и робототехнические системы

Уфа 2000

_____________________________________________________________

Министерства образования российской федерации

Уфимский государственный авиационный университет

Кафедра технической кибернетики

Методические указания

к лабораторным работам по курсу

«Управление техническими системами»

для специальности РС

Уфа 2000

Составитель: В.А. Семеран

УДК 681.5(07)

Методические указания к лабораторным работам по курсу

«Управление техническими системами» для специальности РС/Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т, Сост. В.А. Семеран. Уфа. 2000, - 42 с.

Содержатся описания пяти лабораторных работ, связанных с изучением динамических характеристик, исследованием устойчивости и качества переходных процессов в линейных и нелинейных САУ, а также методике синтеза САУ с использованием логарифмических частотных характеристик.

Предназначены для студентов третьего курса специальности РС, которым читается курс «Управление техническими системами».

Ил. . Табл. . Библиогр. Наимен.

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Цель и задачи лабораторных работ……………………………………………5

Лабораторная работа РС-1. Исследование

характеристик типовых динамических звеньев………………………………6

Лабораторная работа РС-2. Исследование

устойчивости и точности линейных САУ……………………………………17

Лабораторная работа РС-3. Коррекция

статических и динамических свойств САУ………………………………..…23

Лабораторная работа РС-4. Синтез систем

автоматического управления методом

логарифмических характеристик…………………………………………..…30

Лабораторная работа РС-5. Исследование

автоколебательных режимов в нелинейных системах………………………36

Приложение…………………………………………………………………….41

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Целью настоящих лабораторных работ является закрепление теоретических знаний и отработка навыков экспериментального исследования элементов и систем автоматического управления (САУ) на ПК. Основное внимание уделяется изучению динамических характеристик, исследованию устойчивости и качества переходных процессов в линейных САУ, методике синтеза САУ с использова- нием логарифмических частотных характеристик.

Тематика лабораторных работ соответствует утверждённой рабочей программе лекционного курса и охватывает все его основные разделы. Продолжительность каждой работы – 4 часа. Изучение и освоение используемого при выполнении лабораторных работ моделирующего пакета предполагается проводить в процессе выполнения лабораторной работы РС-1.

После выполнения каждой лабораторной работы студентами оформляется отчёт, в который включается экспериментальный и расчётный материал, полученный в процессе выполнения работы, а также делаются выводы по лабораторной работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА РС - 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

ЗВЕНЬЕВ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB, SIMULINK (см. ПРИЛОЖЕНИЕ).

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Временные характеристики динамического звена определяются его реак-цией на входные воздействия стандартного вида при определённых начальных условиях. Переходная функция h(t) звена – это реакция звена на единичное воз- действие 1(t) при условии, что до момента приложения воздействия звено находи- лось в состоянии покоя, т.е. начальные условия были нулевыми. Под весовой (импульсной переходной) функцией w(t) понимают реакцию звена на единичное импульсное воздействие  (t) при нулевых начальных воздействиях. В качестве примера на рис. 1.1 показаны графики переходных функций для интегрирующего и инерционного звеньев, передаточные функции которых равны соответственно

h₁(t) h₁(t)

T

h₁(t) =K₁ t

K₂

t t

0 0 t3T

a b

Рис. 1.1

Частотные характеристики звена определяют его реакцию на гармоничес- кий входной сигнал в установившемся режиме (т.е. после завершения переходных процессов).

Для динамического звена с передаточной функцией в общем случае различают следующие частотные характеристики:

а) амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) – это график частотной передаточной функции , построенная на комплексной плоскости:

(1.1)

б) амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) звена определяется отношением амплитуд выходного и входного сигналов на частоте :

(1.2)

в) фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяет сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами:

(1.3)

г) логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ) – это АЧХ звена, построенная в логарифмических шкалах:

(1.4)

д) логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФХ) – имеет логарифмический масштаб только по оси частот.

Построение ЛАХ типового динамического звена, как правило, сводится к построению асимптотической ЛАХ, представляющей собой совокупность отрезков прямых с наклоном, кратным 20 дб\дек. Примеры ЛАХ интегрирую- щего и инерционного звеньев приведены на рис. 1.2

L(w), дб L(w), дб

20 lgK₁ 20 lgK₂ 3 дб

-20 дб/дек

-20 дб/дек

w_ср=K₁ w_ср=K/T

0 lgw, дек 0 w_с=1/T lgw, дек

а б

Рис. 1.2

Типовые динамические звенья можно разделить на 3 группы: позиционные, интегрирующие и дифференцирующие.

2.1. Позиционные звенья

2.1.1. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка.

Передаточная функция данного звена, как отмечалось выше, имеет вид

(1.5)

Переходная функция h(t) (рис. 1.1, б):

(1.6)

Постоянная времени T переходной функции h(t) определяет наклон касательной в начале кривой, т.е. величина T характеризует степень инерционности динамического звена.

Амплитудно-фазовая характеристика звена (рис. 1.3)

(1.7)

Амплитудно-частотная характеристика (рис. 1.4, а)

, (1.8)

фазо-частотная характеристика (рис. 1.4, б)

. (1.9)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика имеет вид

(1.10)

Низкочастотная асимптота (при w=0) этой характеристики имеет уравнение

(1.11)

а высокочастотная асимптота (при ) имеет уравнение

(1.12)

Асимптотическая (сплошная линия) и точная (штриховая линия) ЛАХ данного звена изображена на рис. 1.2, б. Максимальная разница (ошибка) между асимптотической и точной ЛАХ имеет место на частоте сопряжения и равна  3 дб. Частота среза w_ср равна K/T (L(w_ср )=0). Наклон низкочастотной асимптоты равен 0 дб/дек, а высокочастотной - (-20) дб/дек.

Im

K

Re

w=∞  w=0

A

w

Рис. 1.3

A  w=1/T

K w, с^-1

w, с^-1

0 w=1/T

а б

Рис. 1.4

2.1.2. Апериодическое звено второго порядка.

Передаточная функция звена имеет вид

(1.13)

где - коэффициент затухания.

Эта передаточная функция может быть записана также в виде

(1.14)

г де T₁ и T₂ соответствующие постоянные времени, определяемые корнями характеристического уравнения

АФХ, АЧХ и ФЧХ данного звена равны:

(1.15)

(1.16)

(1.17)

и изображены на рис. 1.5, рис. 1.6.

Im

K

w=∞ w=0 Re



A

w

Рис. 1.5



A

w w

o 0

а б

Рис. 1.6

Асимптотическая ЛАХ приведена на рис. 1.7.

Переходная функция звена имеет вид (рис. 1.8).

L(w) h(t)

-20 дб/дек

20lgK K

-40 дб/дек

0 w₁ w₂ w_ср lgw 0 t

Рис. 1.7 Рис. 1.8

2.1.3. Колебательное звено второго порядка.

Передаточная функция имеет вид

. (1.18)

Напомним, что при звено становится апериодическим второго порядка (см. выражение (1.13)).

Величина в (1.18) представляет частоту собственных колебаний.

АФХ, АЧХ и ФЧХ колебательного звена описываются выражениями:

(1.19)

(1.20)

(1.21)

и изображены на рис. 1.9, рис. 1.10 и рис. 1.11.

Im

K

w=∞ w=0 Re

A w

Рис. 1.9

A w

w₀

K

w

0 w₀

Рис. 1.10 Рис. 1.11

ЛАХ звена равна

(1.22)

Асимптотическая ЛАХ приведена на рис. 1.12. Переходная функция – на

рис. 1.13.

L(w) h(t

20lgK

-40 дб/дек K

lg w t

0 0

Рис. 1.12 Рис. 1.13

2.2. Интегрирующие звенья

2.2.1. Идеальное интегрирующее звено.

Данное звено имеет передаточную функцию

(1.23)

АФХ, АЧХ и ФЧХ имеют вид:

(1.24)

(1.25)

(1.26)

и изображены на рис. 1.14.

Im A

Re w w

0 w=∞ 0 0

w

w=0

а б в

Рис. 1.14

ЛАХ данного звена равна

(1.27)

и изображена на рис. 1.15.

Переходная функция (см. ранее приведённый рис. 1.1, а) идеального интегрирующего звена

(1.28)

L(w)

20lg K -20 дб/дек

lg w

0 w_ср=K

Рис. 1.15

2.2.2. Изодромное звено (пропорционально-интегрирующее звено).

Это звено имеет передаточную функцию

(1.29)

т.е. его можно представить как параллельное соединение интегрирующего и пропорционального (безынерционного) звенья. После простых преобразований это звено можно также записать в виде:

(1.30)

где (1+τs) - форсирующее звено, τ =K₂/K_1.

Таким образом, в соответствии с (1.30) изодромное звено может быть также представлено как последовательное соединение интегрирующего и форсирующего звеньев.

2.3. Дифференцирующие звенья

2.3.1. Идеальное дифференцирующее звено.

Передаточная функция данного звена

(1.31)

АФХ, АЧХ и ФЧХ имеют вид:

(1.32)

(1.33)

(1.34)

и изображены на рис. 1.16.

I m w=∞ A

w

_{0 0 0}

w=0 Re w w

а б в

Рис. 1.16

ЛАХ звена равна

(1.35)

и изображена на рис. 1.17.

L(w)

+20 дб/дек

20 lgK lgw

1/K 1

Рис. 1.17

Переходная функция звена

(1.36)

2.3.2. Реальное дифференцирующее звено.

Передаточная функция звена

. (1.37)

АФХ, АЧХ и ФЧХ равны соответственно:

(1.38)

(1.39)

(1.40)

и изображены на рис. 1.18.

Im A φ

w=1/τ K/τ

w

A φ π/4

w=0 w=∞

0 Re 0 w 0 1/τ w

K/τ

а б в

Рис. 1.18

ЛАХ звена определяется выражением

(1.41)

и в асимптотическом виде изображена на рис. 1.19.

Переходная функция звена

изображена на рис. 1.20.

L(w) h(t)

20 lgK/τ

K/τ

+20 дб/дек

20 lgK

1/K 1 w₁=1/τ lgw 0 t

Рис. 1.19 Рис. 1.20

2.3.3. Инерционно-форсирующее (реальное форсирующее) звено.

Передаточная функция звена

(1.42)

В установившемся режиме выходная величина данного звена пропорциональна входной, т.е. оно может быть отнесено к звеньям позиционного типа.

При η >> 1 оно по своим свойствам приближается к форсирующему звену (см.(1.31)).

АФХ инерционно-форсирующего звена

(1.43)

Переходная функция представлена на рис. 1.21.

h(t)

K(T₀ /T)

T

K t

0

Рис. 1.21

3. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В процессе выполнения работы студенты должны:

1) путём моделирования на РС получить графики временных и частотных характеристик трёх типов звеньев (позиционных, интегрирующих и дифференцирующих), передаточные функции которых задаются преподавателем (см. таблицу) (см. также ПРИЛОЖЕНИЕ);

2) построить переходные характеристики h(t);

3) построить АФХ, ЛАХ, ЛФХ звеньев;

4) для колебательных звеньев второго порядка, меняя коэффициент затухания ξ, оценить его влияние на динамические свойства звена;

5) для реального дифференцирующего звена, меняя постоянную времени τ, оценить её влияние на степень различия динамических свойств звена.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

1. Цель работы.

2. Передаточные функции динамических звеньев с учётом численных значений их коэффициентов.

3. Для апериодического звена второго порядка определить T₁, T₂, w₁, w₂, w_ср (см. рис. 1.7).

4. Графики переходных процессов h(t).

5. Графики АФХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАХ и ЛФХ исследуемых звеньев.

6. Аналитически определить АФХ инерционно-форсирующего звена и сопоставить её с экспериментально снятой характеристикой.

7. Для позиционных звеньев привести их статические характеристики.

8. Основные выводы по работе.

Таблица

№	Апериод звено		Апериодич. звено 2 пор. (колеб. звено)			Интегр звено	Изодр. звено		Реальное диф. звено		Инерц.-форс Звено
	K	T [с]	K	T [с]	ξ	K	K1	K2	K	τ [с]	K	T0 [с]	T [с]
1	2	0,2	1	0,2	2,0 (0,2)	2	2	0,5	2	0,4	2	2	0,8
2	3	0,3	2	0,3	1,5 (0,15)	3	3	1	3	0,3	3	3	1,2
3	4	0,4	3	0,4	2,5 (0,25)	4	4	0,8	4	0,5	4	4	1,5
4	5	0,5	4	0,5	1,6 (0,3)	5	5	2	5	1,0	5	5	2,0
5	6	0,6	5	0,6	2,8 (0,2)	6	6	3	6	0,8	6	6	2,0
6	7	0,7	6	0,7	2,2 (0,08)	7	7	3,5	7	1,0	7	7	2,0
7	8	0,8	7	0,8	2,1 (0,07)	8	8	1	8	0,9	8	8	3,0
8	10	1,0	8	1,0	3,0 (0,1)	10	10	2,0	10	2,0	1,0	10	4,0

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дать определение переходной и весовой функции, указать связь между ними.

2. Объяснить вид переходных процессов, полученных в работе.

3. Как, пользуясь временными или частотными характеристиками, определить параметры (коэффициенты передаточной функции) звена? Пояснить на конкретных примерах.

4. Указать особенности построения ЛАХ и ЛФХ динамических звеньев. Что понимается под асимптотической ЛАХ звена?

5. Как осуществляется построение АФХ динамического звена?

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М. : Наука, 1975.

2. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Ч.1.

- М.: Энергия, 1965.

3. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и

управления. – М.: Наука. 1978.

4. Теория автоматического управления. Часть 1 / Под ред. А.В. Нетушила.

- М.: Высшая школа. 1968.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА РС – 2

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ТОЧНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение особенностей практического использования алгебраических и частотных критериев устойчивости для анализа динамики линейных САУ 2-го и 3-го порядков; исследование факторов, влияющих на точность линейных САУ.

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1. Устойчивость линейных САУ.

При исследования устойчивости линейной САУ внешние воздействия на систему можно положить равными нулю. Движение системы в этом случае называется свободным и может быть найдено как решение уравнения

(2.1)

при заданных нулевых начальных условиях ( x(t) - отклонение управляемой координаты САУ от установившегося значения).

Устойчивость САУ в конечном счете определяется характером ее свободного движения.

Необходимым и достаточным условием устойчивости линейной САУ в общем случае является нахождение всех корней ее характеристического уравнения

(2.2)

в левой половине комплексной плоскости.

Для проверки данного факта используются алгебраические и частотные критерии устойчивости.